數(shù)學(xué)問題解決與創(chuàng)造力發(fā)展的實(shí)證研究

奈斯把問題解決定義為“從嘗試到解決問題的全過程”。從認(rèn)知心理學(xué)的角度來看，所謂問題解決就是從已知狀態(tài)到目標(biāo)狀態(tài)的運(yùn)動(dòng)過程，它是一系列指向目標(biāo)的心理操作，問題解決應(yīng)包含以下五個(gè)方面的含義：(1)把問題解決看作為教學(xué)目的；(2)把問題解決看作過程；(3)把問題解決看作為一種數(shù)學(xué)活動(dòng)；(4)把問題解決看作為一種數(shù)學(xué)能力；(5)把問題解決看作為教學(xué)形式。

一、實(shí)驗(yàn)假設(shè)

本實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)假說是數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。

二、研究方法

1.被試者

本次實(shí)驗(yàn)研究的被試是我市某中學(xué)兩個(gè)班級共計(jì)105名學(xué)生。被試的選取采用隨機(jī)抽取現(xiàn)存自然班的方式完成，其中甲班為實(shí)驗(yàn)班，乙班為控制班。根據(jù)兩班的入學(xué)成績(表1)來看，無明顯差異。我們以現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材所學(xué)的內(nèi)容為實(shí)驗(yàn)內(nèi)容。

2.自變量

實(shí)驗(yàn)的自變量為問題解決教學(xué)的過程中不同的教學(xué)方式，即針對同樣的教學(xué)內(nèi)容，對實(shí)驗(yàn)班和控制班采取不同的教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)方式。

3.因變量

實(shí)驗(yàn)的因變量是學(xué)生的創(chuàng)造能力，這是因變量的抽象定義，而因變量的操作定義則是指用以具體衡量學(xué)生創(chuàng)造能力的各項(xiàng)指標(biāo)，例如思維的廣度、思維的深度、思維的靈活性、思維的發(fā)散性、思維的批判性及綜合概括、歸納類比等多方面的能力。

4.實(shí)驗(yàn)因子

根據(jù)研究假設(shè)，我們設(shè)計(jì)了如下的實(shí)驗(yàn)因子：(1)在課堂教學(xué)中盡可能地以實(shí)際問題引入課題，將數(shù)學(xué)問題還原到其應(yīng)有的實(shí)際背景中去，努力向?qū)W生展現(xiàn)將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化的過程，指導(dǎo)和訓(xùn)練學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題空間，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。(2)在課堂教學(xué)中以引導(dǎo)解決為主，綜合運(yùn)用其他多種教學(xué)方式。(3)在教學(xué)過程中采取多種方式，設(shè)計(jì)各種各樣的變式，對學(xué)生進(jìn)行多角度、全方位訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力，其理論基礎(chǔ)是吉爾福特有關(guān)發(fā)散性認(rèn)知加工方式的論述。(4)在日常教學(xué)中建立有效的反饋機(jī)制，對解題過程和教學(xué)內(nèi)容及時(shí)進(jìn)行反饋和總結(jié)，以促進(jìn)學(xué)生反省認(rèn)知水平的提高，其理論基礎(chǔ)是認(rèn)知心理學(xué)中有關(guān)反省認(rèn)知研究成果。(5)在日常教學(xué)和課外學(xué)習(xí)中開展小組學(xué)習(xí)等集體學(xué)習(xí)的方式。(6)開設(shè)數(shù)學(xué)活動(dòng)課。

5.研究程序

本實(shí)驗(yàn)采取了不等組前后測設(shè)計(jì)。在實(shí)驗(yàn)開始前先進(jìn)行了創(chuàng)造力前測試，以確定實(shí)驗(yàn)組和控制組的創(chuàng)造力是否存在差異，并比較了兩班學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績和智商水平，實(shí)驗(yàn)開始后，實(shí)驗(yàn)組教學(xué)加入實(shí)驗(yàn)因子，控制組采用常規(guī)教學(xué)，在實(shí)驗(yàn)進(jìn)行一年后，對實(shí)驗(yàn)組和控制組進(jìn)行創(chuàng)造力后測驗(yàn)。

6.數(shù)據(jù)分析

在創(chuàng)造力前測中，經(jīng)Z—檢驗(yàn)，二者沒有顯著差異(表2)；在創(chuàng)造力后測中，二者有顯著差異(表3)。

三、研究結(jié)論與啟示

由上述對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析可見，教學(xué)實(shí)驗(yàn)所取得的效果是顯著的，實(shí)驗(yàn)中所設(shè)置的實(shí)驗(yàn)因子對于提高學(xué)生的創(chuàng)造能力確實(shí)起到明顯的促進(jìn)作用。同時(shí)，經(jīng)過近一年的教學(xué)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)班還在很多方面出現(xiàn)了令人欣喜的變化。

