邊說邊想

眾所周知，語言是思維的武器，人類的思維是借助語言來實(shí)現(xiàn)的，數(shù)學(xué)語言正是數(shù)學(xué)內(nèi)容、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的載體。國(guó)際數(shù)學(xué)教育界甚至把數(shù)學(xué)語言列為21世紀(jì)人才的基本要素之一。由此可見，語言與思維之間關(guān)系的重要性。作為一名數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)教育工作者，必須要讓學(xué)生會(huì)說、會(huì)想，以語言鞏固思維訓(xùn)練的結(jié)果，以思維豐富語言的內(nèi)容。

在進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時(shí)，應(yīng)注意發(fā)揮學(xué)生的主體性，有意識(shí)地讓學(xué)生多說，教學(xué)生會(huì)說。以“換句話說”、“反過來說”、“還可以怎么說”這三種說的訓(xùn)練促進(jìn)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)，在培養(yǎng)學(xué)生的語言能力，發(fā)展學(xué)生的思維能力等方面，取得了良好的效果。下面就具體談?wù)勥@三種做法： 一、換句話說。換句話說是訓(xùn)練學(xué)生將原句中的某個(gè)詞或某些詞換成含義相同、相近的其他詞句說一說，領(lǐng)會(huì)新舊兩個(gè)句子的含義，從而更進(jìn)一步地掌握知識(shí)。

1．“換句話說”，利于突破難點(diǎn)，降低難度。

有一些數(shù)學(xué)題，思維難度并不深，但是由于語言敘述不符合學(xué)生的理解習(xí)慣，使得該題變成一道難題。對(duì)于這樣的“難題”，教會(huì)學(xué)生“換句話說”，往往能使學(xué)生迅速正確地解題。例如應(yīng)用題“紅花有8朵，黃花的朵數(shù)添上3朵就和紅花的朵數(shù)同樣多。黃花有幾朵?”題中最難理解的就是“黃花的朵數(shù)添上3朵就和紅花的朵數(shù)同樣多”這句話。我就問：“這句話是什么意思?我們能不能將這句話換成另一句話說說?”學(xué)生們說出了許多意思相同的其他句子，如“黃花比紅花少3朵”、“紅花比黃花多 3朵”等等，這兩種說法都可以將原題轉(zhuǎn)化為易于理解的題，從而降低了題目的難度。這種解題方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各個(gè)階段都非常有用，掌握這種解題方法必然會(huì)使學(xué)生的解題能力大大提高。這種說的訓(xùn)練其實(shí)就是巧妙地進(jìn)行“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法的滲透。

2．“換句話說”，促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的正確理解。

數(shù)學(xué)語言非常嚴(yán)密，往往會(huì)因?yàn)橐粌蓚€(gè)詞的改變而使整個(gè)句子的含義發(fā)生變化。數(shù)學(xué)概念的表述更是異常嚴(yán)密。將概念中的關(guān)鍵詞換成意思相近的其他詞，說一說，想一想，對(duì)比原句與新句的含義，以進(jìn)一步正確理解概念。例如四邊形的定義是：“由四條線段圍成的圖形叫做四邊形。”我問學(xué)生：“由四條線段組成的圖形叫不叫四邊形？”比較這兩種說法，不難得出，由四條線段圍成的圖形才是四邊形。再如：質(zhì)數(shù)是指“一個(gè)數(shù)除了1和它本身兩個(gè)約數(shù)，沒有其他約數(shù)的數(shù)，質(zhì)數(shù)只有兩個(gè)約數(shù)”。將句子中的“只有”換成“有”，有兩個(gè)約數(shù)的數(shù)不一定是質(zhì)數(shù)，也可能是合數(shù)。這樣一換，就能讓學(xué)生深刻地理解質(zhì)數(shù)、合數(shù)的本質(zhì)，理解“有”和“只有”、“圍成”和“組成”的字面含義。將原概念咬文嚼字“換句話說”能使學(xué)生更加深刻地理解概念，同時(shí)也更進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)語言的嚴(yán)密性，更深深感受到祖國(guó)語言的博大精深，不知不覺中也提高了學(xué)生的語文能力，使得語文與數(shù)學(xué)互相促進(jìn)，相得益彰。

3．“換句話說”，促進(jìn)學(xué)生形成“化歸”的數(shù)學(xué)思想方法。

“化歸”是小學(xué)數(shù)學(xué)中常見的一種數(shù)學(xué)思想方法，其本質(zhì)是將原問題盡可能轉(zhuǎn)化為能解決或較易解決的問題，以舊知識(shí)解決新問題。它的特點(diǎn)就是化繁為簡(jiǎn)，化難為易，化一般為特殊，化特殊為一般，化復(fù)合為單一，化隱蔽為外顯，在小學(xué)數(shù)學(xué)中的作用舉足輕重。“換句話說”能培養(yǎng)學(xué)生自覺地“化”，養(yǎng)成凡事“換句話說”的習(xí)慣，就能漸漸形成“化歸”的數(shù)學(xué)思想方法。

二、反過來說。“反過來說”是訓(xùn)練學(xué)生將算式、公式、語句的不同組成部分的順序相應(yīng)地顛倒過來重新表述，再對(duì)原句與新句進(jìn)行分析，以進(jìn)一步掌握知識(shí)，發(fā)展能力。

