試論計算教學(xué)的基本矛盾和處理策略

計算教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要領(lǐng)域。計算教學(xué)直接關(guān)系著學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與基本技能的掌握，關(guān)系著學(xué)生觀察、記憶、意志、思維等能力的發(fā)展，關(guān)系著學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣、情感、意志等非智力因素的培養(yǎng)?！坝幸欢ǖ挠嬎隳芰κ敲總€公民應(yīng)具備的基本素養(yǎng)之一。”

那么，目前的數(shù)學(xué)課堂是否已經(jīng)體現(xiàn)了計算教學(xué)改革的方向呢?就筆者的調(diào)查和分析，在計算教學(xué)中存在亟須解決的基本矛盾?，F(xiàn)分別加以分析，以尋求良好的處理策略。

一、情境創(chuàng)設(shè)與復(fù)習(xí)鋪墊

現(xiàn)在的計算教學(xué)幾乎不見傳統(tǒng)教學(xué)中的復(fù)習(xí)鋪墊，取而代之的是——情境創(chuàng)設(shè)。目前，大多數(shù)計算教學(xué)的一般教學(xué)流程是：教師創(chuàng)設(shè)情境→學(xué)生提出問題→獨立思考算法→反饋交流算法→自主選擇算法。為此，許多計算課不是從“買東西”開始，就是到“逛商場”結(jié)束。現(xiàn)在的計算教學(xué)，很難再看到過去常見的復(fù)習(xí)鋪墊了。難道情境創(chuàng)設(shè)和復(fù)習(xí)鋪墊真是水火不相容嗎?情境創(chuàng)設(shè)和復(fù)習(xí)鋪墊之間到底是怎樣的關(guān)系呢?

建構(gòu)主義理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)總是與一定的社會文化背景即“情境”相聯(lián)系的，在實際情境下進(jìn)行學(xué)習(xí)，有利于意義建構(gòu)。的確，良好的問題情境能有效地激活學(xué)生的有關(guān)經(jīng)驗、體驗。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》也非常強(qiáng)調(diào)，計算教學(xué)時“應(yīng)通過解決實際問題進(jìn)一步培養(yǎng)數(shù)感，增進(jìn)學(xué)生對運算意義的理解”；“應(yīng)使學(xué)生經(jīng)歷從實際問題中抽象出數(shù)量關(guān)系，并運用所學(xué)知識解決問題的過程”；“避免將運算與應(yīng)用割裂開來”。

然而，任何事物都不是絕對的。因為數(shù)學(xué)的來源，一是來自數(shù)學(xué)外部現(xiàn)實社會的發(fā)展需要；二是來自數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾，即數(shù)學(xué)本身發(fā)展的需要。數(shù)學(xué)兩方面的來源都可能成為教師開展教學(xué)的背景。例如“負(fù)數(shù)”的教學(xué)，傳統(tǒng)的教材中很少在小學(xué)階段教學(xué)，現(xiàn)在課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定在小學(xué)階段要引進(jìn)負(fù)數(shù)?，F(xiàn)實生活中存在著大量的具有相反意義的量，可以作為揭示負(fù)數(shù)的素材。同時，從數(shù)學(xué)本身出發(fā)，為了解決諸如“2-3\"不夠減的矛盾，也需要引進(jìn)一種新的數(shù)，同樣是小學(xué)生易于感知的問題情境。這里，選擇兩種角度之一引進(jìn)都是可取的。

問題的另一方面，計算教學(xué)之前還要不要“復(fù)習(xí)鋪墊”呢?其實，新課前的復(fù)習(xí)鋪墊主要目的，一是為了通過再現(xiàn)或再認(rèn)等方式激活學(xué)生頭腦中已有的相關(guān)舊知；二是為新知學(xué)習(xí)分散難點。前者，只要有必要，則無可厚非。問題在于后者，在一些計算教學(xué)中，常常有人為了使教學(xué)“順暢”，設(shè)計了一些過渡性、暗示性問題，甚至人為設(shè)置了一條狹隘的思維通道，使得學(xué)生無需探究或稍加嘗試，結(jié)論就出來了。例如教學(xué)一年級“9加幾”時，有人精心設(shè)計了如下鋪墊：

