高中數學分層次教學的探索與實踐

　　1.問題的提出
　　
　　目前，一般高中常采用兩種分班形式，一種是“平行班”，一種是“快慢班”。“平行班”是由每班人數基本相同而層次不同的學生組成，教師在教學中面對基礎知識不同、學習能力和水平差異較大的學生，較難做到既讓成績好的學生“吃飽”，又讓成績差的學生不掉隊。學生存在智能差異和個性差異是不可避免的，但這種差異不是一成不變的，只要我們用發展的眼光去看待學生，認真了解和分析每個學生的認知結構和個性差異，積極地探索課堂教學模式，找準課堂教學的最佳切入點，培養學生積極、自信的學習情感，大面積提高教育教學質量是可能的。
　　
　　2．實驗構想
　　
　　把教學平行班或快慢班分為程序教學班和自學指導班。
　　程序教學班依據斯金納的“程序教學”模式，采用逐步接近、積累、強化的方法，把學習過程分解為許多小步子，一個問題一個問題地解決。程序教學班的教學目標是掌握“雙基”，逐步培養學生的學習能力和提高智力技能，使學習成績較差的學生，通過教師一步步的引導、糾誤、確認和強化，達到預定的學習目標，使學生不斷品嘗到成功的喜悅和滿足感，激發學習的熱情。
　　自學指導班依據布魯納的“發現學習”和“探究學習”的模式，針對學習能力較強、基礎較好的學生，培養學生自學能力、獨立思考能力、知識的綜合、遷移、創新能力。讓學生通過體驗所學概念、原現的形成過程來發展學生的歸納、演繹、綜合、推理、發散等思維能力，掌握創新思維的方法。
　　
　　3．實驗操作
　　
　　學生入學后，把兩個平行教學班的教學改為程序教學和自學指導教學兩種模式，先讓學生輪流在兩種教學模式中聽課。1—2周后，通過學生的親身體驗和學習效果，讓學生根據自己的實際情況，選擇聽課方式。在學習的進程中，學生可以根據自身學習能力的變化重新調整選擇。
　　程序教學班的教學要精心設計操作的過程，了解學生原有的認知結構，教學中要注意對舊知識的復習和查缺補漏，加強新舊知識的聯系，便于舊知識的鞏固和新知識的同化。在教學過程中要定期進行診斷性測驗和評價，及時反饋和強化，便于學生根據各人的情況，自定步調，確定學習進度，調動學生學習的積極性。
　　自學指導班的教學多采用問題教學法、提綱式教學法或情境教學法等，教師立足于指導，少講精講甚至不講，鼓勵學生自己思索、探究和發現問題。培養學生多角度、多層次的思維能力，教給學生多種可供選擇的方法和觀點，誘發學生創新的積極性。教師在具體教學中盡量在誘發性的問題情境中引導學生通過分析、綜合、類比、推理等不斷提出假說，大膽推理、類比，并通過自學和教師的指導驗證假說，最終得出正確結論。每個學習階段或單元結束后，在教師的指導下，讓學生自主地將所學知識系統化、網絡化和結構化，從整體上理解所學內容。學習結果的評價可由教師設計一些綜合性、新穎性和遷移性突出的形成性測試題，采用學生自評、互評和教師點評相結合的方式，以培養學生的獨立性和自我評價能力。
　　以高一數學《分期付款中的有關計算》一節為例：
　　程序教學班：教師首先要細化知識點，引出具體的教學目標。本節知識點可細化為：
　　(1)分期付款的概念。
　　(2)分期付款的要求。
　　(3)復利的概念。
　　(4)分期付款中的有關計算：復利、等比數列通項、等比數列前n項求和、數列遞推公式。
