基于ＶＡＲ的ＲＡＲＯＣ指標評估證券投資基金績效

摘要：秉承風險調整收益的理念，將基于VAR構建的RAROC指標用于中國的基金業。在實證過程中對所涉及的相關指標和基金收益率的分布形態等分別進行計算和檢驗，主要結論是，基金投資組合的非系統性風險沒有充分化解；大多數的基金收益率分布形態呈尖峰和右偏，不嚴格服從正態分布。

關鍵詞：VAR；基金績效；指標評估

中圖分類號：F830．91 文獻標識碼：A

An Assessment of Fund Performance With RAROC Index Based on VAR

QIAN Pu-feng LI Kai2

(1.School of Finance， Renmin University， Beijing 100872，China;2.Ministry of Finance，Beijing，China)

Abstract:In accordance with the concept of risk-adjusted returns， the paper mainly uses the quantitative methods toapply the RAROC index based on VAR to Chinese fund industry.Therelevant data involved as the fund distribution patterns is calculated and tested separately in the empirical process.It concludes that fund investment portfolios do not fully resolve the non-systemic risk;most of the funds' probability distribution curves take on sharp kurtosis and right skew， not strictly obey normal distribution.

Key words:

近年來，證券投資基金在我國發展迅速，對于基金的績效評估因此也凸顯重要。對于投資者而言，面對種類繁多的基金產品，如何選擇符合自己風險偏好和期望收益的產品以進一步完善資產組合，需要一個客觀的指導建議；對于基金公司而言，績效評估反映了基金經理的投資管理能力，通過量化對比，找出存在的不足，加以改進；對于監管層而言，通過績效評估體系，可以清楚地掌握各基金公司的運作和風險水平，便于制定更科學、完善的監管原則。

一、理論介紹

（一）VAR理論

VAR（Value at Risk ）是“在險價值”的英文縮寫，定義為：公司或資產在一定的置信度和樣本期間內可能發生的最大預期損失。嚴格地說，VAR描述了在一定的樣本期間內收益和損失的預期分布的分位數①。假設α為置信度，則VAR對應的是較低一側的（1-α）分位數。比如樣本期間為30天， 為99%，那么VAR的經濟含義為：在正常市場條件下，在30天內和99%的概率水平下，發生的最大預期損失為VAR；或在正常市場條件下，在30天內，發生的最大預期損失等于VAR的概率為99%。如果設定樣本期間為一天，則α為99%意味著“百日一遇”。

1.VAR的參數

VAR實質上是統計方法在風險管理中的應用。要計算資產組合的VAR值，首先要確定三個關鍵系數：

①樣本期間

樣本期間即考察資產收益的整體時間長度。通常，樣本期間越長越好，但同時也要考慮到，隨著時間長度的增加，市場的結構性變化會對選取的資料造成不可預知的影響，從而影響結果。

②持有期

持有期即選取資料的周期，如按日、月、年選取數據。相同樣本期間內，持有期越短，資料越多。選擇持有期要考慮資產組合的調整速度，調整速度快的，持有期宜短；反之，宜長?；鹜顿Y組合的調整速度通常較慢，因此大多選取周或月收益率。

③置信度

置信度代表在一定概率范圍內保證樣本的精確度水平。例如，置信度為95%，VAR為100萬元，意味著有95%的可能性保證資產的最大損失不超過100萬元。如果置信度設置過高，則損失超過VAR的事件會過少，造成資料缺乏，不能保證VAR的精度；反之，損失超過VAR的事件過多，則VAR的設立失去意義。因此，置信度的選取要兼顧資產特性和市場成熟度，對于敏感性資產和波動較大的非成熟市場，置信區間要適當放寬；同時，置信度還關系到返回檢驗的頻率，二者成反比關系。

2.VAR的計算

投資組合的VAR有絕對VAR和相對VAR之分。絕對VAR是指相對于0的損失，相對VAR是指相對于均值的損失，二者的計算方法相同，區別在于基準選擇不同。考慮實證部分的內容，凡未說明，文中出現的VAR均指絕對VAR。