其實，計算9加幾時，由于學(xué)生的生活背景和思考角度不同，不同的學(xué)生會想到不同的方法，教師應(yīng)允許學(xué)生采用多樣化的方法，而不必把學(xué)生的思維局限在把另一個加數(shù)分解成1和幾的這一種所謂“湊十法”上。顯然，這種把知識嚼爛了再喂給學(xué)生的所謂“鋪墊”，對于發(fā)展學(xué)生主動獲取知識的學(xué)習(xí)能力是不利的。

可見，創(chuàng)設(shè)情境和復(fù)習(xí)鋪墊并不是對立的矛盾，不是所有的計算教學(xué)都必須從生活中找“原型”，選擇怎樣的引人方式取決于計算教學(xué)的內(nèi)容特點和學(xué)生的學(xué)習(xí)起點。

二、算法多樣與算法優(yōu)化

數(shù)學(xué)課程改革實施的初期，大家對“算法多樣化”感覺很新鮮，計算教學(xué)一改過去“教材選定算法→教師講解算法→學(xué)生模仿算法→練習(xí)強(qiáng)化算法”的機(jī)械模式，出現(xiàn)了非?？上驳淖兓八惴ǘ鄻踊币殉蔀橛嬎憬虒W(xué)最明顯的特征。

【案例】“兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減法”教學(xué)片斷：

首先，教師通過問題情境出示例題23-8。

然后，經(jīng)過教師的精心“引導(dǎo)”，出現(xiàn)了多樣化的算法，教師花了將近一節(jié)課的時間進(jìn)行了展示(還分別用動畫式課件進(jìn)行演示)：

(1)23-1—1-1-1—1—1—1—1=15；

(2)23-3=20，20-5=15；

(3)23-10=13，13＋2=15；

(4)13-8=5，10+5=15；

(5)10-8=2，13+2=15；

(6)23-13=10，10+5=15；

(7)23-5=18，18-3=15；

最后，教師說：“你們喜歡用什么樣的算法就用什么樣的算法?！?下課)

課后，筆者與上課教師進(jìn)行了交流，教師說：“現(xiàn)在計算教學(xué)一定要算法多樣化，算法越多越能體現(xiàn)課改精神?！惫P者又詢問了課堂上想出第一種算法的學(xué)生：“你真是這樣算的嗎?”學(xué)生說：“我才不愿意用這種笨方法呢!是老師課前吩咐我這么說的?！惫P者連續(xù)問了好幾個學(xué)生，竟沒有一個學(xué)生用這種逐個減1的方法。那么，后面的幾種算法(特別是第6、7種)真是學(xué)生自己想出來的嗎?

上述案例反映了在計算教學(xué)中，少數(shù)教師對算法多樣化和算法優(yōu)化這對基本矛盾的認(rèn)識模糊。算法多樣化應(yīng)是一種態(tài)度，是一個過程，算法多樣化不是教學(xué)的最終目的，不能片面追求形式化。教師不必煞費苦心“索要”多樣化的算法，也不必為了體現(xiàn)算法多樣化，刻意引導(dǎo)學(xué)生尋求“低思維層次算法”。即使有時是教材編排的算法，但在實際教學(xué)中學(xué)生中沒有出現(xiàn)，即學(xué)生已經(jīng)超越了的“低思維層次算法”，教師可以不再出示，沒有必要走回頭路。

在如何更有效地處理算法多樣化與算法優(yōu)化這對矛盾上，我們應(yīng)該從更深層次上去思考?，F(xiàn)代心理學(xué)研究表明，實施算法多樣化也是有前提的，各種不同算法要建立在思維等價的基礎(chǔ)上，否則多樣化就會導(dǎo)致泛化。以學(xué)生思維憑借的依據(jù)看，可以分為基于動作的思維、基于形象的思維、基于符號與邏輯的思維。顯然這三種思維并不在同一層次上，不在同一層次上的算法就應(yīng)該提倡優(yōu)化，而且必須優(yōu)化，只是優(yōu)化的過程應(yīng)是學(xué)生不斷體驗與感悟的過程，而不是教師強(qiáng)制規(guī)定和主觀臆斷的過程，應(yīng)讓學(xué)生逐步找到適合自己的最優(yōu)算法。

