霍特林模型與空間區位競爭理論的拓展

摘要：霍特林模型(Hotelling，1929)為廠商在空間區位競爭中確定廠商的位置及其空間均衡狀態的性質提供了一個十分有意義的分析框架。眾多學者通過修改霍特林模型的基本假設，使得空間區位競爭理論朝著更加一般化的方向發展，從純粹的位置博弈演化到位置—價格博弈，再到位置—價格策略—價格的博弈，使空間區位競爭理論牽枝攀蔓地發展起來，成功立體地再現了廠商間空間競爭和空間定位的過程和特征，并為市場中新進廠商在地理空間選擇定位提供了參照標準。

關鍵詞：霍特林模型； 空間區位競爭； 理論拓展

中圖分類號：F740

文獻標識碼：A

文章編號：1004-0544(2007)03-0148-05

一、 霍特林模型與空間區位競爭理論

自古諾模型創建以來，經濟學界更加關注寡頭市場競爭問題。法國學者伯川德(Bertrand，1883)以價格作為決策變量，建立了不同于古諾以產量作為決策變量的寡頭市場競爭模型，他認為如果同業中兩家廠商經營生產成本相同的同種產品，則價格競爭的結果是每家廠商都按價格等于邊際成本來經營，廠商只能獲取正常利潤，這就是“伯川德均衡”。它說明了如果市場上有兩個或兩個以上生產相同產品的廠商，則沒有一個廠商能控制市場價格來獲取壟斷利潤。但這一結論與現實并不相符，現實市場價格競爭的事實是均衡價格高于邊際成本，廠商會獲取超額利潤。為什么現實寡頭競爭市場無法達到“伯川德均衡“呢?這種現實市場競爭與理論相背離的現象被稱為“伯川德悖論”(Bertrand Paradox)。

在對“伯川德悖論”的理論解釋中，①最有代表性的一種是由霍特林開創的。他從廠商空間地理區位以及消費者到廠商交通成本差異的角度來研究“伯川德悖論”，通過引入廠商在空間區位上的差異來將“伯川德悖論”一般化。他認為現實世界中買方與賣方市場活動分散在不同的地理空間上，買賣雙方市場活動在地理空間上的分散性是廠商獲得市場支配力的一個重要來源。因為市場活動地理分散性所導致的交通成本差異會在不同程度上削弱市場競爭程度，②即使消費偏好相同，交通成本差異也會導致消費者實際消費選擇的不同。因此，廠商和消費者在地理空間上的分散性以及由此導致的相對距離就成為市場競爭的重要決定因素，即市場競爭演變成廠商在空間地理區位上的競爭，廠商空間定位問題就成了廠商競爭理論的核心內容之一，空間區位競爭理論也由此而產生。

霍特林是最早對廠商空間地理區位問題進行研究的學者，他從廠商不同空間位置出發，首次建立了一個線性(直線段)市場上的雙寡頭廠商定位模型。在沒有價格競爭(每一個廠商都以邊際成本定價)的情況下，廠商追求利潤最大化的結果就是每一個廠商都傾向聚集在市場中心，即最小差異原理。因為在一條長度給定的直線上均勻地分布著消費者，在這個市場上兩個廠商都向消費者出售相同的產品，消費者到廠商的交通成本是廠商與消費者之距離的線性函數，在廠商出售產品價格相同的條件下，每一個消費者都會到離自己距離最近的廠商去購買產品。因此，每一廠商產品需求是由它吸引消費者的數量所決定的，即是由廠商占據給定線段的長度所決定的，廠商之間的競爭就變成了如何在既定線段上選擇一個點，使自己所占據的線段達到最大化。廠商在線段上的定位成為市場競爭的關鍵。霍特林從廠商到消費者之間的距離差異這一獨特的視角，將相同廠商在出售相同產品時的差異看成是廠商在直線上定位的差異。

盡管霍特林已經揭開了廠商空間區位競爭理論的神秘面紗，但由于霍特林模型假設極其嚴苛，從而使其結論與現實相差甚遠，其理論現實解釋力就大打折扣，但這也激發了廣大研究者對空間區位競爭理論研究的熱情，許多學者從各個方面對霍特林模型假設進行放松，從而使空間區位競爭理論與現實更加接近。

