ＡＲＩＭＡ模型在北京市全社會固定資產投資預測中的應用

摘 要：投資是拉動經濟增長最主要的力量之一。通過采用自回歸求和移動平均法，對《新中國五十年統計資料匯編》及《北京統計年鑒2005》所提供的北京全社會固定資產投資額數據進行分析。結果顯示，ARIMA[3，1，0，也即AR(3)]模型提供較準確的預測效果，可用于未來的預測，并對北京市全社會固定資產投資提供可靠依據。

關鍵詞：ARIMA模型；固定資產投資；時間序列分析

中圖分類號：F323．9 文獻標志碼：A 文章編號：1673-291X(2007)02-0131-03

北京全社會固定資產投資額在1951年不足1億元，1980年也只有33．2億元，到1994年首次突破500億元達到648．8億元，到了2004年已經達到2528．3億元。其中，2000年以來是北京歷史上固定資產投資最多的時期。通過數據的比較發現，影響北京全社會固定資產投資包括政府的優惠政策、機遇和外界的因素。因此，運用數理經濟模型(即揭示經濟活動中各個因素間的理論關系，用確定性數學方程加以表述的方法)來分析和預測是較為困難的。故本文從動態分析的角度看，認為北京全社會固定資產投資總額是一個時序，利用其歷史值分析得出其規律性，來預測未來值。

一、模型選取

目前，預測經濟運行時間序列的理論與方法較多，比較經典的有灰色理論、生長曲線、指數平滑法等，這些對經濟運行長期趨勢的把握較準，但對短期波動把握的概率度不高。ARIMA模型在經濟預測過程中既考慮了經濟現象在時間序列上的依存性，又考慮了隨機波動的干擾性。對于經濟運行短期趨勢的預測準確率較高，是近年應用比較廣泛的方法之一。博克思一詹金斯是該模型的首創者(或者說實現者)，因此以他們的名字命名為Boy-Jenkins法(簡稱B—J)；若從其對時間數列處理的手段著眼。應定義為自回歸一差分一滑動平均預測法，博克思一詹金斯法的模型符號為“ARIMA(P、d、g)”。其中，AR代表自回歸模型，MA代表滑動平均模型，I表示兩種方法的結合，p代表白回歸階數，g代表滑動平均的階數，d代表對含有長期趨勢、季節變動、循環變動的非平穩時間數列進行差分處理的次數，使其平穩而符合自回歸模型的需要。因此，模型ARIMA(p、d、q)的通式為：

yt=a0+a1yt-1+a2yT-2+…+apyt-p+β0μt+β1μt-1+β2μt-2+…βqμt-q

可見，模型由兩部分組成，前半部分是P階的自回歸方程(AR)；后半部分是吁階的誤差滑動平均(多項和形式)方程(MA)；模型體現了對p階自回歸模型的誤差et進行q階修正的預測思想。由于模型以多項和的形式出現，因此p、g伸縮自如，加之差分處理，使模型能適應于任何類型的時間數列。

二、ARIMA法建模的基本思想及預測的基本程序

ARIMA模型的基本思想是：將預測對象隨時間推移而形成的數據序列視為一個隨機序列，用一定的數學模型來近似描述這個序列。這個模型一旦被識別后就可以從時間序列的過去值及現在值來預測未來值。

ARIMA模型預測的基本程序：

(一)根據時間序列的散點圖、自相關函數和偏自相關函數圖以ADF單位根檢驗其方差、趨勢及其季節性變化規律，對序列的平穩性進行識別。一般來講，經濟運行的時間序列都不是平穩序列。

(二)對非平穩序列進行平穩化處理。如果數據序列是非平穩的，并存在一定的增長或下降趨勢，則需要對數據進行差分處理，如果數據存在異方差，則需對數據進行技術處理，直到處理后的數據的自相關函數值和偏相關函數值無顯著地異于零。

(三)根據時間序列模型的識別規則，建立相應的模型。若平穩序列的偏相關函數是截尾的，而自相關函數是拖尾的，可斷定序列適合AR模型；若平穩序列的偏相關函數是拖尾的，而自相關函數是截尾的，則可斷定序列適合MA模型；若平穩序列的偏相關函數和自相關函數均是拖尾的，則序列適合ARMA模型。

(四)進行參數估計，檢驗是否具有統計意義。

(五)進行假設檢驗，診斷殘差序列是否為白噪聲。

(六)利用已通過檢驗的模型進行預測分析。

三、數據的選取及描述

從《新中國五十年統計資料匯編》、《北京統計年鑒2005》搜集計算整理出1950—2004年的年末全社會固定資產投資總額資料。

Y表示原始數據中全社會固定資產投資總額(億元)，先運用Eviews311軟件中View下面的Line graph對lnY作出折線圖(圖1)，再運用View下面的Unit Root Test對lnY進行單位根檢驗(見表2)。(注：lny表示對y取對數，為的是使數據平滑而不至于丟失數據)

線圖向右上方傾斜，并且其前后波動的幅度是不一致的，這說明此時間序列存在增長趨勢，又存在異方差性，而且從表l的單位根檢驗的數據來看：lny沒有通過擴充迪基－富勒(Aug－mented Diekey2Fuller簡稱ADF)的平穩性單位根檢驗，因此，該時間序列是非平穩的時間序列，很難識別北京市全社會固定資產投資總額變化的固定模式。即使采用傳統法擬合直線或指數曲線等趨勢模型，都存在有自相關，預測結果與實際情況存在很大的差距．故選擇ARIMA法進行預測。