三、解決問題與技能形成

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中不再設(shè)置專門的“應(yīng)用題”領(lǐng)域，而是注重讓學(xué)生“經(jīng)歷將一些實際問題抽象為數(shù)與代數(shù)問題的過程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識和基本技能，并能解決簡單的問題”。

現(xiàn)在的計算課，能否擔(dān)當(dāng)起以往應(yīng)用題教學(xué)的重任?如何處理解決實際問題與計算技能形成之間的矛盾?計算本身的問題如何解決?

我們發(fā)現(xiàn)，為了體現(xiàn)計算與應(yīng)用的密切聯(lián)系，在計算教學(xué)時不少教師總是從實際問題引入，在學(xué)生初步理解算理后，馬上就去解決大量的實際問題。表面上看，學(xué)生的應(yīng)用意識得到了培養(yǎng)，但另一方面我們也發(fā)現(xiàn)，學(xué)生常常是算式列對了，計算錯誤率卻很高。一段時間下來，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的計算能力并未達(dá)到目標(biāo)，于是再反過來進(jìn)行大量的訓(xùn)練，使得不少學(xué)生短時間內(nèi)似乎計算正確率和速度提高不少，但實際上違背了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，學(xué)生的計算技能并沒有實質(zhì)性的提高，更嚴(yán)重的是這種簡單化的處理大大挫傷了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

教育心理學(xué)認(rèn)為，計算是一種智力操作技能，而知識轉(zhuǎn)化為技能是需要過程的，計算技能的形成具有自身獨特的規(guī)律。學(xué)生計算技能的形成一般要經(jīng)歷四個階段，即認(rèn)知階段、分解階段、組合階段、自動化階段。認(rèn)知階段主要是讓學(xué)生理解算理、明確方法，這比較容易做到，而后面三個階段常常被教師們所忽視。一般來說，復(fù)雜的計算技能總是可以分解為單一技能，對分解的單一技能進(jìn)行訓(xùn)練并逐漸組合，才能形成復(fù)合性技能，再通過綜合訓(xùn)練達(dá)到自動化階段。

誠然，過去計算教學(xué)中單調(diào)、機(jī)械的模仿和大量重復(fù)性的過度訓(xùn)練是要不得的，但是，在計算教學(xué)時只注重算理理解和解決實際問題，對計算技能形成的過程如蜻蜓點水般一帶而過，也是不利于培養(yǎng)學(xué)生的計算能力的。特別需要指出的是，在學(xué)生初步理解算理，明確算法后，不必馬上去解決實際問題，因為這時正是計算技能形成的關(guān)鍵階段，應(yīng)該根據(jù)計算技能的形成規(guī)律，及時組織練習(xí)。具體地說，可以先針對重點、難點進(jìn)行專項和對比練習(xí)，再根據(jù)學(xué)生的實際體驗，適時縮減中間過程，進(jìn)行歸類和變式練習(xí)，最后讓學(xué)生面對實際問題，掌握相應(yīng)策略。

總之，計算教學(xué)基本矛盾的解決對于數(shù)學(xué)課程改革的成敗起著重要作用，數(shù)學(xué)課程改革的深入推進(jìn)也對計算教學(xué)的基本矛盾起著緩和或激化的反作用，計算教學(xué)的基本矛盾也會出現(xiàn)不同的表現(xiàn)形式。在處理計算教學(xué)的基本矛盾時，應(yīng)從數(shù)學(xué)教育本質(zhì)的角度出發(fā)，在大膽創(chuàng)新的同時，吸取傳統(tǒng)教學(xué)中的優(yōu)勢，以計算教學(xué)基本矛盾的解決為導(dǎo)向，促進(jìn)計算教學(xué)的深入改革，為切實提高學(xué)生的計算能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)打下良好的基礎(chǔ)。