二、 空間區位競爭理論的拓展

自霍特林模型創建以來，廣大學者對霍特林模型的理論研究就演變成對空間區位競爭理論的研究，目前空間區位競爭理論的拓展主要集中在以下幾個方面：

(一) 在霍特林模型中引入價格競爭

在霍特林模型中引入價格競爭，是空間區位競爭理論拓展的重點。在霍特林模型中引入價格競爭，廠商之間單純的位置博弈就演變成一個兩階段的位置——價格博弈，即廠商首先要進行位置博弈，然后再進行價格博弈。但在進行價格博弈時廠商定價機制(Pricing Regime/Strategy)①的選擇成為價格博弈的關鍵。

首先，在出廠定價機制情況下，霍特林模型外生設定消費者支付的完整價格(full price)等于(給定)出廠價格加上運輸成本，即完整價格是運輸成本的函數。完整價格的輕微變化將會改變廠商市場區域分界的位置，并相應地改變每個廠商的市場需求。當給定兩廠商一個位置組合，就會確定此位置組合之后的均衡博弈價格，再將這一均衡價格代入廠商利潤函數，廠商利潤函數就取決于廠商與消費者之間的空間距離。后來學者維克瑞(Vickrey，1964)研究認為在線性運輸成本條件下，如果(在對稱定位情況下)廠商之間的距離小于該線段的兩個四分位點( )之間的距離時，廠商削減價格的動機就會變得非常強烈。因為如果一廠商所制定的價格能使對手的消費者轉移購買，則意味著該廠商同樣也能向這條線性市場上的全部消費者提供服務。因此，霍特林模型在給定位置組合時所確定的純策略均衡價格并不總是存在——至少當廠商位置介于線段( )之間的任意組合時不存在對應的純策略均衡價格。②即當兩廠商之間的距離足夠近時，相應的價格博弈并沒有純策略的價格均衡，至少有一個廠商會有削弱競爭對手而獲得整個市場的動機。后來又有學者(Aspremont，Gabszewicz，Thisse，1979)認為僅當該兩廠商距離足夠遠時，霍特林所確定的均衡價格才存在，即廠商在該市場的兩個端點處才會獲得均衡價格(也被稱為最大差異原理)。因為這一極端的分離使廠商彼此遠離價格競爭和為爭奪市場份額而彼此靠近的兩種作用力之間達到了制衡。其研究方法是將霍特林模型中的線性運輸成本函數替換為二次運輸成本函數。令是位置組合為且均衡價格為時的廠商利潤。若運輸成本是二次函數，則兩廠商任一位置組合都有唯一的均衡價格存在。當

時，則有，

該等式右邊的第一項為策略效應(即，放松價格競爭的動機)，表示改變該廠商位置對價格競爭所產生的影響。一方面，因為商品在空間上有差異，進而它們之間具備替代性，所以為正。另一方面，當 增大時，商品間的可替代性越高，所以為負，因此第一項的符號為負。第二項是霍特林所描述的市場區域效應(也稱需求效應)，符號為正。綜合起來

的符號不確定，因此，減少廠商之間的距離對廠商利潤的影響亦不定。但是，當廠商離得足夠近時，第一項變化的幅度總會超過第二項的，所以廠商總是希望在地理空間上彼此被隔離開來。這就暗示著當允許廠商進行價格競爭時，最小差異原理不再成立。由此可見，在廠商采用出廠定價機制下的雙寡頭空間競爭模型中，兩廠商的位置—價格博弈開始呈現出一種“離心”的定位趨勢，③而不再是中心定位趨勢。因此，中心定位趨勢并不是霍特林模型所固有的特性，而是霍特林模型在線性運輸成本假設下的一種結果。

