數學建模的思考與實踐

數學建模是一個學數學#65380;做數學#65380;用數學的過程，它體現了學和用的統一#65377;同時，數學建模是一種數學的思考方法，是對現實世界的一種用數學語言和方法，通過抽象#65380;簡化，建立近似刻畫并解決實際問題的數學解決方案#65377;數學建模的對象常常是一些實際生活#65380;生產問題，把這些問題進行數學化無疑對培養學生的數學觀念和數學意識具有重要的作用#65377;下面通過實際例子，來說明數學建模與數學教學的結合#65377;

一#65380;數學建模的概念

數學模型是用數學的語言和方法對各種實際對象做出抽象或模仿而形成的一種數學結構#65377;建立數學模型的過程叫做數學建模#65377;將所考察的實際問題轉化為數學問題，構造出相應的數學模型，通過對數學模型的研究和解答，使原來的實際問題得以解決，這種解決問題的方法叫做數學模型方法#65377;

建立教學模型的過程，是把錯綜復雜的實際問題簡化#65380;抽象為合理的數學結構的過程#65377;要通過調查#65380;收集數據資料，觀察和研究實際對象的固有特征和內在規律，抓住問題的主要矛盾，建立起反映實際問題的數量關系，然后利用數學的理論和方法去分折和解決問題#65377;這就需要深厚扎實的數學基礎，敏銳的洞察力和想象力，對實際問題的濃厚興趣和廣博的知識面#65377;數學建模是聯系數學與實際問題的橋梁，是數學在各個領域廣泛應用的媒介，是數學科學技術轉化的主要途徑，數學建模在科學技術發展中的重要作用越來越受到數學界和工程界的普遍重視，它已成為現代科技工作者必備的重要能力之一#65377;

二#65380;數學建模的重要性

21世紀課程改革的一個重要目標就是要加強綜合性#65380;應用性內容，重視聯系學生生活實際和社會實踐，逐步實現應試教育向素質教育轉軌，目前數學教學狀況令我們擔憂，相當一部分教師認為數學主要是培養學生運算能力和邏輯推理能力，應用問題得不到應有的重視;至于如何從數學的角度出發，分析和處理學生周圍的生活及生產實際問題更是無暇顧及，因而學生平時很少涉及實際建模問題的解決，其結果是可想而知的，所以加強學生的建模教學已刻不容緩#65377;

開展數學建模教學，可激發學生的學習積極性，培養團結協作的工作能力;培養學生的應用意識和解決日常生活中有關數學問題的能力;能使學生加強數學與其他學科的融合，體會數學的實用價值;同時也是素質教育的重要體現#65377;

三#65380;數學教學中培養建模思想的意義

數學教育是基礎教育的不可缺少的一個環節，在數學教學中培養建模思想，開展建模活動，具有重要意義#65377;

1.在數學教學中培養建模思想符合學生認知過程發展規律

在數學建模的過程中，學生通過對現實問題的觀察#65380;歸納#65380;假設，將其轉化為一個數學問題，然后求解數學問題，得到所求的解;再回到實際問題中，看是否能解決實際問題，是否與實際經驗或數據相吻合，這樣經過直覺——試探——出錯——思考——猜想——驗證的過程，符合學生的認知規律，引導學生建立相應的數學模型，選擇適當的方法解決問題，可以更好地激發學生的學習興趣.

2.在數學教學中培養建模思想可以更好地培養學生的綜合能力

在數學建模的過程中，可以培養學生將實際問題用數學語言表達出來的能力，可以培養學生運用數學工具對所建立的數學模型進行處理的能力，可以培養學生與同學間的合作交流及創新能力等等#65377;

3.數學建模可以調動學生的學習積極性

在數學建模過程中，學生親自搜集數據#65380;查找資料#65377;并對學習的內容進行整理匯報#65380;答辯或爭辯#65377;教師扮演的是教學的設計者和指導者，學生是學習過程中的主體#65377;師生處于平等地位#65377;因此極大地調動了學生自覺學習的積極性#65377;

四#65380;數學教學中運用數學建模的實踐

筆者根據多年的教學經驗，下面結合實踐談一些做法及思考#65377;

1.確定數學建模教學的主要內容#65377;

根據不同學生的數學基礎，結合學生的實際情況，依照“循序漸進”原則，確定了數學建模教學的主要內容#65377;

(1)在學完有關數學知識后，針對所學知識安排應用專題，重點是滲透數學建模思想，提高學生創新意識和化歸能力#65377;

(2)結合新課程理念和時代發展的特點，涉及現代生活的經濟統計圖表(識別#65380;分析#65380;繪制)#65380;數據擬合(最小二乘法)#65380;動態規劃(貨郎擔問題，生產計劃問題等)#65380;網絡規劃(繪制#65380;計算#65380;優化)#65380;矩陣對策#65380;股票#65380;彩票發行模型#65377;風險決策#65380;市場預測#65380;存貯原理#65380;供求模型#65380;蛛網模型#65380;法律與犯罪問題#65380;就業與失業#65380;廣告與稅款等等，則以專題講座等形式向學生作介紹#65377;此外還可以介紹有關跨學科的生態平衡#65380;環境保護#65380;人口生命等方面的問題，以適應時代要求#65377;

