不同質條件下招投標雙方的博弈研究
2007-01-01 00:00:00鄭錦榮徐福緣
商業研究 2007年6期
摘要：在無標底招標項目中，招投標各方之間存在諸多博弈現象。基于投標各方不同質的假設條件下，對招投標雙方的博弈進行了深入地研究。利用價值效益評價決策的方法建立了招標方的評標計分模型和中標評價模型。根據招標方的評標偏好性，提出了招標方的評標策略集和中標策略集。同時制定在不同條件下的招投標雙方最優中標策略和最優投標策略。
關鍵詞：無標底招標；博弈；策略集；偏好性
中圖分類號： F22432 文獻標識碼：A
文章編號：1001-148X（2007）06-0025-05
一、引言
筆者研究的重點是對無標底招投標項目中不同質條件下招投標雙方的博弈研究，是對同質條件下招投標雙方博弈研究的進一步拓展研究。根據招標的標底類型劃分，招標可以分為有標底招標和無標底招標，有標底招標是指由招標方事先設定標底的招標，無標底招標是指招標方不設定標底的招標。
（一）無標底招標項目的假設
在無標底的公開招投標中，一般需具備以下一些條件［1，2］：（1）參與投標的單位在3家以上（含3家）；（2）投標方的資質都滿足招標方的資質要求；（3）招標方的評標辦法在開標前是絕對保密的；（4）招標書中的招標內容在答疑完成后，不存在招標內容的歧義性。
為了便于研究，筆者對無標底公開招標的項目，作如下假設：（1）投標方不存在惡意競標的現象，即不存在惡意報價的現象；（2）投標方滿足招標方設置的基本資質要求，但是各投標方的資質存在優劣之分；（3）招標內容分為技術標和商務標二部分，投標書也分成技術標和商務標二部分；（4）招標方是理性的，在評標過程是絕對公正的，評標辦法分為技術標評標辦法和商務標評標辦法，技術標評標由5人以上的單數專家組成，商務標按照計算公式，作客觀的計算，不存在人為打分，投標方也是理性的，不存在為了中標而使自己虧損的現象；（5）招投標雙方在招標工作中不存在內定和陪標現象；（6）只有一個中標單位，并且投標各方不存在串謀現象。
根據以上要求和假設，由于招投標雙方存在著信息不對稱，在招投標過程中存在著博弈現象，既存在招標方與投標方的博弈現象，也存在投標各方之間的博弈現象。
（二）無標底招標項目中不同質條件的假設
對于招標方來說，參與競標的投標方最好是資質相同的，即同質條件，但在現實的項目招投標中，由于信息的不對稱，招標方不可能找到一批同質的投標單位。
所謂同質條件是指參加投標的各投標方的技術能力是在同一水平上。具體來講，是指招標方在評標過程中，把投標方的技術標和商務標的質量劃分為N個等級（N>3），每個等級的得分值是不同的，假設投標方把投標方的技術標和商務標都劃分為高、中、低三個等級。即假設投標方j與投標方j+1對技術標質量的高、中、差三種等級以及商務標報價的高、中、低三個區間認知和技術實力是一樣的，也就是每個投標方根據自身的偏好，都有能力編寫符合招標方劃分的高、中、低三個等級的技術標書，投標方j所采取的投標策略（高、低）與投標方j+1所采取的投標策略（高、低）是等價的，沒有優劣區分，即雙方的得分相等。
所謂不同質條件是指第j個投標方與第j+1個投標方對招標方劃分的技術標質量高、中、差三種等級以及商務標報價的高、中、低三個區間認知是不一樣的，在技術標質量的高、中、差三種等級之間存在優劣，雖然雙方都認為自己所采取的投標策略（高、低）是符合招標方的標準，但是由于雙方在認知方面存在差別，即第j個投標方所采取的投標策略（高、低）與第j+1個投標方所采取的投標策略（高、低）是不等價的，即雙方的技術標得分不相等。
二、投標方的策略集研究
（一）投標方的策略分析［4，7，8］
