在教學過程中提高學生思維能力的探索

摘要：文章論述在教學中根據不同內容的側重點，從不同方面提高學生的思維能力。

關鍵詞：課堂教學 思維能力

數學是來源于實際生活又指導生活的一種思維創造，這種思維創造對學生加強分析能力、啟迪創新意識以至提高全面素質都有很重要的作用。數學以其豐富的內容，深刻的思想，巧妙的方法，悠久的歷史而獨具魅力，為培養學生良好的思維品質提供了得天獨厚的條件。但是，我們在教學中發現，學生并不重視數學思維，只關注怎樣計算及計算結果，忽視基本概念的理解和應用。他們認為，數學就是一些公式、定理、證明和計算，在以后的工作中沒有多大用處，學習只是為了應付考試。其實，數學教學的目的并不是為了讓學生通過考試，而是在傳授基本數學知識的同時重在培養思維能力。思維能力的培養是對學生各種能力培養的核心。所以我們應該在數學教學中不僅傳授數學知識，而且應著眼于提高學生的數學思維能力。那么如何提高學生的數學思維能力呢？我們認為，學生思維能力的培養應貫穿于課堂教學的全過程，在課堂教學中根據不同的內容，采取相應的方法，從不同方面提高學生的思維能力。

高等數學的教學內容大致可分為四大類：概念性內容、理論性內容、計算性內容和應用性內容，每類內容都有不同的側重點。本文結合這些內容，從提高學生思維的創造性、邏輯性、發散性和探索性四個方面，談一些看法。

一、概念性內容重在培養創造性思維

張楚庭先生在《數學與創造》中說：“數學是一部傳奇史，它最重要的特色是充滿了誘人的創造活動……”縱觀數學的發展史，既有重大突破的驚濤駭浪，又有小小發現的晶瑩浪花?！陡叩葦祵W》中的重要概念如極限、導數、微分和積分等，都是從實際問題中經過高度的抽象得到的，都是前人創造性工作的積累和人類文明智慧的結晶，其形成過程淋漓盡致地體現了思維的創造性過程。這些內容為學生提高創造性思維提供了極好的訓練。所以教師應該充分利用這些內容，從提高學生的創造性意識出發，有意識地創設問題情境，營造創造氣氛，引導學生積極探索數學原理，鼓勵和支持學生中一切含有創造性因素的思維和活動，而不是照本宣科、平鋪直敘。

在概念教學中我們應把重點放在引例上，從學生熟悉的大量的事實出發，引導學生發現引例中解決問題的關鍵，從中發現創造性解決問題的方法。如在講解導數概念中“求變速直線運動的速度”的例子時，我們重在啟發學生如何處理變速和勻速的關系上，怎樣用已知的勻速運動合情合理地解決未知的變速運動的瞬時速度問題，把握其思維過程。這樣，學生不僅領悟到了導數的本質，而且其中創造性解決問題的思維會對他們產生深遠的影響，讓學生體會到創造并不是想像中的不可捉摸、遙不可及，而是一件自然而然的事，我們身邊處處都有創造，每個人都可能產生創造性思維。

二、理論性內容重在培養邏輯性思維

理論性內容主要包括定理的證明和公式的推導。這部分內容論證推導抽象、嚴密、嚴格、邏輯性強，對培養學生的邏輯思維能力，使他們具有有條不紊、嚴密透徹、精煉敏銳的思維品質有很大的促進作用，但學生不以為然。定理的嚴格論證和公式的嚴密推導，讓他們覺得數學很難理解、可望而不可及，因而在學習中基本上略過。我們認為，這部分內容的教學首先要消除學生心理上的障礙，克服畏難和恐懼心理，樹立戰勝困難的信心。其次要把具體的推理思路展現給學生。如果教師過分偏重于演繹過程，忽略數學歸納發生的過程，就會使學生誤認為數學是數學家通過演繹，直接由幾個定理導出，是脫離生活、遠離生活的抽象物，從而抑制了學習的興趣，不利于良好的邏輯思維的形成。所以，教師不光教現成的演繹過程，還必須把具體的分析思路暴露給學生，讓他們掌握從探索性演繹法過渡到純形式的演繹法。當我們把具體思路展現給學生之后，學生會覺得證明和推理并不是看不見、摸不著的，從而有助于克服心理障礙，激發學習的興趣。例如在證明中，學生一開始無從下手，但在我們的啟發下，學生恍然大悟。原來證明的過程就用到一些基本的概念、性質和計算，并不難以捉摸。

