運用結構性材料構建有效課堂

數學對我而言，我是將其分為兩部分的：一是各種數學的知識，在我看來與別的學科的知識并沒有本質的區別；二是所謂的“算”術，既為術也就是利用各種技巧解決計算的問題。技巧的問題不用多說。所謂“熟能生巧”“舉一反三”，運用所學的知識去解決一些實際問題。而在知識的教授部分，最大的問題莫過于數學概念的抽象，畢竟學生所擁有思維能力是有限的，那么在這兒材料的作用就凸顯出來了。材料是最好的化抽象為形象的載體。

例如：“分數的認識”，“分數”——對學生而言是一個全新的概念，本質上講跟一個3歲的孩子認識1、2、3、4……并沒有區別。我們憑什么認定學生可以抽象的接納這個概念，至少不是所有的孩子都有這個能力。又再如“人民幣的認識”中的一角、兩元、五分又怎如一個個硬幣，一張張紙幣更具有教學的意義呢?所以，材料不應被排斥在數學教學的門外，它應該是數學課上的主角。既為主角，就決不應是粗枝大葉之輩，應是精選出來的，所以我認為它得有這些特點：

一、材料的指向性

所謂指向性，指材料能啟發學生發現問題，能突出研究內容。

如在“觀察物體”這一課里，這樣兩個老師有著不同的演繹。兩個老師都準備了一個長方體，只是在外觀上稍有不同，第一個老師將長方體的六個表面涂上了不同的顏色，另一個老師則是準備了普通的長方體。在組織學生從特定的角度觀察之后，學生給出了兩種不同的表現，在前者的課堂上，學生表達踴躍，描述準確、清楚。而在后者的課堂上，由于觀察條件的限制，很多學生無法進行準確的判斷，少部分有發現的學生也很難準確地表述。同樣是使用了材料，但前面老師準備的材料顯然更具有指向性，更容易讓學生發現和得出規律。

再如“長方形的特征”，教學時很多老師都想到了提供長方形給學生進行觀察，然而僅有一個長方形，學生是難得出長方形的特征的。這時有的老師就會帶領學生從“邊”這個角度進行觀察，得出“長方形有四條邊，對邊相等”，再觀察角，得出“有四個角，都是直角”。這時學生是被老師牽著鼻子走的，觀察和探索都是表面戲。我在進行這部分內容教學時，進行了這樣的嘗試，剛上課時，提供給學生一個三角形、一個長方形、一個五邊形，讓學生進行觀察，通過這三個圖形的對比得出長方形邊的特征。然后，我又出示一個平行四邊形，與長方形進行比較，學生很快就得出長方形角的特征。在這里，教師提供的三角形、長方形、五邊形、平行四邊形，比只提供的長方形更具指向性。能夠直接引導學生進行觀察和探究。

二、材料的典型性

典型性是指所選材料能夠代表某一類材料的特征，而其本身在生活中又是常見的。

還是“觀察物體”的例子，在準備長方體的時候，有的教師對長方體本身的選擇就是有考慮的。試過的教師就會準備兩種長方體，一種窄一點，一種寬一點。學生在探究“在任意的位置最多能看到長方體的幾個面”這個問題時，就會出現非典型問題，就是當長方體過窄時，由于雙眼的距離大于這個寬度，可能會出現特殊的結論，即“能同時看到四個面”，而這與一般的認知結論是相違背的。但這不是學生的錯，應該說得出這個結論的學生是會觀察的學生。如果教師準備充分，能讓學生多體會一些典型的材料，再進行對比，更可激發學生對問題探究的樂趣。再如教學“長方形的特征”時，教師提供給學生的三角形、長方形、五邊形、平行四邊形，是從那么多的幾何圖形中精心挑選出來的，有利于學生從“邊”和“角”這兩個角度進行觀察。

三、材料的挑戰性

過于簡單的活動并不能吸引學生的注意，反會被學生視為無知。挑戰對學生而言是充滿激情和樂趣的。

例如在“三角形的認識”中，為了進一步探究三角形的性質，老師出示了這樣的一個材料：一塊碎成兩半的三角形玻璃并設計情境，“要配一塊原樣的需要把兩塊都帶到店里去嗎?”

不同答案的出現，在學生中產生了激烈的爭論。誰都不愿意放棄自己的觀點。那么動手證明自己成了唯一的方法。學生們都參與到“玻璃修復”工作中去．自己動手自己體會最終都自己得出了結論。猜對的欣喜，猜錯的則因為自己動手做出了結果，也不感到失落。

在這個例子中由于材料選擇巧妙，使這個問題具有了挑戰性，激發了學生動手探究的愿望。當然挑戰性也是把雙刃劍，這個挑戰的難度，需老師仔細的斟酌。太低不能激起學生的興趣，太高又會打擊學生探究的積極性，故因材施教，掌握學生的實際情況就顯得尤為重要。

四、材料的層次性

做好層次，需重點考慮材料出示的時間和次序。

有層次的材料是一種朦朧的美，是畫龍點睛的神來之筆。

例如，“圓錐體積的計算”，在推導體積計算方法時，先讓學生進行猜測聯想，“圓錐的體積可不可以和原先學的知識聯系起來呢?”，當學生聯想到圓柱，猜測圓錐的體積等于等底等高的圓柱體積的1／3后，教師不能迫不及待地將準備的材料展示出來。因為，在這里學生的猜測完全是一種直覺，此時關鍵是引導學生如何選擇材料進行驗證。小組內討論后，可以到老師這里領取所需的材料。大家各取所需，最后都得到了圓錐的計算方法。

如果剛開始教師就出示了圓錐、圓柱和水等材料，我想這時學生去做實驗只不過是走過場而已。沒有任何的懸念，學生只是充當了一個“操作工”的角色，動手操作也就失去了它真正的意義。