VAR的計算方法通?？梢苑殖蓛深悽?。第一類是局部衡量法，即首先估計資產組合的初始值，然后通過求導來計算資本變動，從而推斷風險值。局部衡量法中較常用的是方差-協方差法。第二類是完全衡量法，即通過對不同情景下資產組合的重新定價來衡量風險，較常用的有歷史模擬法和蒙特卡洛模擬法。

（二）基于VAR的RAROC指標

RAROC（Risk-adjusted return on capital）是“風險調整資本收益率”的英文縮寫，由信孚銀行于20世紀70年代首先開發，其定義如下③：

式（1.1）中的“資本”實際上是為緩沖非預期損失所準備的資本，在量上等于VAR值，因此RAROC可以用來描述損失一單位資本帶來的超額收益。

RAROC 方法是基于VAR模型建立的，主要用途是衡量績效和配置經濟資本⑤。需要指出的是，VAR的正式定義是一定概率下的最大預期損失，而在實際應用中RAROC方法使用的是樣本基金的歷史數據，因此在模型中VAR被定義為在一定的歷史期間內，一定的概率下發生的最大損失。

以VAR為基礎的RAROC指標能夠克服經典績效評估指標遵循的苛刻的模型假設條件，RAROC模型采用單因素績效指標的形式，但VAR具有詮釋組合整體風險的涵義，因此能夠以簡潔的形式更全面的衡量風險調整后的收益。

RAROC能夠滿足投資者不同風險偏好⑥的需求。VAR被定義為在不同置信度下的損失最大值，因此投資者可以根據自己的風險偏好選擇具有不同RAROC的基金產品，而且VAR在形式上更加直觀，更易被理解。

二、 實證方法設計

（一）樣本說明

研究樣本的選取要兼顧數據長度和覆蓋面兩個因素?？紤]到同類研究⑦大多選取兩年左右的樣本數據，選取2003年底以前成立的22只股票型開放式基金⑧作為樣本基金，樣本期間設定為2003年11月14日至2005年12月30日。

選用基金周單位凈值、分紅數據來自天相投資分析系統。中標300指數由中信公司提供。一年期銀行存款利率由中國工商銀行網站提供。

需要說明的是，所以選取股票型開放式基金作為樣本，是考慮到股票型開放式基金在基金市場所占份額和影響日趨擴大，而且從國外成熟市場發展軌跡來看，股票型開放式基金更符合市場經濟和資本市場的發展要求，必將成為中國基金市場的主力軍。

現截取了樣本期間內的部分行情走勢圖，如下：

可以看到，在樣本期間（2003年11月14日至2005年12月30日）內，我國股市經歷了一個較為完整的行情，包括上升（2003年11月14日.至2004年4月7日）、下跌及盤整行情（2004年4月8日至2005年12月30日），因此能夠較全面的反映我國基金的績效水平和特點。

（二） 相關指標的計算和檢驗

1. 收益率

（1）計算公式

收益率的計算通常有兩種形式：百分比收益率和對數收益率⑨。百分比收益率的形式為：

百分比收益率比較直觀，便于理解和計算，但在實際應用中存在一定的不足，主要是滿足有限責任損失即基金凈值為0的條件下，收益率值域為（- +∞），不滿足統計分布的值域條件；

對數收益率的形式為：

其優點在于既可以滿足有限責任的假設，又可保證值域（-∞，+∞），便于進行正態分布檢驗和多期數據的計算。采用對數收益率的方法計算基金和市場指數等收益率指標。

（2）收益率正態分布檢驗

根據中心極限定理，當樣本趨于無限大時，可以認為自變量的概率分布服從正態分布。正態分布具有很多統計優點，便于計算和進行經濟意義上的假設。傳統金融理論往往假設資產收益率服從正態分布，比如資產組合理論假設投資者根據收益率的期望和標準差來選擇資產，這就意味著可以用期望和標準差來描述資產收益率的概率分布，隱含著收益率服從正態分布的假定。