1．“反過來說”，激發(fā)學(xué)生用“分析法”解決問題，發(fā)展學(xué)生的逆向思維能力。

“分析法”是指從問題人手，尋找使得問題解決或結(jié)論成立的條件的解題方法。它目標(biāo)明確，條理清楚，是解決問題的捷徑，但屬于逆向思維，對(duì)小學(xué)生來說有一定的難度。我們?cè)谡f話、做事時(shí)總習(xí)慣隨著事物發(fā)展的順序，先談條件 (起因)，再講結(jié)果，讀句子時(shí)總習(xí)慣按教材書寫的順序來讀。例如我們習(xí)慣說“長(zhǎng)方形面積長(zhǎng)×寬”，我要求學(xué)生將“=”兩邊的部分顛倒過來，得到“長(zhǎng)×寬：長(zhǎng)方形面積”，看見這樣的公式就自覺地顛倒并記憶。再如“乘積是1的兩個(gè)數(shù) (叫做)互為倒數(shù)”這樣的語句，我要求學(xué)生將“叫做”、“是”一類的判斷詞左右兩邊的部分顛倒，再組織后說成“互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積是1”。上述兩例的第一句由條件敘述到結(jié)論，實(shí)際上表現(xiàn)為“綜合”；兩例的第二句先說結(jié)論，再說形成這個(gè)結(jié)論的條件，表現(xiàn)為“分析”。訓(xùn)練學(xué)生由“綜合”說成“分析”，讓學(xué)生自覺、主動(dòng)地進(jìn)行逆向思維，使學(xué)生自由地進(jìn)行順、逆思維的轉(zhuǎn)化，發(fā)展了學(xué)生的逆向思維能力。養(yǎng)成這樣“反過來說”的說話、思考習(xí)慣，對(duì)學(xué)生用“分析法”解決問題很有幫助。

2．“反過來說”，優(yōu)化記憶方法。

根據(jù)加減法、乘除法之間的逆運(yùn)算關(guān)系，訓(xùn)練學(xué)生反過來說數(shù)量關(guān)系式。看到“加數(shù)+加數(shù)=和”，反過來做減法，說成“和—一個(gè)加數(shù)二另一個(gè)加數(shù)”，并形象地用圖表示為“加數(shù)+加數(shù)=和”(從左往右讀)，另一個(gè)加數(shù)=一個(gè)加數(shù)—和(從右往左讀)。這樣“反過來說”一方面形象地揭示了加減法之間的逆運(yùn)算關(guān)系，另一方面學(xué)生只需記憶一個(gè)關(guān)系式，便可逆推出一組關(guān)系式。用此方法記憶四個(gè)常用的數(shù)量關(guān)系式：?jiǎn)蝺r(jià)×數(shù)量：總價(jià)、單產(chǎn)量×數(shù)量=總產(chǎn)量、速度×?xí)r間=路程、工效×?xí)r間=工作總量，不僅記得快，而且記得牢。

3．“反過來說”，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。

在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，可以將揭示概念性質(zhì)的判斷語句中的主語和賓語反過來說。例如“長(zhǎng)方形是平行四邊形”這句話，將主語、賓語調(diào)換說成“平行四邊形是長(zhǎng)方形”，比較這兩句話，不難得出前一句話是正確的，長(zhǎng)方形是平行四邊形的一種，所有的長(zhǎng)方形都是平行四邊形，但平行四邊形中除了長(zhǎng)方形外，還含有正方形、菱形。這樣“反過來說”，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)、積極地了解概念的外延、內(nèi)涵，促進(jìn)學(xué)生正確地理解原概念。

“反過來說”利用箭頭標(biāo)示，直觀有趣；“反過來說”符合小學(xué)生好奇的心理特征，易于激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探索，溯本求源，非常有效地訓(xùn)練了學(xué)生的逆向思維。由前人的“因”到“果”，主動(dòng)地將“果”回溯到“因”并改進(jìn)“因”，再得出新的“果”，這一過程不正是創(chuàng)新嗎？

三、還可以怎么說。“還可以怎么說”是訓(xùn)練學(xué)生對(duì)某一概念或性質(zhì)的描述不限于一種說法，可以將原句添加或更換個(gè)別詞得出新的說法，也可以說出原句的言外之意或引申含義。

“還可以怎么說”訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維能力。

例如：在理解了“商不變”的性質(zhì)后，我問學(xué)生：“根據(jù)商不變的性質(zhì)，你還能得出什么結(jié)論?”同學(xué)們的說法各不相同，有的說“被除數(shù)、除數(shù)不同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)(0除外)，商就會(huì)改變”；有的說“被除數(shù)、除數(shù)不同時(shí)乘以或除以不相同的數(shù)(O除外)，商就會(huì)改變”；還有的說“被除數(shù)擴(kuò)大、除數(shù)縮小，商會(huì)變大”；“被除數(shù)縮小，除數(shù)擴(kuò)大，商會(huì)變小”……學(xué)生在相互啟發(fā)下，爭(zhēng)先恐后地說出了多種不同的結(jié)論。

這樣引導(dǎo)學(xué)生說，使得學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)原理的應(yīng)用不斷熟練，學(xué)生的發(fā)散思維能力得到提高，也增大了學(xué)生思維的廣度和深度。

“換句話說”、“反過來說”、“還可以怎么說”三種說的訓(xùn)練方法簡(jiǎn)便易行，訓(xùn)練學(xué)生從有序地說，發(fā)展為有序地想。