穩定狀態資本存量水平的決定問題

摘要：文章探討經濟增長的根本動因，提出資本存量穩定狀態的條件是資本的邊際產出等于邊際折舊，穩定狀態資本存量的關鍵決定因素是勞動效率。文章認為勞動效率的增長一方面直接提高了同一資本存量時的產出與凈產出，另一方面它又通過提高穩定狀態時的資本存量水平，從而更進一步地提高了經濟的產出與凈產出。

關鍵詞：凈產出 穩定狀態資本存量 勞動效率

中圖分類號:F015文獻標識碼:A

文章編號:1004-4914(2007)11-014-02

在任何一個既定的年份中，我們都可以觀察到各個國家之間的生活水平存在巨大差距。國家之間這一差別的根本原因到底是什么？貧窮國家的政府可以做些什么去縮減與富國之間的差距？富裕國家又如何進一步地提高它的人均收入？其實，人均收入的這種差別不僅表現在國家之間，有時在一國之內也表現得特別明顯，比如中國的東部與西部，東部的各個省市之間。

在著名的索洛增長模型（1956）中，索洛認為在長期中，一個經濟的儲蓄率決定其資本存量規模，從而決定其產出水平。儲蓄率越高，人均資本存量就越多，人均產出與人均收入也就越高。我們知道，美國的儲蓄率遠低于日本與中國，但是美國的人均收入卻排在了日本與中國的前面，我們想知道模型為什么在現實中得不到驗證。

在索洛增長模型中，一個重要的前提假設是經濟中的投資等于經濟中的儲蓄。我們知道，投資與否是由它的市場盈利狀況所決定，儲蓄只是意味著經濟有這么多資金可用于投資。當投資需求大于儲蓄時，市場通過利率的調節來提高儲蓄、抑制投資以平衡儲蓄與投資，此時經濟中的投資等于經濟中的儲蓄；而當市場中的投資需求小于儲蓄時，由于利率一般只能在正值范圍內調節，市場無法通過負利率的方式來抑制儲蓄、提高投資以平衡儲蓄與投資，此時的投資便小于儲蓄。因此，本文試著拋開投資等于儲蓄這一前提假設，就穩定狀態資本存量水平的決定以及人均收入的地區差別問題進行一些探討性的分析。

一、凈產出最大化與穩定狀態資本存量

（一）資本要素與勞動要素的差別

一般，資本與勞動同作為生產要素，我們并沒有特別地去分析它們之間的不同，不過在這里，我們卻要強調兩者之間的差別。

我們知道，作為生產要素的資本是一種可累積的生產要素，它的數量的多少受投資與折舊的影響，當投資水平大于折舊水平時，資本的存量增加；當投資水平小于折舊水平時，資本的存量減少。因此，當人們選擇更多地消費投資品、更少地消費生活品時，資本的存量增加；而當人們選擇更少地消費投資品、更多地消費生活品時，資本的存量減少。經濟中資本存量的水平受著市場中人們行為的影響，在市場內自發調節。

而勞動則是一種不可累積的生產要素，他的數量的多少并不由市場決定，它直接受著人們的思想觀念、一國政策等的影響，我們把它認為是獨立于市場的一個外生變量。

因此，我們把接下來的分析建立在資本量為內生變量、勞動量為外生變量的基礎之上。

（二）凈產出最大化與穩定狀態資本存量

現在，我們有了一個新的疑問，資本存量的水平是如何在市場內自發調節的？在什么狀態下，人們選擇消費更多的投資品，什么狀態下，人們又選擇消費更少的投資品？資本存量的水平將會處于怎樣的一個穩定狀態？

首先，讓我們引入一個新的名詞——凈產出。我們把一國經濟的總產出與資本折舊的差定義為凈產出。

這里，用生產函數F(K，L)表示經濟的總產出，其中K是資本量、L是勞動量；用潯硎咀 本的折舊率，銴表示資本折舊；用NP表示經濟的凈產出，有

NP=F(K，L)–銴(1)

F(K，L)是我們的產出，銴是我們的成本，凈產出NP衡量了一國經濟的凈收入，它衡量了該國民眾所擁有的實際消費水平。

現實中，人們總是希望他們所能擁有的實際消費水平最大化，因此，我們認為凈產出最大化是人們經濟行為的直接目標。

在一個市場中，由于資本量K是內生變量，勞動量L是外生變量，因此，凈產出的表達式是一個只包含變量K的方程式。為了求得凈產出最大化，我們把等式(1)右邊對K求導，并令其等于零，得：

dF(K，L)/dK-d(銴)/dK=0

dF(K，L)/dK– =0

dF(K，L)/dK=

9fK(K，L)=9(2)

