關(guān)注問題情境促進(jìn)數(shù)學(xué)理解

一、問題的提出

理解是學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)過程中不可回避并自發(fā)追求的一種自然情趣。數(shù)學(xué)理解以數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)化、網(wǎng)絡(luò)化和豐富聯(lián)系為本質(zhì)，以生成性和發(fā)展性為特征，以重新組織為形成機(jī)制，以自主活動(dòng)為形成條件，是繼“問題解決”之后當(dāng)今世界數(shù)學(xué)教育界所關(guān)注的又一中心話題。問題情境作為一種激發(fā)學(xué)生問題意識(shí)為價(jià)值取向的刺激性的數(shù)據(jù)材料和背景信息，是從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的環(huán)境，是產(chǎn)生數(shù)學(xué)行為的條件，推動(dòng)著學(xué)習(xí)者不斷深入地理解。在推進(jìn)新課程的過程中如何創(chuàng)設(shè)一個(gè)高質(zhì)量的數(shù)學(xué)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、深入地思考數(shù)學(xué)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)。是我們不容回避的問題。

二、存在誤區(qū)

在當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，情境設(shè)計(jì)已引起了普遍重視。但在觀察課堂教學(xué)時(shí)發(fā)現(xiàn)，問題情境的設(shè)計(jì)主要存在著下列誤區(qū)：

1、盲目化。問題情境的設(shè)計(jì)缺乏針對(duì)性。新課程改革重視數(shù)學(xué)教學(xué)生活化，于是有教師就以為所有的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容都需要從生活情境引入，只要哪個(gè)內(nèi)容不從實(shí)際情境引入。就扣上“沒有體現(xiàn)課改理念”的帽子。由于教師沒有很好地理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，缺乏一定的目標(biāo)意識(shí)，把本不適合與教學(xué)內(nèi)容之間做接口的生活經(jīng)驗(yàn)作為問題情境，導(dǎo)致設(shè)計(jì)與研究的問題呈割裂狀態(tài)，甚至還產(chǎn)生了一定的副作用。

2、淺顯化。問題情境的設(shè)計(jì)缺乏挑戰(zhàn)性。問題情境中蘊(yùn)含的問題不具備一定的難度和坡度，不能給學(xué)生的認(rèn)知造成一定的沖突。學(xué)生思維處于惰性狀態(tài)。還有個(gè)別教師一味追求情境素材的情感價(jià)值、過程價(jià)值，表面熱鬧，花架子多，實(shí)質(zhì)上數(shù)學(xué)思考的價(jià)值并不大，學(xué)生并沒有產(chǎn)生向縱深探究學(xué)習(xí)的愿望。

3、低效化。教師創(chuàng)設(shè)問題情境缺乏時(shí)效性。在設(shè)計(jì)問題情境時(shí)，由于教師過多關(guān)注從生活情境與采用活動(dòng)方式引入教學(xué)，因此，不能夠在最短的時(shí)間內(nèi)讓學(xué)生以最佳的狀態(tài)投入學(xué)習(xí)活動(dòng)。甚至有的課已上了15分鐘，還停留在大量的情境渲染之中，絲毫沒有涉及數(shù)學(xué)本身的內(nèi)容。

三、如何創(chuàng)設(shè)有價(jià)值的問題情境

喬納森基于建構(gòu)主義，從有意義學(xué)習(xí)角度分析了問題情境是如何得以促進(jìn)學(xué)習(xí)與理解的。他認(rèn)為，當(dāng)任務(wù)有意義的時(shí)候，學(xué)習(xí)與理解才是有意義的。西蒙(Si－mon，1980)、安德森(Anderson，1983)從知識(shí)的角度曾明確地指出了知識(shí)、能力、情境與問題解決之間的重要關(guān)聯(lián)，這對(duì)進(jìn)一步探求如何設(shè)計(jì)面向數(shù)學(xué)理解的問題情境提供了重要理論。

1、定向設(shè)疑，凸顯數(shù)學(xué)理解本質(zhì)。評(píng)價(jià)一個(gè)問題情境優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)是以數(shù)學(xué)問題情境在教學(xué)中所起的作用為依據(jù)，也就是我們創(chuàng)設(shè)問題情境的目的。脫離了教學(xué)目的去評(píng)價(jià)教學(xué)情境的優(yōu)劣是舍本求末，沒有意義的。因此，設(shè)計(jì)問題情境要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，關(guān)注“今天學(xué)什么”，這是情境的價(jià)值取向。為有效創(chuàng)設(shè)問題情境，必須努力建構(gòu)好“三重任務(wù)”。

(1)重在預(yù)見。教師要善于把握教學(xué)實(shí)際和學(xué)生數(shù)學(xué)理解實(shí)際的聯(lián)系。換位思考，對(duì)于學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可能遇到、即將產(chǎn)生的問題及原因、共性等作出合理的預(yù)見。在設(shè)計(jì)問題情境時(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)要有整體的把握，即對(duì)問題情境背后的內(nèi)在脈絡(luò)有清晰的理解，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)涵的重要數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)本質(zhì)有切實(shí)的體會(huì)。

