準確細化 放大價值

教材解讀：

蘇教版國際本教材第九冊“多邊形面積計算”這一章節中，有這么一個教學難點：讓學生充分理解梯形、平行四邊形、三角形、長方形面積之間的關系。為分解這教學難點，教材中安排22-23頁的“練習與應用”第1題與第4題兩道習題。編者意圖是：第1題讓學生在格子圖上比較長方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積，幫助學生在比較和操作中進一步體會各種圖形面積公式的內在聯系，在解決實際問題的過程中回憶和領悟各個面積公式推導的思路與方法；第4題讓學生在點子圖上畫出幾個面積相等的不同的圖形，幫助學生在比較和操作中進一步體會各種圖形的面積公式的內在聯系，在實際解決的過程中進一步回憶和領悟各個面積公式推導的思路與方法。

比較和操作是幫助學生進一步體會各種圖形的面積公式內在聯系的主要方法，兩個習題的教學建議中都提到了這一方法。但同樣的比較與操作，思維與操作難度上分兩個層次：第1題是給出長方形、平行四邊形、三角形、梯形，比較它們面積的大小，所有圖形是已知的，只要進行計算與比較，就能發現它們之間的關系，是一種由具體形象到一般抽象的過程；第4題是根據已知圖形，畫出跟它面積一樣但形狀不一樣的其他圖形，解決這一問題表面上是畫，實際上在畫之前有一個計算、比較的過程，算什么，算已知圖形的長、寬、面積，比較什么，比較要使另一個圖形跟已知圖形面積相等，這兩個圖形應該有什么關系，然后才是怎樣把這樣的關系具體畫出來，邏輯上是由一般到具體。

教案預設：

一、“練習與應用”第1題的設計

教師出示：

在格子圖上先出示一個大的長方形，一個小的平行四邊形，讓學生觀察，比較、交流這兩個圖形面積的大小?說出自己的判斷方法。

在格子圖上再出示一個長方形，一個平行四邊形，它們的底一樣，高不一樣。讓學生觀察，比較、交流這兩個圖形面積的大小?說出自己的判斷方法。

怎樣改變這個平行四邊形，就能使其面積跟剛才的長方形一樣了?說出你的方法，你又是怎么知道它們的面積相等的?(獨立思考基礎上小組交流、大組討論)

請大家驗證剛才的方法，從中你能發現長方形、平行四邊形面積之間的關系嗎?

在上面的格子圖中加上一個三角形，3個圖形的底一樣、高一樣。讓學生觀察，比較、交流這3個圖形面積的大小?說出自己的判斷方法。

你能使三角形的面積跟長方形、平行四邊形的面積一樣嗎?說出你的方法。

再加上一個梯形。讓學生觀察，比較、交流這4個圖形面積的大小?說出自己的判斷方法。

如果沒有格子圖，你能判斷下面幾個圖形的面積一樣嗎?說出你的想法。

從剛才的解題過程，你是怎樣判斷三角形、梯形、平行四邊形與長方形之間面積大小關系的呢?

設計說明與實施策略：

從明顯大小不等的圖形人手，由不等到相等，豐富了探究的過程，給予學生充分的學習自主性，再給出底相等高也相等的長方形、平行四邊形更容易引起學生的認知沖突。放大沖突。激發學生的探索熱情，從一次出示多個圖形細化為先出示平行四邊形、再三角形、最后梯形，有利于集中學生的注意，抓住知識的本質，分解觀察的難點，便于后進學生和上課不太專心的學生對圖形的具體觀察、感知。

“怎樣改變平行四邊形，使其與已知的長方形的面積相等?”這個問題具有一定的開放性，可以為不同的學生提供不同的創造空間，為第4題的拓展打下了伏筆。再次，“你怎么知道平行四邊形與長方形的面積相等?”基礎不同的學生可以有思維層次不同的解釋，便于每個學生都能得到相應的發展。