2.常見數學模型類別

(1)建立函數模型

如現實生活中普遍存在著最優化問題——最佳投資#65380;最小成本等#65377;常常歸結為函數的最值問題#65377;通過建立相應的目標函數，確定變量的限制條件，運用函數知識和方法解決#65377;

(2)建立方程或不等式模型

現實世界中廣泛存在著數量之間的相等或不等關系，如:投資決策#65380;人口控制#65380;資源保護#65380;生產規劃#65380;交通運輸#65380;水土流失等問題中涉及的有關數量問題，常歸結為方程或不等式求解#65377;

(3)建立數列模型

現實生活中的許多經濟問題，如增長率#65380;利息(單利#65380;復利)#65380;分期付款等與時間相關的實際問題;生物工程中的細胞繁殖與分裂等問題;人口增長#65380;生態平衡#65380;環境保護，物理學上的衰變#65380;裂變等問題.常通過建立相應的數列模型求解#65377;

(4)建立幾何模型

現實世界中涉及一定圖形屬性的應用問題#65377;如航行#65380;建筑#65380;測量#65380;人造衛星運行軌道等，常需建立相應的幾何模型，應用幾何知識，轉化為用方程或不等式，或三角知識求解#65377;

3.滲透數學建模思想的實施

首先，以簡單建模為主要目標，把滲透數學建模意識作為主要任務，具體應立足課本，以應用題為突破口，提高學生應用數學知識解決實際問題的興趣，使學生體會到數學的價值，享受到數學學習的樂趣，增強掌握數學建模的信心，因為學生剛開始接觸這一新的思想方法，所以選取的例子多數貼近教材內容，貼近學生認知水平，貼近學生生活實際，易于理解#65377;

其次，落實典型案例，讓學生初步掌握建模的常用方法為教學目標#65377;隨著學習程度的加深，學生所學知識逐漸增多，因此我們結合教材內容精心挑選典型案例，有計劃地讓學生參與建模過程，設法讓學生初步掌握理論分析法#65380;類比聯想分析法#65380;數據分析法#65380;模擬法和人工假設法等中學階段適宜介紹的數學建模方法，讓學生接觸更多的社會知識和科學知識，從而激發學生進一步學好數學的熱情#65377;

最后，主要以建模為核心，落實綜合建模為教學目標，通過對課程標準所涉及的#65380;與當前水平相適應的現實生產和生活中的應用問題進行詳盡的分類，通過剖析典型例題，講述數學建模的科學思維方法，對現實問題進行良好的遷移，使學生形成良好的數學認知結構，切實掌握常見應用問題的解答思路和方法，從而更有效地發展數學應用意識和提高數學建模能力#65377;

在教學過程中，遵循“由簡單到復雜，逐步滲透”的原則，組織教師認真學習相關理論知識，并共同設計數學建模例題，對數學建模問題的編擬，主要遵循以下幾個原則:

(1)導向性#65377;選編的數學建模問題，在思想內容上富于時代信息，并注重真實性#65380;科學性#65380;趣味性，這樣有助于培養學生的分析#65380;解決問題能力#65377;

(2)隱蔽性#65377;通過有適度隱蔽性的問題，才能更好培養學生建模能力#65377;

(3)原始性#65377;以來自廣播電視#65380;報刊雜志的信息，政府機關等的原始材料，作為我們數學建模問題的重要來源，可以讓學生體驗到數學的實用性，能更好地提高他們學習的積極性#65377;

(4)創新性#65377;編制建模例題時，還須考慮培養學生的創新精神和創造能力，為此，我們較為注重一題多模或多題一模以及統計圖表等例題的編擬，密切關注現代科學技術的發展#65377;使數學創新和高技術密切結合，溶入當代科學發展的主流#65377;

總結

數學建模教學關鍵要引導學生深層次地參與，充分體現學生的主體地位，把課內教學與課外活動結合起來是一條值得探索的途徑，但這要在教學中留給學生充分的空間和時間，如何合理地把握好這個“度”，值得我們進一步探討#65377;

參考文獻

[1] 宿維軍.數學建模活動對培養人才的作用，數學的實踐與認識.2002(9).

[2] 馮永明.中學數學建模的教學構想與實踐，數學通訊，2000(7).

[3] 毛廣偉，冉國成.淺談數學建模思想在中學數學教學中的應用.長沙:湖南師范大學出版社，2005.8.

[4] 劉長華.數學建模與中學數學教學結合兩例.大連教育學院學報，2003(9).

[5] 張貴卿.寓發散思維于數學復習課教學中.數學通訊，2004(11).

(責任編輯 劉永慶)