解答分數應用題的常用方法

分數應用題是小學數學應用題的重要組成部分，分數應用題的數量關系比較復雜，學生分析起來比較困難。下面介紹幾種解答分數應用題的常用方法：

一、對應法

通過審題正確判斷單位“1”的量后，把具體數量與分率對應起來，這是解答分數應用題的關鍵。

如“某筑路隊筑一段路，第一天筑了全長的1/5多10米，第二天筑了全長的2/7，還剩62米未筑，這段路全長多少米?”題目中總長度是單位“1”的量，(62+10)米與(1—1/5—2/7)相對應，因此，總長度為：(62+10)÷(1—1/5— 2/7)=140(米)。

二、變率法

題目中幾個分率的單位“1”不相同，可先統一單位“1”的量，然后變換分率，尋找已知數量的對應分率，最終解決問題。

如“學校買了一批圖書，高年級分得這些書的2/5，中年級分得余下的1/4，低年級分得180本，這批圖書共有多少本廠該題中的“1/4”是把余下的本數看作單位“1”，而余下本數又是總本數的(1—2/5)，因此，我們可以把中年級分得的本數理解為總本數的(1— 2/5)×1/4，這樣可求出總本數： 180÷［1—2/5—(1—2/5)×1/4］ =400(本)。

三、常量法

題目中幾個數量前后都發生了變化，而有的數量不變，這就是常量，解題時可把常量看作單位“1”。

如“小華讀一本書，已讀頁數占未讀頁數的1/5，如果再讀30頁，已讀頁數就占未讀頁數的3/5，這本書共有多少頁?”該題中再讀 30頁后，已讀頁數與未讀頁數都在變化，唯獨總頁數沒有變，把總頁數看作單位“1”，則總頁數為：30÷(3/3+5-1/1+5)=144(頁)。

四、聯系法

某些題目中幾個數量都與一個數量有聯系，把這個數量作為橋梁，解題思路就順暢了。

如“某小學四、五、六年級學生共種樹576棵，五年級種樹棵數是六年級種樹棵數的 4/5，四年級種樹棵數是五年級種樹棵數的3/4，五年級種數多少棵?”題目中五年級種樹棵數與六年級種樹棵數有關，又與四年級種樹棵數有關，所以，五年級種樹棵數是個橋梁，把它看作單位“1”，把“五年級種樹棵數是六年級種樹棵數的4/5”改變為“六年級種樹棵數是五年級種樹棵數的5/4倍”，所以，五年級種樹棵數為：576÷(1+3/4+5/4)=192 (棵)。

五、轉化法

將復雜問題中的某些條件進行轉化，結合改變成簡單的問題，從而化繁為簡。

如“某工廠有三個車間，第一車間人數是其余兩個車間人數的1/2，第二車間人數占其余兩個車間人數的1/3，第三車間500人，三個車間共有多少人?”把“第一車間人數是其余兩個車間人數的1/2”轉化為“第一車間人數占三個車間總人數的1/1+2”，“第二車間人數占其余兩個車間人數的1/3”轉化為“第二車間人數占三個車間總人數的1/1+3”，這樣，就能求出三個車間的總人數：500÷(1-1/1+2-1/1+3) =1200(人)。

六、假設法

對題目的某些數量作出假設，導致運算結果與題目不相符合，然后找出產生差異的原因，最終解決所求問題。

如“一項工程，甲、乙兩隊合做12天完成，現在先由甲隊獨做18天，余下的再由乙隊接著做了8天正好完成，如果全工程由甲隊獨做，要多少天才能完成?”假設甲、乙兩隊都做 8天，則共做1/12×8=2/3，比工作總量“1”少1/3，這1/3就是甲隊(18-8)天所做的工作量，所以甲隊獨做的時間為：1÷ [1/3÷(18-8)]=30(天)。

七、倒推法

題目中幾個分率的單位“1”不相同，而且單位“1”難以統一，可以先求部分量，再一步一步地逆推出總數。

如“一捆電線，第一次用去全長的1/6多2米，第二次用去余下的3/4少4米，還剩 16米，這捆電線有多少米?”這題中兩個分率的單位“1”均為未知量，我們可以從較小的單位“1”求起：(16-4)÷ (1-3/4)=48(米)， (48+2)÷(1-1/6)=60(米)。

八、方程法

一些復雜的分數應用題用算術方法難以解答，不便于理解，如用方程可順向求解，容易掌握。

如“一項工程，甲、乙兩人合做8小時完成，甲獨做14小時完成?，F在甲做若干小時后，剩下的由乙接著做，前后共用18小時完成。求甲、乙各做多少小時？”設甲x小時，則乙做(18-x)小時，根據兩個人的工作量之和為1，可列方程：1/14x+(1/8—1/14)×(18-x) =1，解得×=2，18-2=16(小時)。