為了便于實證研究，將對所選22只基金的收益率分布進行正態分布檢驗。

采用J-B檢驗判斷樣本收益率是否服從正態分布。Jarque-Bera統計量是一個沃爾德統計量⑩，服從自由度為2的χ2分布。它通過比較樣本收益率殘差項的偏度是否為0和峰度是否為3來判斷收益率的分布是否為正態分布。其公式如下：

如果J-B統計量的相伴概率值小于設定的概率水平，則拒絕原假設，不認為樣本收益率服從正態分布；反之，則接受原假設。

②偏度和峰度

如上文所述，J-B的公式中涉及到偏度和峰度的概念，以下對這二者進行簡單的闡述。

偏度也叫偏態系數，描述的是兩個動量與對稱性的偏離B11。其定義為：

正態分布的峰度是3，如果樣本峰度大于3，表明樣本分布較正態分布更陡峭，稱之為“尖峰”；反之，表明樣本分布較正態分布更平坦，稱之為“平峰”B13。

2.VAR

如前文所述，VAR的計算方法分為：方差-協方差法、歷史模擬法和蒙特卡洛模擬法。其中，方差-協方差法比較方便和常用，但必須滿足正態分布的苛刻前提，蒙特卡洛模擬法又過于繁雜，故采用歷史模擬法計算VAR，計算過程如下：

（1）按照時間序列分別計算每只基金在樣本期間內的周收益率；

（2）分別將各只基金的105個周收益率數據按照由小到大的順序進行排列；

（3）設定的置信度為95%，意味著在過去的105周內，損失超過VAR值的天數不超過105×5%≈5天，則每只基金的VAR值等于上述排列的第5個收益率的絕對值。

3、β和σ

（1）β代表系統風險水平，被定義為度量一種證券對于市場組合變動的反映程度的指標。

β可由以下回歸方程得出B14：

ri-rf=αi+βi(rm-rf)+εi[JY]（2.6）

此方程也可以用來計算詹森指數。

其中：ri——周凈值增長率，rf——周無風險收益率，αi——截距，即第i只基金的詹森指數，βi——系統風險水平，rm——周業績基準收益率，即市場指數的周收益率，εi——殘差項

三、 實證結果

（一）基金收益率正態分布檢驗

采用Jarque-Bera檢驗判斷樣本基金收益率是否服從正態分布，其中原假設為收益率服從正態分布，檢驗結果如下：

由上表可知，從J-B檢驗的P值來看，選取的22只樣本基金，只有寶盈鴻利、銀華優勢、合豐周期、金鷹優選等4只基金的P值大于顯著性水平0．05，近似服從正態分布，其余18只基金的收益率均不服從正態分布；同時結合偏度和峰度，可得出包括以上4只基金在內的絕大多數樣本基金收益率分布呈現尖峰和右偏特征。

（二）VAR的計算結果

經過以上的檢驗，發現絕大多數樣本基金收益率不服從正態分布。在VAR的計算中，方差-協方差法的使用前提不被滿足，故采用歷史模擬法計算VAR值。需要說明的是，定義中VAR是貨幣數值，由于選取的時間跨度較長，贖回等原因會導致基金份額發生改變，為便于計算在實證中VAR被定義為一定概率下基金收益率的最大損失。計算結果如下：

從VAR值的排名，發現銀河穩健、金鷹優選、海富通精選等位居前三，而長盛成長、嘉實穩健、招商股票等列后三位。VAR值的大小與基金的投資風格相關。一般而言，成長型投資在選擇股票時大多考慮行業和企業的發展前景和利潤增長率，風險水平較高；價值型投資則注重選擇低市盈率和價值被低估的股票，風險通常較??；平衡型基金介于二者之間，風險水平取決于資產配置。