根據假設，招標方把投標方的技術標書和商務標標書分別劃分為高、中、差和高、中、低三個區間，則投標方的投標存在以下一些策略，如表1所示。
以上投標策略說明如下：
技術標質量“高”表示投標方的技術方案Rh非常優秀，并且所投入的人力、物力能及時地完成招標書中規定的內容或設備的性能優，并且完成質量很高，招標方的遠期收益Qh高。
技術標質量“中”表示投標方的技術方案Rm一般，如無意外，投入的人力、物力能完成招標書中規定的內容或設備的性能一般，完成質量一般，招標方的遠期收益Qm一般。
技術標質量“低”表示投標方的技術方案Rl較差，投入的人力、物力不夠，能勉強完成招標書中規定的內容或設備的性能差，完成質量不高，招標方遠期收益Ql低。
顯然，Qh、Qm、Ql之間滿足Qh〉Qm〉Ql。
三、招標方的策略集研究［4，7，8］
招標方要選擇適合自身要求的最優投標單位作為其中標單位，關鍵是確定其評標策略，筆者利用價值效益評價決策［8］的方法來建立評標策略，這也是目前廣泛應用的計分評價模型。
（一） 計分評價模型
假設Tj表示投標方j的投標方案總價值（總得分），K表示此投標方案所有性能的個數，Wi表示第i種性能所占的比重或加權數（且K[]i=1=1 ），Rij表示第j投標方案第i種性能的計分，則有計分模型如下：
Tj=K[]i=1WijRij j=1，2，…，n(1)
對于某種性能，又常常劃分為若干個指標，例如第Ni個指標，假定第i種性能的第l個指標計分為mij，則有：
則招標方的評標標準為：
式（3）中Z為最優方案總得分，即中標方案。
根據前面的假設，由于投標方案主要包括技術標和商務標兩部分，因此，K=2，對于每個投標方來說，其商務標的權重是相同的（即W1j=W1j+1 ），則以上計分模型可簡化如下：
式（4）中Bj表示第j投標方案中商務標的計分，W1為商務標的權重，Rj表示第j投標方案中技術標的計分，W2為技術標的權重。
1.商務標的計分模型
由于商務標主要是投標方的報價構成，其計分是按照計算公式進行客觀計算所得，不存在人為打分，一般來講有兩種計分模式：
（1）招標方以自身的估價P0作為商務標評分的基準，如果投標方的報價高于或低于P0的m%，則其因得分為0，而將被淘汰；若報價等于P0，則其得分為B0（B0為評標的基準份）；如果低于P0，則加上其低于P0比值的百分比，但其最終得分不超過100分；如果高于P0，則減去其高于P0比值的百分比，假設投標方都是理性的，不存在被淘汰的報價，其評分模型如下所示：
Bj=Min(B0+P0-Pj[]P0[SX)]×100，100)(5)
式（5）中Pj表示第j投標方案中商務標的報價，Bj為第j投標方案中商務標的得分。
（2）招標方以所有參與投標的平均報價 作為商務標評分的基準，如果投標方的報價高于或低于的m%，則因其得分為0，而將被淘汰；若報價等于，則其得分為B0（B0為評標的基準份），如果低于，則加上其低于比值的百分比，但其最終得分不超過100分；如果高于，則減去其高于比值的百分比。假設投標方都是理性的，不存在被淘汰的報價，其評分模型如下所示：
Bj=Min(B0+-Pj[]×100，100)，
=1[]n[SX)]n[]j=1[DD)]Pj(6)
式（6）中Pj表示第j投標方案中商務標的報價，Bj為第j投標方案中商務標的得分，為所有報價的平均報價。由于技術力量的原因，招標方對項目進行估價時可能存在偏差，因此，招標方往往采用投標方的平均報價作為評分的基準，為此，將采用公式（6）作為商務標的評分模型。
2.技術標的計分模型
根據前面的假設，技術標的評分是通過專家的人為打分獲得的，且專家都是中立、公平和公正的，對技術標質量的判定是一致的，即對前面劃分的高、中、低三種質量等級是認知的，并且它們有統一的打分標準，最低分為0分，最高分為100分，根據式（2）可得技術標的計分模型：