這里，令fK(K，L)=dF(K，L)/dK。其中，fK(K，L)是資本的邊際產出，涫親時鏡惱劬9率或者稱為資本的邊際折舊。等式(2)表明，凈產出NP的最大化條件是資本的邊際產出等于邊際折舊。

我們來分析一下，凈產出的最大化是如何發生在資本的邊際產出等于邊際折舊這一點的。

資本的邊際產出大于邊際折舊，意味著增加其資本存量能夠提高經濟的凈產出，那么，追逐凈產出最大化的人們就會選擇消費更多的投資品，經濟中的資本存量隨之增加；資本的邊際產出小于邊際折舊，意味著減少其資本存量能夠增加經濟的凈產出，那么追逐凈產出最大化的人們就會選擇消費更少的投資品，減少他們的資本存量；當資本的邊際產出等于邊際折舊時，增加或者減少其資本存量都會減少其經濟的凈產出，此時人們會保持其資本存量不變，這樣，經濟中的資本存量就達到了一個穩定的狀態，我們稱此時的資本存量為穩定狀態時的資本存量，稱式子(2)為資本存量的穩定狀態條件。

fK(K，L)=dF(K，L)/dK，那么穩定狀態資本存量的條件亦可寫為

dF(K，L)/dK= (3)

等式(3)表明，在勞動量L與折舊率湟歡ǖ奶跫攏鼺(K，L)決定著穩定狀態資本存量K的值。然而一個國家在不同的時期或者不同的國家、地區之間，它們的生產函數是不相同的，我們如何來表示變化了的或者不同的生產函數呢？

二、勞動效率變化的影響

1.勞動效率。我們回到把資本量K、勞動量L與產出Y聯系在一起的生產函數，到目前為止，生產函數一直是：

Y=F(K，L)

現在，我們把生產函數寫為：

Y=E#8226;F(K，L)(4)

其中，E稱為勞動效率，它反映了在同一資本量K、勞動量L下，總產出Y提高的幅度。在這里，我們用不同的E值來反映一個國家不同時期或者不同國家、地區之間不同的生產函數。

2.勞動效率變化對凈產出與穩定狀態資本存量的影響。介紹了勞動效率之后，我們再來看看它是如何對穩定狀態時的資本存量產生影響的。我們知道，考慮了勞動效率的生產函數寫為：

Y=E#8226;F(K，L)

現在，用這個生產函數來替代等式(1)中的生產函數F(K，L)，我們得到凈產出的表達式為：

NP=E#8226;F(K，L)–銴(5)

等式(5)右邊對K求導，并令其等于零，得到凈產出的最大化條件為：

d(E#8226;F(K，L))/dK-d(銴)/dK=0

E#8226;dF(K，L)/dK– =0

E#8226;dF(K，L)/dK=

9E穎K(K，L)=8(6)

其中，fK(K，L)是勞動效率變化前資本的邊際產出，E#8226;fK(K，L)是勞動效率變化后資本的邊際產出。等式(6)就是我們所要求的穩定狀態資本存量的條件，它表明，在勞動量L與折舊率湟歡ǖ奶跫攏投蔈決定著穩定狀態資本存量K的值。在函數fK(K，L)中，fK(K，L)與K成反比，在等式E#8226;fK(K，L)=渲校琭K(K，L)與E成反比，因此，在勞動量L與折舊率涓ㄊ保榷ㄗ刺鋇淖時敬媼克終與勞動效率E成正比。

勞動效率的增長一方面直接提高了同一資本存量時的凈產出，另一方面，它又通過提高穩定狀態時的資本存量，從而更進一步地提高了我們的凈產出水平。

三、對穩定狀態條件的補充

在這部分內容中，我們推導經濟的人均資本存量穩定狀態條件以及考察利率對穩定狀態條件的影響。

1.人均資本存量的穩定狀態條件。總產出的生產函數寫為

Y=E#8226;F(K，L)

如若總產出Y規模收益不變，有

E#8226;F(zK，zL)=z#8226;E#8226;F(K，L)

其中，z為任意正數。那么，凈產出就可以表達為：

z#8226;NP=z#8226;(E#8226;F(K，L)–銴)

=z#8226;E#8226;F(K，L)–z#8226;銴

=E#8226;F(zK，zL)–9(zK)

我們令z=1/L，得人均凈產出np為：

np=(1/L)#8226;NP=E#8226;F(K/L，1)-1(K/L)=E稦(k，1)–鋕(7)

