初中數學例習題教學設計的反思

　　教育部頒發的《基礎教育課程改革綱要》中要求，基礎教育各門課程在目標設置上，要注重密切聯系學生的生活和經驗以及社會、科技發展的現實，把結果性目標與過程性目標、體驗性目標相結合，實現知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀的統一。因此，各門學科的教學都應該以此為標準進行設計。
　　就初中數學而言，例習題教學是初中數學教學中重要的組成部分，是概念類教學的延伸和發展。教材中的例習題都是編者精心篩選的，具有典型性和啟發性，它們不僅是對基礎知識的鞏固，同時對培養學生智力、掌握數學思想和方法，以及培養學生應用數學意識和能力，提高學生的數學素養等都有重要意義。所以，在例習題的教學設計時，教師應該注重反思，不能只簡單地給出解題過程，而是要關注它的分析過程和思維過程，使學生逐步掌握分析問題的思維方法。
　　反思之一：在例習題教學設計中，教師應該注重數學思想、方法的傳授、理解與掌握。
　　日本著名數學教育家米山國藏認為，學生在學校學到的許多數學知識，如果畢業后沒有機會去用的話，不到一年就忘掉了；唯有深深銘刻在頭腦中的數學精神、數學思想、研究方法、推理方法等，卻時刻發生作用，終生受益。因此，數學思想和方法對人才的培養及人的一生影響非常重要。初中數學有許多常用的、重要的數學思想方法，如轉化與化歸、猜想與驗證、類比、分類討論、方程與函數、換元、整體、數形結合等等。這些數學思想方法，教師在進行教學設計時，就應加以充分重視，結合具體情境，使學生明確其方法及應用。
　　例1.解方程：
　　
　　在這個方程中，如直接去分母，會得到一個次數高于二次的整式方程，不易求解；但由于互為倒數，故可把它們看成一個整體來進行，通過“換元”的方式就可以巧妙地把這道題解出來了。在教學過程中，可先讓學生按常規方法將分式方程轉化為整式方程來求解，然后引導學生通過觀察，發現其中的代數式之間互為倒數的關系，把它們看成一個整體來進行解題。這樣，學生既弄清了“換元”的意義、方法，又通過實例體會“換元”的作用，突出“換元”這種數學思想、方法的重要，學生理解、掌握了數學思想和方法，能達到融會貫通，舉一反三之效。
　　反思之二：在例習題教學設計中，教師應該注重數學思維活動過程及方法的指導。
　　在數學例習題的教學設計中，教師不能僅僅只注重結果，把解題過程和盤托出，而應該注重數學思維活動過程的分析及數學思維方法的指導。通常可以從數學知識的發現過程、數學思維的發生過程、方法的探索過程、問題的分析解決過程等幾方面去進行。
　　例2.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡量減少庫存，商場決定采取適當的降價措施。經調查發現，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天多售出2件，當降價多少元時，商場每天獲得的利潤最大？
　　此問題涉及到三個量，即利潤、降價、銷售量，商場每天獲得的利潤受價格、銷售量的影響，在其中起關鍵作用的因素是降價，利潤隨降價幅度的變化而變化，由此可聯想到建立函數模型，將實際問題抽象成數學問題。
　　面對實際問題，有時學生不知如何把實際問題轉化成數學問題。教師在例題教學中，就應該把怎樣思考、為什么這樣思考的路徑展示給學生，對數學知識的發現、概括及應用過程進行揭示和闡釋，引導學生積極思維，達到不僅知其然，更知其所以然。當然，教師在教學過程中，也要充分啟迪學生的思維，通過巧設“空白”，給予學生更多的思維空間，讓學生去“發現”，去“創新”，讓學生在思維活動過程中體會到問題解決的整個過程，真正提高分析問題的能力，掌握解決問題的方法；要為他們提供觀察、操作、思考、探索、表達的機會，并在學生思維受阻時，給予必要的方法指導，保證學生思維的順利進行。
　　反思之三：在例習題教學設計中，教師應該注重變式訓練，提高基礎知識的運用能力。
　　教師在例習題教學設計中，根據實際情況恰當地對題目進行不同的求解、延伸、演變、拓展，適時地創造懸念，通過變式練習， 使學生思維處于積極狀態，開拓思路，提高運用基礎知識的能力。教學中常用的方法有以下兩種。
　　1.條件或結論適當改換或互換
　　通過這種方法，不僅使學生牢固地掌握了所學的知識，理解了例習題目中條件與結論之間的邏輯關系，而且能夠引導學生把相關的知識點有機地鏈接起來，形成良好的知識結構，促進學生分析能力與思維能力的發展。
　　例3.已知正三角形的邊長為a，求它的內切圓與外接圓組成的圓環的面積。
　　變式練習一：將此例中的“正三角形”改為“正方形”，圓環的面積是多少？
　　變式練習二：如果改成“正多邊形”，圓環的面積是多少？觀察你所計算的結果，你發現了什么？
　　2.條件或結論開放
　　
　　例4.如圖，可以利用刻度尺和三角板測量圓形工件的直徑，說明測量的理由。
　　這樣的習題，我們可以把它改換為：根據所學知識，請你設計幾種測量圓形工件直徑的方法。此題改換成開放題后，學生就能通過做題，使其思維積極地發散，這樣既考查了學生綜合運用知識的能力，也考查了學生的思維品質。
　　除此之外，還有“一題多解”、“結論引申”等方法，都可以在例習題教學設計中很好的加以運用。總之，對于例習題采取不同方法的變式設計，能開闊學生思維，有利于知識的遷移和能力的培養，有利于學生良好思維品質的培養和形成。
　　（作者單位：安徽省壽縣石集初中）