其次，在歧視定價機制條件下廠商針對每一單個消費者展開競爭，而不是在整個市場上進行角逐。因此，廠商針對每一位置上的每一消費者都制定一個特定價格，廠商價格決策變量數與不同消費者的位置數一樣多；同時，廠商承擔全部運輸成本，總成本隨消費者與廠商之間的相對位置而變化。廠商可以通過降價來削弱其競爭對手，但價格不會低于生產邊際成本加上到每一消費者的運輸成本之和，運輸成本在一定程度上削弱了價格競爭。因此，在歧視定價機制下霍特林模型中沒有“純策略均衡價格不存在”的問題。不論廠商位置如何，只要根據消費者的位置 就可以得到唯一一個含運費的均衡價格，即兩個完整價格中較大的那一個： ①。但如果廠商選擇同一位置( )，每一消費者面臨的價格都等于廠商生產邊際成本加上廠商運輸成本；則這一價格將會低于雙寡頭的最優出廠價格。此時在歧視定價機制下消費者的福利要比出廠定價機制下更高。

最后，就是中間定價機制下的廠商定位模型。近年來，又有學者(Sarangi、Kyureghian，2003)建立了一個綜合出廠定價機制和歧視定價機制特征的廠商空間定位模型。該模型假設商品從廠商到消費者的運輸總成本由買賣雙方共同分擔，消費者支付外生既定的部分運輸成本，廠商則支付剩余部分的運輸成本。當消費者承擔的成本為零時，即為歧視定價機制模型；而當消費者承擔全部運輸成本時，則為出廠定價機制模型。在標準的出廠定價機制模型中，廠商有市場向中心定位的動機，進而會打破純策略價格均衡，使競爭對手削價競爭，因為削低價格的廠商可以獲得全部市場；但在中間定價機制模型中，廠商在選擇位置的同時還要確保運輸成本最小化，因此，除了中心定位趨勢外，還有一個相反的趨勢存在，即廠商通過削價不能獲得全部的市場。在標準的歧視定價機制模型中，一個廠商可能向其競爭對手不愿提供服務的消費者高價銷售商品；但在中間定價機制模型中，消費者不愿意支付這樣的高價，因為從總成本扣減給定運輸成本之后的剩余部分仍然可能高于消費者的保留價格。從理論上講，中間定價機制模型囊括了出廠定價機制模型和歧視定價機制模型的特征，并填補了這兩個極端定價機制中間的缺失部分，進而使得外生給定定價策略條件下的位置——價格博弈更為一般化。但也正因為如此，兩階段運輸成本分擔模型下的利潤函數變得更為復雜。

(二) 在霍特林模型中引入多個博弈方及其合謀行為

霍特林模型中博弈方只有兩個廠商，但實際市場上廠商定位和價格選擇還受廠商數量的影響。一般來說，霍特林模型可解析性隨廠商的數量增多而減少，因為隨著廠商數量的增加，具體分析某一廠商的行為時，該廠商兩邊的競爭者數目讓區間模型產生了不對稱性。因此，多廠商模型研究并不多見。但有些學者(Salop，Economides，1979)用圓周模型(消費者和廠商分布在圓周形的市場)來替代區間模型(消費者和廠商分面在直線段市場上)以克服區間不對稱性問題。在對稱(對稱是指總體價格水平相同且相鄰廠商之間的距離相等)子博弈中價格均衡是存在的，但并不是每一個價格子博弈都有完美均衡。在雙寡頭競爭模型中這一問題可以通過設定二次形式的運輸成本函數來回避，二次運輸成本函數確保每一價格子博弈中都存在價格均衡，并使整體博弈均衡存在。圓周市場模型被認為是遵循最大差異原理的，即廠商等間隔地定位以便最大化其與直鄰間廠商的距離。另一些學者(Economides，1993)則研究了線性運輸成本函數條件下n廠商的區間模型。相較于圓周模型，該區間模型下每一價格子博弈中存在(非合謀的)價格均衡但卻得不到位置選擇階段的均衡。該模型認為在線性(直線段)市場上，霍特林模型中缺失的價格均衡可以通過允許多于兩個的廠商進入而得到彌補，但由于廠商有聚集在市場中心的強烈動機，不容易達到位置均衡；又因為博弈過程中伴隨著伯川德競爭，若單方面背離聚集地可以增加利潤時，其導致的聚集就不穩定。在廠商(非均衡)等間隔分布狀態下，角點廠商②具備某種程度的市場支配力可制定高于其他競爭對手的價格，這是因為角點廠商只面臨來自一側廠商的競爭，其價格競爭激烈程度比腹地廠商要低，即在線性市場上廠商位置從兩邊向中心移動變化時，價格會逐漸降低而呈U型結構。