四、ARIMA模型在北京市全社會固定資產投資預測中的應用

1．取d

從圖1和表2的單位根檢驗可以看出，該時間序列是非平穩的時間序列，因此，需要對數據進行平穩化處理，為此我們進行一階差分處理，令Dlny=lny_t-lny_t-1，對Dlny做出折線圖，如圖2并進行單位根檢驗如表2，由圖2及表2可以看出Dlny是平穩時間序列，所以d=l。

2．下面對p和q進行篩選。做出時間序列{zt}的折線圖(圖2)直到滯后12期的ACF圖和PACF圖(圖3)。(12=[N／4]本文N=54)

從圖3我們可以看出樣本的自相關圖和偏自相關圖都是拖尾的，故選取ARMA模型，由偏自相關圖(PACF)和偏自相關系數統計量知，顯著不為0的偏自相關個數有一個(對應滯后期5)，故AR(p)模型的滯后期p=l；由自相關圖(ACF)和自相關系數統計量知，顯著不為0的自相關個數有兩個(或三個)，對應滯后期5和8(或1、5、8)，故MA(q)模型的滯后期q=2或3考慮到AR模型是線性方程估計，AR模型相對于MA和ARMA模型的非線性估計容易，且參數意義便于解釋，故實際建模時常常希望用高階的AR模型替換相應的MA或ARMA模型。因此p、g的不同組合有：(1，2)(1，3)(3，0)(4，0)，擬合結果如表3(擬合發現帶常數項時的各項指標都優于不帶常數項時的各項指標，故僅給出帶常數項時模型擬合結果)。

3．模型的估計：

對Dlny這個序列．如表4所示，從各項指標綜合考慮，AR(3)相對擬合比較好，得如下擬合方程：

Dlnyt=0．126+0．34Dlny_t-1-0．283y_t-2-0．107y_t-3

4．模型的診斷

根據時間序列Dlny的模型，我們可以對其進行回歸擬合，殘差進行檢驗，得到殘差的自相關圖和偏相關圖(未顯示)，以及擴充的ADF單位根檢驗結表4。

從表4得到殘差通過擴充ADF單位根檢驗。所以殘差通過白噪聲檢驗，可以診斷該模型是可行的，可用于預測。

五、預測和分析

根據時間序列{Dlny｝的AR(3，1，0)模型：Dlny_t=0．126+0．34Dlny-0．283Dlny_t-2-0．107Dlny_t-3 (1)

我們可以推出時間序列{lny}的AR(3，1，0)的預測公式為：Lnyt=lny_t-1+0．126+0．34Dlny_t-1-0．283Dlny_t-2-0．107Dlny_t-3 (2)

(進而推出時間序列{yt}的ARIMA(3，1，0)的預測公式為：Y_t=ey_t-1+0．126+0．34Dlny_t-1-0．283Dlny_t-2-0．107Dlny_t-3 (3)

對{yt}作出2000—2006年的預測值(億元)，與實際值的比較見表5，如下：

1．從表5可以看出預測和實際值的差異較小，說明模型預測的效果較好，可以用于預測。從模型的公式我們也可以看到，北京市全社會固定資產投資額與其第一、二、三期的滯后值密切相關，這主要反映了固定資產一旦投入，其回收期長，很難短時間撤出。從參數估計值來看，與第一期的滯后值正相關，這是由固定資產投資的連續性和不可間斷的特點所決定的，特別是房地產投資，建設周期長，一旦開工，后續供給必須到位；與第二、三期的滯后值負相關，這又表明社會投資不可盲目進行，要時刻根據當前的市場環境，供求狀況來不斷修正投資方向與力度，以最大可能的避免重復建設；參數相關性遞減，符合離當前期越遠的滯后期對當前期影響越弱的一般理論與實踐。

2．該模型在短期內預測比較準確，隨著預測的延長，預測誤差會逐漸增大。這也是ARIMA模型的一個缺陷。但盡管如此，與其他的預測方法相比，其預測的準確度還是比較高的，尤其在短期預測方面。

六、政策建議

(一)抓好建設項目的儲備工作。北京市應抓住機遇，加快開展重大建設項目的前期工作，積極儲備一批符合國家產業政策重大項目。在國家投資政策調整的情況下，更要加快和超前做好項目前期工作，避免后期出現項目缺口而造成投資波動。要根據科學發展觀的要求堅持全面協調可持續發展，加快經濟社會相關行業的規模編制，以規劃帶動項目建設。

(二)切實做好資金落實工作。一是搞好招商引資。要創造良好的投資環境。尤其是對前幾年的招商引資項目要千方百計予以兌現，保證項目順利實施。二是要加大工業和生物園區招商引資力度，加快產業項目向園區集中。三是做好民間投資工作。要注意保護好民間投資的積極性，特別是政策調整中涉及到民間投資項目的，要耐心做好政策解釋工作，積極創造條件幫助整改。

(三)注重投資效益，處理好增加投資與增加就業機會和提高收入的關系。提高投資效益是經濟結構調整的前提，同時結構調整中要處理好傳統產業的改造、升級同結構性失業的矛盾，投資項目與市場需求的矛盾，高新技術產業發展同資金投入不足的矛盾。因此加強投資宏觀管理，防止低水平重復建設，杜絕投資結構雷同是保障固定資產投資良性循環的重要途徑。

[責任編輯 張 凌]