(2)重在情境創(chuàng)設(shè)。立足于數(shù)學(xué)理解的本質(zhì)，如何為學(xué)生呈現(xiàn)全面、清晰的信息，這就需要教師精心設(shè)計(jì)“腳手架”。要把數(shù)學(xué)內(nèi)容細(xì)節(jié)化。

(3)重在反思。反思是對(duì)過去經(jīng)歷的再次認(rèn)識(shí)，并由此產(chǎn)生自律觀念和策略調(diào)整。作為教師要善于自我覺醒、自我轉(zhuǎn)變、自我調(diào)節(jié)，善于評(píng)價(jià)自己的教學(xué)方式，尋找自己的認(rèn)知錯(cuò)誤，不斷完善自身對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解。

2、精心置疑，增強(qiáng)數(shù)學(xué)理解動(dòng)力。問題情境的一個(gè)重要功能在于向?qū)W生提供了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與理解的動(dòng)力機(jī)制。在設(shè)計(jì)具體問題情境時(shí)主要考慮以下三方面的因素。

(1)貼近學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)。選擇供數(shù)學(xué)課程使用的情境問題，首先要著眼于學(xué)生生活中的實(shí)踐知識(shí)和已有經(jīng)驗(yàn)。注重這部分知識(shí)的存在和運(yùn)用，常常有利于選擇到一些真正好的情境問題，使學(xué)生解決問題的能力有可能超過他們已經(jīng)獲得的那些能力。只要能造成學(xué)生的認(rèn)知矛盾，能引起學(xué)生的內(nèi)在學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的，都是有價(jià)值的問題情境。

(2)考慮學(xué)生心理需求。問題情境的創(chuàng)設(shè)和表現(xiàn)形式必須新穎、生動(dòng)，兩難困境、矛盾、好奇等心理情境的引發(fā)，使學(xué)生產(chǎn)生一種發(fā)自內(nèi)部的求知與探索欲望，從而推動(dòng)隨后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)理解。不同年齡段的小學(xué)生的興趣和愛好是有一定區(qū)別的，因此，教師要盡量根據(jù)學(xué)生的心理特征來創(chuàng)設(shè)情境。

(3)推動(dòng)學(xué)生思維發(fā)展。設(shè)計(jì)的問題應(yīng)當(dāng)力求成為學(xué)生縱深地、持續(xù)性探究的平臺(tái)與突破口，成為推動(dòng)學(xué)生不斷深化理解的深層次影響力量。知識(shí)是鑲嵌在問題情境中的，學(xué)生根據(jù)自身靈活而多樣的經(jīng)驗(yàn)表征去反映問題的解決線索，并在問題的解決過程中有彈性地靈活地重建自身的知識(shí)。

3、評(píng)價(jià)質(zhì)疑，促使數(shù)學(xué)理解深入。除了從動(dòng)力機(jī)制、數(shù)學(xué)本質(zhì)的角度考慮問題情境的設(shè)計(jì)外，作為教師，要設(shè)法將考察與評(píng)價(jià)的要素滲透于問題情境的設(shè)計(jì)中。

(1)變式設(shè)計(jì)，促進(jìn)理解。變式問題設(shè)計(jì)就是在設(shè)計(jì)中通過形式上的變更來突出隱含在不同問題背后的實(shí)質(zhì)性內(nèi)涵。變式問題的設(shè)計(jì)一方面可以評(píng)判學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)是否達(dá)到了較為深刻的理解，但同時(shí)也可以在問題解決的過程中使學(xué)生深化對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。

(2)序列設(shè)計(jì)，促進(jìn)理解。問題情境中的序列性設(shè)計(jì)為學(xué)習(xí)者創(chuàng)設(shè)了難度逐漸加大、靈活性逐漸增強(qiáng)的問題空間。與變式性問題設(shè)計(jì)不同，序列性問題并不一定是在問題的呈現(xiàn)形式方面刻意強(qiáng)調(diào)變化，而是在問題相關(guān)解決方法的思維深度上作出逐步的突破。

(3)實(shí)踐活動(dòng)，促進(jìn)理解。能否進(jìn)行實(shí)際操作是衡量學(xué)生是否達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)確切理解的重要標(biāo)志。在這樣的實(shí)際操作活動(dòng)中，學(xué)生理解一個(gè)概念就意味著他們能夠利用這個(gè)概念進(jìn)行彈性(或靈活性)操作——解釋、推斷、證實(shí)、聯(lián)系以及以一種超越知識(shí)和常規(guī)技能的方式進(jìn)行應(yīng)用。而另一方面，實(shí)踐性活動(dòng)又為學(xué)習(xí)者提供了一種整合應(yīng)用知識(shí)的機(jī)會(huì)，促進(jìn)對(duì)相關(guān)主題的深入理解。