“質數與合數”課堂實錄

教學內容：人教版九年義務教育六年制第十冊第59～60頁。

教學目標：

1.理解質數、合數的概念，掌握正確判斷質數、合數的方法。

2.熟記20以內的質數，知道100以內的質數。

3.培養學生的觀察能力、歸納概括能力、自主探究能力和合作交流意識。

4.感受數學的作用，激發學生學習數學的興趣，增強學生的應用意識。

教學過程：

一、聯系實際，創設情境

師：今天有很多教師來聽課，同學們緊張嗎?數數看，一共有多少位教師?(學生數不清)

師：我從會場報到處得知來聽課的有145位教師，加上我，今天課堂上共有146位教師，根據已學知識，這個數是什么數?(偶數)我們班有多少位同學?(77位)它又是什么數?(奇數)

師：奇數和偶數的區別是什么?

生₁：奇數就是單數，偶數就是雙數。

生₂：偶數能被2整除，奇數不能被2整除。

師：自然數按能否被2整除分為奇數和偶數。

大屏幕顯示：自然數

(按能否被2整除分)

師：自然數除了這種分類方法外，還有另種分類方法，這節課我們一起來研究。

評析：由聽課教師人數和班級學生數這一實際問題切入，創設了貼近學生生活的數學問題情境，讓學生感受到數學源于生活，且又在溫故的同時，對數學產生濃厚興趣和親切感，引發學生的學習動機。

二、自主探究，合作構建

師：請同學們一起來寫1～12這12個數的約數。

生同桌互議，動手寫出。電腦依次出示：

1∶1 7∶1、7

2∶12 8∶1、2、4、8

3∶13 9∶1、3、9

4∶124 10∶1、2、5、10

5∶15 11∶1、11

6∶1、2、3、6 12∶1、2、3、4、6、12

師：請同學們把寫好的答案和屏幕上的答案認真核對一下，看自已是否寫全、寫對了。

師：請每位同學認真觀察這些數的約數有什么特點?如果讓你對這些數的約數進行分類，你認為可以分為幾類?為什么?請各位同學先獨立思考，再把自己的想法與小組內的其他成員交流一下。

師：下面請各小組派代表發言。

生₁：我們第2組認為可以分成兩類：一類是奇數，一類是偶數。1、3、5、7、9、11是奇數，2、4、 6、8、10、12是偶數。(根據學生回答，電腦顯示分類過程)

生₂：我們第五組認為可以分為五類：只有一個約數的為一類，它就是1；只有兩個約數的為一類，它們是2、3、5、7、11；有三個約數的為一類，它們是4、9；有四個約數的為一類，它們是6、 8、10；12有6個約數，單獨為一類。

根據學生回答，電腦顯示分類過程，屏幕上出現：

生₃；我們第六組認為可以分成三類：只有一個約數的1為一類，有兩個約數的2、3、5、7、11為一類，有三個及三個以上約數的為一類。

師：剛才這幾組同學的分類方法都很有道理，值得表揚。而數學上就是按第六組的方法進行分類的(師邊說邊用電腦顯示分類過程)。

師：這種方法是按什么特征來分類的?

生：約數個數的多少來分的。

師：對，像第二類這樣的數還有嗎?請寫出1個。第三類這樣的數還有嗎?能寫出多少個?

生：這兩類數都能寫出無數個。(電腦顯示省略號)

師：下面請同學們根據第二類和第三類數的特點給這兩類數各起一個名字。

生₁：第二類數都有兩個約數，我起個名字叫雙約數。

生₂：第三類數都有多個約數，我起個名字叫多約數。

生₃：我預習了課本知道第二類數叫質數，第三類數叫合數。

師：很好，下面請根據質數、合數的特點，說說什么叫質數?什么叫合數?先小組討論，再匯報。(板書課題：質數與合數)

生₁：只有兩個約數的數叫質數，有多個約數的數叫合數。

生₂：只有兩個約數的數叫質數，有三個及三個以上約數的數叫合數。

生₃：有兩個以上(不包括兩個)約數的數叫合數。

師：各位同學的發言都很精彩，下面請同學們閱讀課本上P59的準確定義。

師：利用剛才所學的知識，請問學號是13的同學，你的學號數是質數還是合數?27號同學的學號數是質數還是合數?

師：學號是1的同學，1屬于哪一類?

生₁：1既不是質數，也不是合數。

師：自然數按約數個數分為幾類?

生回答電腦顯示：自然數

(按約數個數分)

評析：在概念的建立過程中，教師給學生提供了兩次自主探索、合作交流的機會，學生在輕松、愉悅的氣氛中主體作用和學習潛能得到充分的發揮，創造出1～12這12個數不同的分類方法及質數與合數的定義，讓學生親身經歷了自然數按不同標準有不同的分類方法這一知識的形成過程。

三、層層練習，應用解釋

1.判斷：下面各數，哪些是質數，哪些是合數?