1.學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣空前高漲，學(xué)習(xí)成績顯著提高

經(jīng)過一年的教學(xué)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生出現(xiàn)的最為顯著的變化之一就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣空前高漲，學(xué)生們對數(shù)學(xué)課傾注了極大的熱情，課上討論積極、發(fā)言踴躍，與任課教師的配合非常默契，尤其是一些平時(shí)數(shù)學(xué)成績比較差，上課很少主動(dòng)回答問題的學(xué)生也變得非常活躍，認(rèn)真思考、積極發(fā)言，與平時(shí)幾乎判若兩人。每周一次的數(shù)學(xué)活動(dòng)課更成為學(xué)生們最盼望的時(shí)候，學(xué)生們認(rèn)真執(zhí)著的態(tài)度，積極熱烈的討論，取得成功后的欣喜都令我們非常感動(dòng)，直到下課鈴聲響過很久，學(xué)生們?nèi)跃镁貌辉鸽x去。學(xué)生的學(xué)習(xí)成績有了顯著提高(表4)。

2.學(xué)生的反省認(rèn)知水平有所提高

經(jīng)過一年的總結(jié)與反饋訓(xùn)練，學(xué)生的反省認(rèn)知水平有所提高，逐漸養(yǎng)成了良好的思維習(xí)慣，不僅思路開闊，而且隨時(shí)注意對自己的設(shè)想進(jìn)行反省和檢驗(yàn)，在解題后進(jìn)行總結(jié)和反思，使思路清晰化、條理化，解題中出現(xiàn)的不切實(shí)際的荒唐錯(cuò)誤明顯減少。

3.學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言的能力有了很大提高

常言道，“言為心聲”，學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言的能力也從一個(gè)側(cè)面反映了學(xué)生的思維能力。由于我們在教學(xué)實(shí)驗(yàn)中重視對學(xué)生語言的培養(yǎng)，特別是采用引導(dǎo)解決和開設(shè)數(shù)學(xué)活動(dòng)課，給了學(xué)生更多的表達(dá)自己思想的機(jī)會，因此學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言的能力有了很大提高，無論是書面還是口頭的表達(dá)都更加清晰、準(zhǔn)確、條理清楚，這一點(diǎn)在創(chuàng)造力后測中也有明顯的體現(xiàn)。測試中最后一道“軍官選兵”問題對于中師一年級的學(xué)生來說有相當(dāng)難度的。這一難度不僅表現(xiàn)在思維上，也表現(xiàn)在表達(dá)上，通過測試表明，實(shí)驗(yàn)組學(xué)生的表述更加清晰、準(zhǔn)確、有條理、明顯優(yōu)于控制組。

4.學(xué)生間更加團(tuán)結(jié)友愛，集體凝聚力增強(qiáng)

由于在課堂教學(xué)特別是數(shù)學(xué)活動(dòng)課中較多地使用了小組學(xué)習(xí)的方式，使學(xué)生們對集體學(xué)習(xí)的方式逐步適應(yīng)，并使集體學(xué)習(xí)的優(yōu)越性逐漸發(fā)揮出來，小組的各個(gè)成員相互促進(jìn)、相互幫助，每個(gè)學(xué)生都有發(fā)表意見的機(jī)會，在一名同學(xué)發(fā)表自己見解時(shí)，其他學(xué)生仔細(xì)傾聽并共同反思，或加以驗(yàn)證，或加以反駁，最后形成小組共同的意見，使小組中的每個(gè)成員都有收獲和提高，并且使小組成員更加團(tuán)結(jié)友愛，互相支持，不把任何人孤立于討論圈之外，使得集體的凝聚力增強(qiáng)。

實(shí)踐證明，教學(xué)實(shí)驗(yàn)基本上達(dá)到了我們的實(shí)驗(yàn)設(shè)想，取得了比較良好的效果。同時(shí)應(yīng)該看到，創(chuàng)造是一項(xiàng)復(fù)雜的心理過程，學(xué)生創(chuàng)造力的培養(yǎng)是一項(xiàng)長期而艱巨的任務(wù)。如何運(yùn)用數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)的模式，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決的各種認(rèn)知策略，以及這些認(rèn)知策略又如何影響學(xué)生創(chuàng)造力心理機(jī)制的發(fā)展等問題，還有待于作進(jìn)一步的理論探討和實(shí)踐研究。

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(責(zé)任編輯 劉永慶)