其中，k=K/L，為人均資本存量。等式右邊對k求導，并令其等于零，求得人均凈產出的最大化條件為：

E#8226;fK(k，1)=

9令g(k)=fK(k，1)，得

E#8226;g(k)= (8)

其中，g(k)是勞動效率變化前人均資本存量的邊際產出，在函數g(k)中，g(k)與k成反比。等式(8)就是我們所要求的人均資本存量的穩定狀態條件，該式表明，湟歡ㄊ保榷9狀態人均資本存量k與勞動效率E成正比。

2.利率水平對穩定狀態資本存量的影響。利率是利用資本的成本，當我們把利率考慮進來時，凈產出NP就表達為：

NP=E#8226;F(K，L)-銴-rK

其中，r是利率水平。為了求得凈產出最大化，等式右邊對K求導并令其等于零，得

E#8226;fK(K，L)=9+r(9)

等式(9)表明，r增加提高了穩定狀態時資本存量的邊際產出，降低了穩定狀態時的資本存量水平。

四、是什么在影響勞動效率

前文的分析中我們知道，提高勞動效率是促進經濟增長的根本原因，那么，我們如何提高勞動效率呢？

當生產一定數量的某一產品所需的勞動時間縮短時，我們認為它的勞動效率提高了。我們知道，產出的實現是一個從原料流通、生產加工到產品流通的過程，其間任何一個環節上時間的縮短都會相應地提高我們的勞動效率。

隨著可獲得的科學技術的進步，勞動效率得以提高。例如，20世紀初期裝配線生產改變了制造業時，20世紀后期引入計算機時，生產加工環節的勞動效率提高了。

隨著城鎮化的發展，勞動效率得以提高。城鎮化的發展把眾多的企業、公司以及居民聚集在一起，它縮短了企業間半成品的流通時間，縮短了最終產品的流通時間，也縮短了人口流動的時間，同時由于城鎮化的發展，政府管理的效率提高了，居民之間活動、交流的效率也提高了。

隨著交通運輸的改善，勞動效率得以提高。交通的改善縮短了人口流動的時間、物品流通的時間。

隨著勞動者健康、教育的改善，勞動效率得以提高。健康、教育的改善提高了勞動者的勞動技能，提高了勞動者的勞動效率。

隨著政府辦事效率的改善，勞動效率得以提高。政府政策的公開與合理，行政的透明與簡便，執法的公正與徹底等都會提高個人與企業的經濟活動的效率。

綜上所述，只要能夠讓經濟活動中的任何一個環節上的時間縮短，那么，這個經濟的勞動效率必然要提高。

五、總結

本文認為，勞動效率是穩定狀態資本存量的關鍵決定因素。在任何一種特定的勞動效率下，通過增減其資本存量經濟會自動地趨向于穩定狀態，在資本的邊際產出等于邊際折舊，即:E#8226;fK(K，L)=涫保徊鋈〉米畬籩擔彌械淖時敬媼看锏轎榷ㄗ刺＠投試 高，穩定狀態的資本存量就越大，穩定狀態時的產出與凈產出水平也就越高，但是穩定狀態產出與凈產出水平的增加不僅僅來自于資本存量增大的貢獻，而是部分地直接源于勞動效率的提高，不過，究其根本它們都是勞動效率提高的結果。

回顧歷史，1914年-1918年的一戰摧毀了德國大量的私人資本存量，但是戰爭并沒有摧毀勞動效率，隨著戰后對基礎設施等的修復，勞動效率得以迅速恢復。依據資本存量模型，勞動效率決定穩定狀態時的資本存量水平，所以德國經濟需要大量補充原先被戰爭毀壞的私人資本存量，隨著外來資金的涌入以及自身的積累，德國經濟在短短的21年中得以迅速發展。20世紀30年代初，德國工業在資本主義世界重又回升到第三位，30年代后期又僅次于美國重居第二位。

我們通過德國的例子來說明這個模型，要提高一個國家的產出水平，提高勞動效率是關鍵，勞動效率的提高不僅直接提高了同一資本存量下的產出水平，而且通過提高穩定狀態時的資本存量水平，進而帶來了更高的產出水平。

我們知道，科學技術的進步、基礎設施的投入、城鎮化、政府運作的透明與簡便以及教育的普及與深化等，所有的這些都將使得同產出下的勞動時間縮短，使得一國的勞動效率提高。要說富國與窮國之間有差別的話，那么，它們的根本就在這里——勞動效率。

參考文獻：

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（作者單位：福州大學福建福州350000）

（責編：賈偉）