總之，在允許多于兩個廠商競爭的條件下，雖然價格競爭看似被緩和了，但并沒有完全消失，因為價格的變化存在外部性，一個廠商在對某一比鄰對手的行動做出反應時，還必須要考慮到另一側比鄰對手的動向。因此，二次運輸成本的線性市場空間競爭模型中的最大差異均衡被破壞；且如果空間市場有界限，角點廠商可以通過擠占腹地而享有市場支配力。

霍特林模型假定廠商不采取合謀行為。但現實市場競爭中廠商頻繁的相互作用，廠商之間在位置和(或)價格上可能會局部地形成合謀行為來避免市場激烈的競爭。有些學者(Jehiel，1992；Friedman Thisse，1993)對廠商在價格上展開合謀的情形進行了研究，主要運用納什議價和非合謀條件下與利潤率相關的利潤分享規則來確定是否合謀。在不考慮兩廠商之間財富轉移的情況下，兩個廠商都會合謀定位在市場中心，因為廠商間彼此靠近導致激烈價格競爭威脅的消失；而且選擇最小差異定位使得聲言削價的威脅效應達到最大，能夠最有力地懲戒對手的背離行為，進而有利于長期維持廠商之間的合謀行為。但當廠商之間發生財富轉移時，廠商之間的距離則不會小于市場長度的一半，在這種情形下為懲戒競爭對手背離行為而選擇較好的定位變得不那么必要了，因為廠商此時主要受利潤最大化的位置(即在四分位處)的吸引。

(三) 在霍特林模型中對消費者的有關假定進行了放松

霍特林模型假定消費者偏好相同，并沒有對消費者的特征進行細分研究，但現實市場消費者的消費特征是有差異的。目前對霍特林模型中有關消費者假設放松的拓展研究主要體現在兩個方面：

一是消費需求有彈性。霍特林模型假設消費者需求完全無彈性，即消費者必然購買一單位的商品。為市場份額最大化，競爭的廠商最終會擠在同一地點，從而引發價格戰。盡管霍特林意識到只有在有彈性需求條件下模型才會有解(即兩個廠商彼此靠近進而分別置身于各自市場的中心，而不再是像在無彈性需求條件下那樣聚集在同一地點)，但他并沒有對消費需求有彈性的情形進行分析。有學者(Lerner、Singer，1937)首先對消費需求無彈性的假設進行放松，他們在模型中設置了一個保留價格，只要商品實際價格低于這一保留價格，消費者將購買固定數量的商品，反之則不購買。后來又有學者(Smithies，1941年)用線性遞增需求函數代替了這一分段函數，在沒有現代博弈理論工具的條件下，非正式地證明廠商將定位于“更接近市場中心的地方，而不是更接近兩個對稱的四分位點”，因為如果消費需求有彈性，則位于兩廠商之間腹地上的消費者并不必然地為各個廠商所吸引。學者博克姆(B?ckem，1994；1996)則假設保留價格為k∈^{[0， 1]}的閉聯集，消費者均勻分布在直線段上，假設兩廠商運輸成本函數為二次形式，在這種條件下價格均衡存在并且廠商定位于最大差異與最小差異之間，此時位置均衡的數字解為^{[0.272，0.728]}，即接近兩個對稱的四分位點。放松消費需求無彈性的假設會產生兩個效應：一是如果需求彈性足夠大，則可以預期均衡價格降低，因為此時通過降低價格來吸引新的需求對廠商而言是有利的；二是廠商間的價格競爭可能會降溫，進而導致廠商定位中心將會變得更為地方化，因為當運輸成本由消費者承擔時，離廠商近的消費者面對的實際價格更低，盡管需求彈性較大他們還是很容易地被吸引過來。因此，這會降低廠商將差異最大化的動機。

