在習題課中加強數學思想方法的培養

一、問題的提出

數學思想方法是數學學科的精髓，是數學素養的重要內容之一，學生只有領會了數學思想方法，才能有效地運用知識，形成能力。不久前聽了一節人教版數學七年級(下) “多邊形的內角和”的課，上課教師僅作簡單推導后就給出n邊形的內角和公式，學生再利用該公式解決有關多邊形問題。整節課看起來有序完整，但認真思考，發現這節課其實容量小、效益低。教師沒有數學思想方法的教學意識，沒有教給學生合理思考問題的方法。在反思這位老師的教學的同時，我也在思考，如何加強數學思想方法的培養呢?

二、策略的構思與實踐

習題課更能訓練和培養學生的數學思想方法。

1.習題課的設計主線

精選教材中的習題作為習題課的例題。依據波利亞的“怎樣解題”表，引導學生解題按五步曲進行：理解題意——擬訂方案——執行方案——結反思——思想方法提練。將數學思想方法的運用貫穿于解題始終。

2.學生的主體作用

學生獨立思考、積極探究——提疑設問、嘗試解題——合作交流、互幫互助——大膽展示、形成能力。

3.教師的主導作用

引導學生一題多解，一題多變，多題一法，力求每一種解法都滲透數學思想方法，在解題中善于捕捉學生的智慧和認知上的盲區，促進師生互動、生生互動。

4.實例展示(片段)

“雞兔同籠”問題最早見于我國古代《孫子算經》，人教版數學七年級(下)教材將其放在第八章8·1習題中：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何?”要求學生根據題意列出二元一次方程組并找出其解，我覺得這樣的要求還不足以挖掘其隱含的數學思想方法及思維訓練的功能，于是選其作為“二元一次方程組”這章習題課的例題。

首先，引導學生踏上解題第一步：理解題意，讀題、審題，明確題中的已知量、未知量。第二步，找出已知數據與未知量之間的聯系，即頭數：雞頭＋兔頭＝35，腿數：雞腿＋兔腿＝94，擬訂解題方案。第三步，執行解題方案，并檢查每一步驟正確與否。第四步，檢查結果是否正確。第五步，方法提煉：你能說出解決此題用到什么數學思想方法?

學生1展示。

生：我猜出雞23只，兔子12只。

師：能猜出正確答案就不簡單，說說看，你是怎么猜出來的?

生：我是用老師常說的“取特值法”，我先取雞有20只、兔子15只，發現腿的總數有20×2＋15×4＝100條，多于題目的94條，所以雞應多于20只、兔子應少于15只，當雞的只數由21湊到23時，兔子12只，腿的總數剛好有94條。

師：果然不是湊巧得出的，猜測的過程其實也進行了心算及邏輯思維，你知道這個解法運用了什么數學思想方法嗎?

生：有沒有“湊數法”這個名稱?

師：這個方法叫“逐步逼近法”，是將問題向結果靠近的方向性猜想。請同學們想象一下：假設籠子里的兔子換了一種新姿勢，每只兔子提起前面兩條腿，那么每只雞和兔子都只有兩條腿站在地上，35只雞和兔在這時應該是70條腿站在地上，比先前的94條腿少了24條，這些腿是兔子們提起來的。由于每只兔子提起來兩條腿，現在共提起24條腿，所以知道兔子一定是12只，那么雞一定是35－12＝23只。

學生感嘆不已。在輕松、愉快的課堂氛圍中，體會到了解題中創造的奇美。

(學生2)

生：剛才的怪招我們不容易想到，我覺得用方程來解，心里會感到踏實一些。 (解法從略)

(學生3)

生：我也認為列方程組求解更容易些，解方程組我用了加減消元法。

最后，對學有余力的學生，我將問題進行推廣：若用m代替頭數，n代替腿數，仍設雞有x只，

式，可使“雞兔同籠”問題一勞永逸。這種從特殊到一般的方法，在數學中至關重要。

三、實踐效果分析

1.通過訓練，學生逐步領悟了一些常用的數學思想方法，并學會運用這些思想方法去解決問題。學生在思考問題的方法上，思維的習慣也有了變化：以前是解題模仿較多，現在是解題能獨立思考的學生逐漸增多。

2.對于列方程(組)解應用題，學生不再機械去套類型，而是學會具體問題具體分析，本學期段考，應用題得分率達82％。

3.隱性的作用是無法衡量的，長期引導學生不斷豐富完善數學思想方法的建構，即使以后具體的知識忘了，但運用數學考慮問題的方法將長存，會使學生一生受益。

四、反思與討論

教學中注重數學思想方法的滲透與培養的過程，就是教師教學觀念不斷更新的過程，是教學理論不斷增進的過程，是教研水平不斷提高的過程，有利于教師素養的提高；同時，學生的積極參與，使課堂變“活”，學生看到的是活生生的數學知識，運用的是活生生的思想方法，運用數學思想方法指導解題，優化思維結構，提高思維能力。

由于數學思想方法的理論比較抽象，對于基礎較差的學生，不容易掌握和運用；對于學習能力較強的學生，也不能就思想方法而講思想方法，如何在教學中擴大他們的思維空間，使數學思想方法得以升華，還需不斷摸索。特別是數學思想方法的反復性和系統性較強，僅靠習題課去訓練和培養還不夠，如何在其他課型中滲透與加強，也需要作進一步研究。

(作者單位：南寧市第二十六中學，廣西 南寧，530000)