Rj=1[]N[SX)]N[]h=1[DD)][DD(]Ni[]l=1[DD)]milj(7)
式（7）中 ，milj表示投標方j的第i種性能（技術標）第l個指標的得分，h表示第h個參加評標的專家(h∈(1，2，h，…，N))，一般N為5人以上的單數，Ni[]l=1milj為專家h為第j個投標方的技術標打分分數。
3.中標評價模型
根據以上分析，中標評標模型為：
對于得分為Z的投標方將為中標單位。
（二）招標方的評標策略分析
1．招標方的評標策略偏好性分析
評標策略是指對評標標準的選擇，在公式（8）中，招標方能主動控制的是技術標和商務標分值的權重W1和W2 ，因此，招標方可以通過選擇不同的權重W來選擇其評標策略，根據前面的假設，即投標方不存在惡意報價，則評標策略的偏好性分析如表2所示。
2．招標方的中標策略集分析
根據不存在惡意報價的假設和中標評價模型（式（8））的判定，可以確定投標策略S7、S8的得分T7、T8不可能是最大值Z，因此，這是兩個無效策略。
表2招標方的評標策略偏好性對比
權重選擇[]采用的策略[]含義[]應用
W1>W2[]價格取向型
策略[]指招標方在評標過程中以報價作為首要考慮的目標，在投標方能完成招標內容的前提下，取合理低價的投標方為中標單位，當W1=1，W2=0時，即為最低價中標策略。[]如一般設備的采購
W1 W1=W2[]綜合取向型策略[]指招標方在評標過程中把技術標和價格綜合考慮，即取價格性能比最優的中標。[]如一般的工程招標項目 為了保證招標內容能較好的完成，并且能獲得較高的遠期收益，作為理性的招標方，在評標過程中根據自身所選擇的評標策略偏好性，存在以下可能的中標策略集，如表3所示： 為了便于計算，筆者把中標策略集中Zj與投標策略集Sj相對應，統一用Sj來表示，則招標方的中標策略集為：Z={s1，s2，s3，s4，s5，s6，s9}，三種不同評標策略的支付函數集為：π=π(πij)，πij=P0-Pj+Qj，j=1，2，…，n，n為投標方數目，i=1，2，3。 π1j為選擇價格取向型時的招標方支付函數集，π2j為選擇技術取向型時的招標方支付函數集，π2j為選擇綜合取向型時的招標方支付函數集，P0為招標方的估價Pj∈{Ph，Pm，Pl}，Qj∈{Qh，Qm，Ql}，Qj為招標方的遠期收益。 四、不同質條件下招投標雙方的博弈研究［5，7，9］ 在現實的項目招投標中，由于信息的不對稱，招標方不可能找到一批同質的投標單位。各投標方總是不同質條件的，即第j個投標方與第j+1個投標方在技術標質量的高、中、差三種等級之間存在優劣，第j個投標方所采取的投標策略（高、低）與第j+1個投標方所采取的投標策略（高、低）是不等價的，即雙方的技術標得分不相等， Rj≠Rj+1。 （一）招標方不存在最優中標策略 在不同質條件下，由于招投標雙方是屬于非完全信息條件下的博弈，投標方案和評標策略是同時公開的，雙方都無法判定對方的最優策略，招標方只能根據中標計分模型（公式（8）） Z=Max[]j∈1，2，j，…，nTj=Max[]j∈1，2，j，…，n(W1Bj+W2Rj)，W1+W2=1 來確定中標策略，得分最高的為中標單位，而通過中標計分模型（公式（8））來確定中標策略是無法判定該中標策略是否為其最優支付函數（收益）和最優中標策略，因為，招標方采用的評標策略不同，即招標方的評標策略偏好性會導致其中標策略的不同，所以，招標方不存在最優中標策略，也就不存在招投標雙方的納什均衡策略。 