　　知識點細化后，按照小步子的原則層層推進。如在進行分期付款中的有關計算教學時，先重溫以復利計算利息的儲蓄問題：例1按復利計算利息的一種儲蓄，本金為a元，每期利率為，設本利和為y，存期為x，寫出本利和y隨存期x變化的函數式。例2如果存人本金a元，每月的利率為O．8％，試分別計算1個月后、2個月后、3個月后……12個月后的本利和是多少?然后提出問題。例3購買一件售價為5000元的商品，采用分期付款的辦法，每期付款數相同，購買后1個月第1次付款，再過1個月第2次付款，如此下去，共付款5次后還清，如果按月利率0．8％，每月利息按復利計算(上月利息要計人下月本金)，那么每期應付款多少?要求每個學生寫出結果，學生之間可以相互交流、討論、補充，教師進行分析總結，最后教師設計一個診斷性練習來確認知識的掌握情況。讓學生直接參與到教學活動中，既可以激發學習興趣，通過教師的總結和練習的檢測，又能使所學知識得到確認和強化，逐步提高學生的學習能力。
　　自學指導班：教師首先要對本單元的知識脈絡、知識拓展和應用做到心中有數，教學中恰到好處地激趣設疑。如在進行分期付款中的有關計算教學時，指導如下：
　　(1)創設情境，激發興趣
　　一位中國老太太與一位美國老太太在黃泉路上相遇．美國老太太說，她住了一輩子的寬敞房子，也辛苦了一輩子，開了一輩子的車子，昨天剛還清了銀行的住房貸款．而中國老太太卻嘆息地說，她三代同堂一輩子，昨天剛把買房的錢攢足。
　　(2)提出任務，引發思考
　　任務：顧客甲向房產公司乙購買一套商品房30萬，因無力一次性支付所需款額，須向銀行貸款，采用分期付款方式還貸，顧客甲每月凈收入為2000元，且現有存款10萬元，請你為他確定還貸方案。(什么是分期付款?銀行貸款程序怎么樣?利率是多少?如何計算?每月需還多少?分期付款的計算原理是什么?
　　(3)自學指導
　　①根據教師提供的本地資源，學習與分期，付款有關的數學知識。②根據教師提供的導航資源，登錄有關網站，了解有關內容，尋找自己需要的信息，將有用信息記錄或保存下來以備后用。③完成以上工作后，請將查找到的有關知識建立一個Word文檔。④小組分工、討論，合作學習，確定解決任務的方案，建立分期付款數學模型。⑤自學過程中遇到的困難或有新的發現，和老師同學交流，相互討論，取長補短。⑥在老師的指導下，由學生總結出該知識塊的知識體系。
　　(4)分期付款知識拓展
　　①分期付款業務實例。②購房一次性付款和分期付款哪個好。③專家教您分期付款哪種方式更好。
　　(5)設計一道思維遷移題
　　問題：某學生家境貧寒，但自強不息，于2005年考上北京大學，因家中無法負擔其學費，遂決定向銀行申請助學貸款，學制四年，每年9月1日申請貸款5000元。他如何還貸?請你為他確定還貸方案。
　　通過這種教學方式，學生所學知識得到了升華，自學能力、思維能力、獨立解決問題的能力、實際應用能力都得到了很大提高，更重要的是培養了學生的創新精神。
　　經過一段時間的實驗運行，在程序教學班中仍然有少數學生難以跟上教學步調，作為該模式的補充和完善，我們又采取了選擇補課的彌補措施。而對于自學指導班中少數學有余力，比較冒尖的學生，每周也用一節課的時間開辦基礎知識拓廣講座、數學展望講座和奧賽講座等。
　　
　　4．實驗評價
　　
　　參加實驗的兩個班和沒有參加實驗的兩個班，入學時學生整體素質基本相同，經過一年的教學實驗，兩個實驗班的成績明顯高于兩個平行教學班。下列表格為兩個學期期末數學成績對照表(高一(13)、(14)班為實驗教學班，高一(11)、(12)班為平行教學班)
　　
　　參加實驗的高一(13)班和(14)班不僅學生及格率高，而且學生在一些新信息試題中通過率高，充分說明該教學形式不僅能有效地提高學生的整體成績，而且對基礎好的學生起到培優拔尖的作用。
　　(責任編輯：張華