“題組比較”在應用題教學中的作用

在小學應用題教學中采用題組比較法，對理解和掌握解答應用題的基本方法有很大幫助。一般常見的題組比較法有如下幾種：

1．在同一情境中，利用對比，抓住本質。

這種題組比較法，常從培養思維本質作為特征人手，以知識結構的整合陛為主軸而展開。經常采用的有：

(1)異質題組

①一根鋼管長8米，截去1/2米，還剩幾米?

②一根鋼管長8米，截去1/2，還剩幾米？

這種題組中每小題的情境基本相同，語言結構和數據也基本相同。只有通過細心觀察、比較、分析，才能找到它們的本質差異，從而培養思維的深刻性。

(2)同質題組

①一件工作要加工490個零件。由甲獨做要 6小時完成，由乙獨做要7小時完成。現在兩人合做要幾小時完成?

②一件工作由甲獨做要6小時完成，由乙獨做要7小時完成。現在兩人合做幾小時完成?

這種題組中每小題的情境基本相同，其本質結構也相同，通過比較、分析，將新知識與原認知結構同化，從而培養思維的靈活性。

(3)引申題組

①小明計劃25天看完一本400頁的書，實際每天比計劃多看4頁，實際每天看幾頁?

②小明計劃25天看完一本400頁的書，實際每天比計劃多看4頁，實際看了幾天?

③小明計劃25天看完一本400頁的書，實際每天比計劃多看4頁，實際少看了幾天?

這種題組中每小題的情境基本相同，但隨著問題不同，其數量關系也在變化發展。通過觀察、比較，找出它們在本質上的某種一致性，從而培養思維的準確性。

(4)相關題組

①大小齒輪的齒數比是4∶3，大齒輪有36個齒，小齒輪有幾個齒?

②小齒輪的齒數是大齒輪的3/4，大齒輪有 36個齒，小齒輪有幾個齒?

③大齒輪的齒數是小齒輪的4/3，大齒輪有 36個齒，小齒輪有幾個?

④大齒輪有36個齒，它的1/4等于小齒輪的 1/3，小齒輪有幾個齒?

這種題組中每小題的情境基本相同，通過對比，使學生將相關的知識貫通，形成完整的知識結構，從而培養思維的廣闊性。

(5)可逆題組

①車間有男工48人，女工14人，女工占全車間人數的幾分之幾?

②車間有工人72人，女工占全車間的1/3，女工有幾人?

③車間有女工24人，占全車間人數的3/8，全車間有多少工人?

這種題組中每小題的情境基本相同，其數量關系和解題思路是可逆的。通過比較、分析，增加了對知識本質結構的理解，提高思維序列的轉換能力，從而培養了思維的敏捷性。

2．在不同情境中，利用遷移，抓住本質。

這種題組比較法，常從培養認知結構的穩定性人手，以建立清晰的數學模型為主軸而展開的。經常采用的有：

(1)變式題組

①甲有8元錢，乙有38元錢，現給甲乙兩人相等的錢數，要使乙的錢數是甲的3倍，兩人各應得多少元錢?

②小明今年8歲，他父親今年38歲，再經過幾年他父親的年齡是小明的3倍?

這種題組中每小題的情境各異，但其數量關系的本質特征相同。通過變同類結構為本質特征，促使學生解題思維能自覺擺脫表象的干擾，從而提高解題質量。

(2)歸納題組

①兩個長方形相疊部分的面積，相當于大長方形面積的上，相當于小長方形面積的1/4，求這兩個長方形的面積之比?

②甲數的上等于乙數的1/6，求甲乙兩數之比?

這種題組中每小題的情境各異，但其本質相同，后者常是前者在數量關系上的歸納。利用對比，通過遷移，幫助學生在學習時較快地建立數學模型，從而培養認知結構的穩定性。