二是對消費者統一分布的放松。為了解決霍特林模型中均衡不存在問題，西奴利(Shilony，1981)引入了消費者分布密度函數，認為具備均衡價格的定位仍然有很強的聚集趨勢。列溫(Neven，1986)用二次運輸成本函數證明了對稱凹分布函數下價格均衡的存在，而對于那些形狀不太凹的分布函數其最大差異也成立，但從某一凹度往上廠商會定位在離區間兩邊界不到1/8的腹地。也有學者(Tabuchi、Thisse，1995)研究了消費者聚集在市場中心周圍時位置價格博弈中的位置均衡。他們認為：相對與消費者按統一密度分布，如果消費者按照對稱的三角折線密度函數分布，則中心處消費者越密集意味著廠商將越會向中心位置聚集。但該模型并不存在對稱位置在均衡解，因為當廠商對稱分布時，在邊際消費者位置上的密度函數不可導，進而使得最優反應函數不連續。但一些學者(Baake、Oechssler，1997)則認為并不是因為密度函數不可導，而是因為中心密度的陡峭阻止了均衡的出現；這一問題通過改變分布函數形式而得到一定的解決，研究的結果認為當且僅當中心處消費者的分布不太凹時，對稱的位置均衡存在。①可通過不對稱定位廠商剛好將邊際消費者從高密度的競爭區轉移到更偏遠的地區以緩和競爭。

此外，一些營銷學者(Bloch Manceau，1999)認為消費者分布并不完全是外生的，它受廠商廣告的影響。當廠商花費財力做廣告進而將消費者偏好轉移到廣告品上時，結果發現：一是廣告品的價格提高了；二是廠商存在均等分布的動機，因為當廠商初始分布對其不利時，廠商才會選擇做廣告宣傳，這樣就會增加其成本，降低其價格競爭。

(四) 在霍特林模型中引入了多維產品特征空間

產品特征空間是產品差異的映射，也就是產品各種特征的集合。霍特林模型屬于水平產品差異模型，在水平產品差異下若以單個消費者的支付意愿為衡量標準，則消費者是同質的(因為消費者的收入相同)，但考慮產品空間特征時，消費者就變得異質，即使以相同的價格出售兩種商品，一些消費者還是會比較偏好在空間上存在差異的產品。如果消費者收入不同但是偏好或品位相同，當以相同價格出售兩種不同的商品時，所有的消費者都會選擇質量較好的那一種，這稱之為產品質量差異。但大部分關于廠商定位策略的分析，都假定產品特征空間是一維的，即產品只在某一種特征上存在差異，顯然這一假定是為了便于數學處理。于是有學者(Neven Thisse，1990；Tabuchi，1994)引入了垂直差異產品來分析其對廠商區位定位的影響。有意思的是這些學者得到相似的均衡結果，廠商總會選擇在一種產品特征上保持最大差異，而在另一產品特征上追求最小差異。這一發現又進一步地引發了許多有趣的新問題，即如果隨著產品特征空間維數的增加，最大差異原理變得并不穩健，此時，廠商又該遵循什么樣的方式來確定其產品應在哪些特征上應保持多大程度的差異呢?并且在這一過程中又要涉及到幾種產品特征呢?

對此，一些學者研究了多維的產品差異情形，其中產品具備兩個或更多的空間特征。在n維產品特征空間的位置博弈中，廠商選擇最大差異化產品的占優特征，并且在其顯著性系數足夠大時，最小其差異化產品的其他特征。因此，除了產品的占優特征外，最小差異原理適用于產品的其余特征。此外，當產品在特征空間里的距離變得更近時，價格也并不必然下降，因為產品在占優特征上的差異程度足夠大時，價格競爭的作用就受到削弱。因為為了緩和價格競爭，產品在一個維度上保持最大差異就已足夠，廠商可以在其他維度上開拓中心位置的(需求)優勢，即意味著廠商傾向于聚集在消費者沿n-1維產品特征空間分布的中心。

三、 空間區位競爭理論研究的展望

由于空間區位競爭理論成為現代經濟學研究的熱點之后，該理論就得到不斷地豐富和發展。間區位競爭理論的許多重要問題正在被許多學者加以研究，目前和未來一段時間主要集中在：空間區位競爭中消費需要的不確定性、廠商定位的福利分析、廠商空間定位的有效性、消費者區位的內生性以及公共部門區位定位對廠商區位選擇的影響等；另外，空間區位競爭理論的實證性分析也會在數字仿真技術提高之后得到不斷地在豐富和發展，從而使空間區位競爭理論的預測性增強，提高其對現實經濟實踐的指導作用。

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責任編輯 劉鳳剛