三、 計算性內容重在培養發散性思維

計算性內容在高等數學中占了很大比重，學生比較感興趣。他們希望通過多做練習、教師多舉例子。但是計算方法的靈活多變又令學生困惑不已。因為在碰到具體問題時，學生由于自身知識能力的限制以及某種思維定勢的影響，他們只能想到一種解題思路或無法求解，不懂變通。所以在教學中，教師應該充分發揮習題的功能，為學生精選習題，讓學生通過習題，加深對基本概念的理解，掌握解題的基本方法和技巧。

計算性內容教學的重點是讓學生看到思維的全過程，特別是失敗的思維過程。如果只給學生一個完善的解題過程，即使是絕妙的解答，學生也只看到一個孤立的解題過程，看不到教師如何起步、如何前進、如何成功或如何由失敗走向成功的思考方法，結果在碰到類似的題目時依然會陷入困境，解題能力毫無長進，久而久之，學生就會失去學習數學的信心。而當教師把自己把自己解題的思路，特別是碰到的問題、失敗的過程分析給學生聽時，學生就會從教師的思路中領悟出成功的方法，懂得怎樣去變更問題，怎樣引入輔助問題，怎樣進行聯想和類比等等。其次，鼓勵學生大膽質疑、發表不同見解、一題多解，能全面地分析問題，多方面地思考問題，多角度地研究問題。

例如，已知f(x)=sinxsin3xsin5x，求f″(0)

法一：直接求導

∵f′(x)=cosxsin3xsin5x+3sinxcos3xsin5x+5sinxsin3xcos5x

∴f″(x)=-sinxsin3xsin5x+3cosxcos3xsin5x+5cosxsin3xcos5x+3cosxcos3xsin5x-9sinxsin3xsin5x+15sinxcos3xcos5x+5cosxsin3xsin5x+15sinxcos3xcos5x-25sinxcos3xsin5x

∴f″(0)=0

法二：由積與和差互化公式

f(x)=-1/4(sin9x-sin7x-sin3x+sinx)，求f″(0)

f′(x)=-1/4(9cos9x-7cos7x-3cos3x+cosx)

則f″(x)=-1/4(-81sin9x+49sin7x+9sin3x-sinx)

∴f″(0)=0

法三：因為函數是奇函數，所以它的一階導數是偶函數，二階導數是奇函數。根據奇函數的性質，f″(0)=0

可以看出，第一種直接求導法雖然正確但計算復雜，且求導過程易出錯；第二種方法較簡單明了，但也要經過較煩瑣的計算，不是最好的；第三種方法利用奇函數求導的性質，根本不用計算就得到了正確答案，太好了！這樣，學生不僅加深了對求導法、和差與積互化公式以及奇函數求導的性質的理解，而且開闊了思路，訓練了發散思維，使思維流暢、反應靈敏、聯想豐富，不受思維定勢的束縛，在短時間內能聯系較多的基本概念和原理。

四、 應用性內容重在培養探索性思維

數學研究是一種探索性的活動，美國心理學家布魯納曾指出：“探索是數學教育的生命線。”數學教學如何培養學生的探索能力，在理論和實踐上都是一個迫切需要解決的問題?！皢栴}”是數學的心臟。解決問題的活動是數學思維活動的中心，表現為不斷提出問題、分析問題和解決問題。應用性內容主要是用數學方法解決問題。為此，我們應該在應用性內容中啟發學生大膽去猜想去探索，引導學生把實際問題數學化，使生活知識數學化，在生活中發掘數學原型。學生在對問題的定量定性分析中，了解了數學概念、方法和理論的產生、發展的淵源和過程，提高了尋求規律和發現規律的能力以及運用數學知識處理各種復雜問題的信念和能力。學生在自己的探索過程中，通過觀察、思考、分析和歸納，得出的結論和方法，比教師詳細講解而獲得的，所留下的印象要深刻得多，運用起來也更加得心應手。而且在求解問題的過程中學生能真切地體會到數學不是一門枯燥無味的學科，而是來源于生活的富有哲理、生氣勃勃、情理相容的學科，同時，也鍛煉了他們鍥而不舍、堅忍不拔、不怕困難、刻苦鉆研的數學精神。

總之，思維能力的培養，是滲透在教育一切環節中的，是知識和能力并重的深入、細致、長期的工作，是大學數學教學中一項長期而艱巨的任務，我們需要把這種訓練潛移默化地貫穿在整個過程中。

參考文獻：

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*本項目是桂林航天工業高等?？茖W?？蒲许椖?/p>