最后脫離格子圖，直接出示標有數據的長方形、平行四邊形、三角形、梯形，讓學生判斷它們之間的面積關系，把從格子圖中得來的判斷方法進一步一般化、抽象化。這本身就是一個數學化的過程。因為格子圖提供的也是一種數據，是一種特殊的數據呈現方式，從這種特殊呈現方式得出的方法我們還必須推廣到一般的形式中。才能使這種特殊方式獲得真正的意義，這樣學生在理解格子圖時就能抓住本質，從而獲得更為廣泛的遷移，不但豐富了第1題的內涵，同時也為解決第4題提供了基礎。

在具體實施時，我們首先要明確這樣設計的意圖，然后要充分重視并放大習題的多重價值，注意抓住學生解決問題過程中有價值的資源，發揮教師的引領作用。幫助學生實現問題解決的最佳功效。

二、“練習與應用”第4題的設計

1．在點子圖上有一個長方形、一個平行四邊形，你能判斷它們的面積相等嗎?說出你的方法。

你能再畫一個面積相等的平行四邊形嗎?說出你的方法。

有多少種不同的圖形?你怎樣判斷出這些不同的圖形。面積與長方形面積相等?從中你有什么發現?

2．你能畫出一個與長方形的面積相等的三角形嗎?說出你的方法。

有多少種不同的圖形?你怎樣判斷出這些不同圖形的面積與長方形面積相等?

3．你能畫出一個與長方形的面積相等的梯形嗎?說出你的方法。

有多少種不同的圖形?你怎樣判斷出這些不同的圖形．面積與長方形面積相等?

從剛才畫平行四邊形、三角形、梯形的過程中，你能說出怎樣使一個平行四邊形的面積跟一個已知長方形的面積相等嗎?三角形呢?梯形呢?

設計說明與實施策略：

1．把這4個圖形面積之間的關系進行分解處理，有利于降低學習的難度，便于不同基礎的學生都能達到要求。

2．從給出一個長方形、一個平行四邊形，判斷它們的面積是否相等入手，給學生畫面積相等的長方形、平行四邊形，找到一個準確建構新知的支點。

3．“你能再畫一個面積相等的平行四邊形嗎?說出你的方法。有多少種不同的圖形?你怎樣判斷出這些不同的圖的面積與長方形面積相等?從中你有什么發現?”開放性的問題為不同學生創造了不同的思維空間。特別強調的是有多少種不同圖形，為學生真正理解圖形面積之間的關系，達成教學目標找到了操作性非常強的基點。

4．把圖形畫出來是一個目標，更重要的是說出畫的思考過程：為什么這樣畫?這樣畫的依據是什么?只有知道為什么這樣畫，才能真正理解面積之間的關系，才能理解其中變與不變之間的內涵。所以我們在具體實施時。要防止為了畫而畫，沒有激活學生相應舊知前就讓學生輕易畫。同時畫的過程也應該一種圖形一種圖形地畫，只有把每一種圖形與長方形面積之間的關系弄清了。才能完整地理解各種不同圖形與長方形面積之間的關系。理解每一種圖形不同形狀之間的面積關系。

設計感悟：

充分挖掘并放大每一個習題的功能，追求教材中每一個習題的價值多元是我們追求理想課堂的一個重要內容。內容的價值多元是目標價值多元的載體，編者在編輯教材的過程中，已經把目標物化在內容中，所以作為一線教師首先要深刻地鉆研教材，要對教材進行必要的二度開發。開發教材的本意我們認為首先體現在對教材內容必要的細化、物化上，而并不是棄教材于不顧，從教材外尋找大量的內容去替代教材。在上述設計中，教材提供的兩個習題，已經具有豐富的可供開發利用的空間，通過教師的開發就變成了一個個具體的細化的操作過程，在這樣的過程中，習題的價值得到了充分的開發與顯現，理想課堂也就有了構筑的基點。

(作者單位：海門市實驗小學)

責任編輯：王偉