17 22 29 35 37 87

讓學生先判斷，再討論。

師：怎樣判斷一個數是質數，還是合數?

生：可以用檢查約數的方法，如果只有兩個約數就是質數，如果有兩個以上約數就是合數。

師：一個自然數，如果能找到第三個約數，就可以判斷這個數是合數。

2．請同學們快速判斷出下面這些與城北小學有關的數是質數還是合數。(電腦顯示)

城北小學教師63人，其中小學高級教師31人。

城北小學一共有25個教學班，學生總數 1780人。

3.游戲：同學們喜歡玩游戲嗎?下面我們一起來玩一個游戲。

師：請學號是偶數的同學站起來，并舉起你的學號牌。

師：在這些偶數中又是質數的同學請站到講臺上。

師：很明顯坐著的同學的學號數都是奇數，在這些同學中，學號數是質數的請站到講臺上，自覺按從小到大的順序排列，并請各位同學依次說一句：“幾是質數”。

師：站在講臺上的同學的學號數都是質數，請各位同學舉起你的學號牌，它們是77以內的所有質數，而100以內還有4個質數請看課本第 60頁的質數表。如果有同學還不清楚100以內到底哪些是質數，哪些是合數，就請查看這張質數表。

師：通過這個游戲，你有什么發現?

生₁：偶數中只有2是質數。

生₂：最小的合數是4。

生₃：9是最小的奇合數。

…………

4．剛才做了一個比較輕松的游戲，下面來點緊張的。大家都喜歡看電視中“開心辭典”的欄目，下面我們也來一段“開心辭典”，愿意嗎？請看大屏幕(電腦逐一出示)：判斷題。

①在自然數中，除了奇數就是偶數。( )

②在自然數中，除了質數就是合數。( )

③所有偶數都是合數。( )

④所有奇數都是質數。( )

評析：這四道判斷性練習題，采取不同的形式來呈現，層層遞進，由淺入深，進一步激活了學生的思維，讓學生“跳一跳，摘到桃子”。學生在樂中求知，趣中深化，很好地完成了對新知的鞏固。

四、關注情感，拓展延伸

師：這節課你有什么收獲?有什么遺憾?還想知道什么?

生₁：學到了什么叫質數，什么叫合數，還有自然數新的分類方法。

生₂：老師，O應屬于哪一類?

師：大家討論一下，O到底屬于哪一類?

生₃：應該與1放在一起。

生₄：不對，應單獨放一類，因為它有無數個約數。

師：太妙了，我也認為單獨放一類較好。(電腦顯示如下集合圖)

自然數

(按約數個數分)

師：可能還有同學有問題要問，晚間和雙休日請撥打老師家的電話。你們想知道電話號碼嗎?請猜謎。(電腦依次顯示以下題目)

老師家的電話號碼從高位到低位依次是：

(1)10以內最大的質數；( )

(2)最小的既是質數又是奇數；( )

(3)最小的質數；( )

(4)既是5的倍數，又是5的約數；( )

(5)最小的偶數；( )

(6)10以內最大的既是奇數又是合數；( )

(7)比5小的奇質數。( )

評析：總結不僅包括了知識與技能、過程與方法、情感與態度，而且鼓勵學生提出問題，使學生的問題意識和創新能力得到很好的培養。正是學生的提問，使自然數按約數個數分類得到完善，使自然數這一集合圖趨于完整。最后讓學生猜謎，使學生所學知識得以應用，同時也很好地保持了學生學習由課內向課外延伸。

總評：

1．密切聯系生活實際，使學生體會到生活中處處有數學。

從課始——課中——課尾，教師都緊抓從學生已有的生活經驗和知識背景出發，緊密聯系生活實際，讓學生體會到數學知識源于生活，又應用于生活。課始奇、偶數的復習，課中出示學校的有關數據以及100以內質數表的建立，課尾猜老師家的電話號碼，都讓學生看得見、摸得著，數學就在身邊。同時也讓學生體會數學在現實生活中的作用和價值，激發學生對數學的興趣以及學好數學的愿望。

2．營造民主性的學習氛圍，使學生親身經歷知識的形成過程。

《課程標準》指出：“讓學生親身經歷將實際問題抽象為數學模型，并進行解釋和應用。”本節課是一節概念建立課，教者提供給學生充分的時間和空間，在輕松、愉快、和諧、民主的氛圍中，全體學生積極參與、自由探索、合作交流，成功地構建了自然數按約數個數的分類方法，完善了自然數這一集合圈。

3．關愛生命發展，體現“以人為本”的理念。

“一切為了學生的發展”，本節課在這方面落實得較好。從把1～12這12個數分類，以及根據約數特點給予命名，還有最后階段的小結，都充分體現了尊重學生的主體地位，培養學生合作探究意識和創新能力，為學生的可持續性發展打下了良好的基礎。課堂中學生意想不到的提問和精彩絕倫的發言，說明了學生的思維被激活，靈感被激發，個性得到了張揚。