證明： （1）如果招標方采用價格取向型評標策略，則其中標計分模型為： （2）如果招標方采用技術取向型評標策略，則其中標計分模型為： （3）如果招標方采用綜合取向型評標策略，則其中標計分模型為： 對于Z1、Z2、Z3由于投標方存在不同質性，三者無法進行比較，可能存在： Z1Z2Z3Z1Z2Z3，也就是不同的評標策略導致不同的中標策略，并且該中標策略不一定是最優的。所以，不存在最優中標策略。 （二） 投標方的最優投標策略 1.W1=1時的最優投標策略 由于投標各方在投標報價方面不存在不同質的現象，因此，各投標方在選擇最優投標報價方面存在相同的最優報價策略，在W1=1，W2=0時情況下，即最低價中標，報價最低的投標策略將會中標，則根據文獻［4，6］可得以下推導結論。 設ck為投標人k對招標項目的估價，假設ck只有k自己知道，但所有投標人都知道ck為獨立地取自定義在區間［cl，ch］上的均勻分布函數F(ck)=[SX(]ck-cl[]ch-cl[SX)]。 Pk為投標人k的投標報價，假設投標人k的出價是其估價ck的嚴格遞增可微函數Pk=P(ck)。由于博弈是對稱的，考慮對稱的均衡報價戰略：Pk=P(ck )，即函數P滿足對稱的貝葉斯納什均衡戰略條件：P=Pk，對k∈(1，2，…，n)，相同估價的投標人，報價相同。 對投標人i來說，他對招標項目的估價為ci，他的投標報價為Pi，他推測其他投標人j的出價為Pj=P(cj)。投標人i中標的概率為：[]j≠i[DD)]Prob(Pj>Pj)，他的期望利潤為ui=(Pi-ci)[]j≠i[DD)]Prob(Pj>Pj)。 利用投標人i在其估價為ci的基礎上，通過選擇Pi來最大化他的期望利潤，最優化的一階條件以及n=1時，Pi=ch的邊界條件，得到最優報價策略為： Pi=ci+[SX(]ch-ci[]n[SX)] 即投標人i的最優報價策略是其實際成本加上他被認為的最高成本與其實際成本之差的1/n。 2.w1≠1時的最優投標策略 在投標方的不同質條件下，假設投標方j與其他投標方所采取的投標策略相同時，存在Rj>R-j，R-j表示除投標方j外的其他投標方，即： TRjTR-j，TRj為j投標方的技術方案，TR-j除投標方j外的其他技術方案。 （1） 如果投標方j判斷招標方對采取價格取向型的評標策略可能性不大，對于投標方j存在以下可能，如表4所示的投標方j的最優投標策略對應情況分析。 從表4可知，因為根據投標方j判斷，投標策略S3（高、低）和S2（高、中）肯定能中標，根據公式（4）可得： 但是，對于投標方j來說，選擇投標策略S2的支付函數（收益）要大于選擇投標策略S3的支付函數，即，Pm-Cj>Pl-Cj，因此，投標方j的最優投標策略為S2（高、中）。 （2）如果投標方j判斷招標方是否采取價格取向型評標策略的把握不大，投標方j將會選擇投標策略為S3（高、低）作為其最優投標策略。 3．結論 如果投標方j經過周密分析其他競爭對手的技術能力，判定自己的技術能力遠遠高于其他對手，即TRjTR-j，投標方j將會走高報價之路。 同樣，如果投標方j經過周密的析其他競爭對手的技術能力，判定自己的技術能力低于其他對手，即TRjπTR-j ，投標方j為保證中標的可能性將會走低報價之路或者選擇放棄。 五、結束語 在無標底招標項目中，基于不同質條件下招投標各方的博弈現象比較普遍，尤其是各投標方之間，由于對招標方的認知度不同、技術能力的差異以及信息的不對稱，導致投標方之間存在非常復雜的博弈關系，既有聯合的博弈（串謀）現象，也有零一博弈現象，既有靜態的博弈，也有動態的博弈。 本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。