銀河穩健、金鷹優選、海富通精選分別是平衡型和成長型基金，基金資產的大部分投資于大盤和中盤的成長型股票B15，收益率波動相對較大；長盛成長、嘉實穩健、招商股票則為平衡型和價值型基金，資產大部分投資于大盤價值型股票B16，收益率波動相對較小。從這個角度來說，本文采用歷史模擬法得出的樣本基金VAR值能夠較好的反映風險水平。

（三）β和σ的計算和檢驗結果

β的計算結果如下：

如表所示，樣本回歸線對數據點的擬和較好，樣本基金調整判定系數R2全部大于0．6，回歸系數β的標準誤差相對于β值較小，說明自變量市場超額收益率對因變量基金超額收益率的解釋能力較強，從t值和相伴概率值也可以看出，回歸系數β與0有顯著差異，與因變量之間存在顯著的線形關系，它的變動能夠較好的解釋說明因變量的變動；但也要注意，72%的基金的調整判定系數RI2在區間（0．7，0．8）內，說明基金投資組合的非系統性風險可能并未充分消除。

22只樣本基金的β系數都小于 在非系統性風險充分消除的假設前提下，說明樣本基金的市場風險小于業績基準的市場風險；幾乎所有的β系數都大于0．6，說明各只基金對市場組合變動的反映比較敏感，系統性風險較高。

σ的計算結果如下：

可以發現，各只基金的σ均小于業績基準的σ，這說明樣本基金的總風險小于市場組合的總風險。在樣本區間內，大盤經歷了上升、下跌及盤整行情，市場指數由高位的1783點下探到最低的998．23點，波動幅度較大，因而業績基準的總風險較大；在這段時期，基金管理人的主動管理體現出一定的控制風險能力。

四、 結論

選取22只樣本基金近兩年（2003年11月14日至2005年12月30日）的數據，對VAR在中國證券投資基金績效評估中的應用進行實證研究，主要結論如下：

1. 樣本基金基于VAR構建的RAROC指標，實證結果表明：即使在股市下跌和盤整階段，樣本基金的收益率也普遍高于業績基準收益率和無風險利率，故當出現下跌和盤整行情時也可以信賴基金管理人的主動投資管理能力。

2. 雖然基金收益率分布與正態分布具有一定的擬合程度，但峰度和偏度檢驗顯示，大多數的基金收益率分布形態呈尖峰和右偏，即基金收益率不嚴格服從正態分布。

3. 基金投資組合的非系統性風險沒有充分化解，原因可能是：中國目前的股票市場仍然缺乏效率，沒有足夠的渠道分散風險；由于市場環境不成熟導致基金管理人主觀上集中持有某幾個行業或公司的股票，使得非系統性風險無法化解。

4. RAROC指標與基金實際收益率相關性較強，體現出一定的優越性。因此，較之傳統經典評估指標，RAROC指標更為真實的反映了各只基金的績效表現。

注釋：

①參見Philippe Jorion，Value at Risk，McGraw-Hill，2004：22。

② 參見Philippe Jorion，Value at Risk，McGraw-Hill，2004：205。

③ 參見Christopher James， \"RAROC Based Capital Budgeting and Performance Evaluation: A Case Study of Bank Capital Allocation\"， Wharton Financial Institutions Center， Oct 1996。

④ 參見Michel Crouhy， Dan Galai and Robert Mark， Risk Management， McGraw-Hill， 200p559-566。

⑤ 參見Michel Crouhy， Dan Galai and Robert Mark， Risk Management， McGraw-Hill， 200p529。

⑥ 根據風險胃口的不同，投資者可分成風險規避者、風險中性者和風險偏好者。

⑦ 參見蔡明超：《證券投資基金績效評估》，52頁，上海財經大學出版社，2005；曹小清：《中國證券投資基金的績效控制：理論與實踐》，76頁，經濟科學出版社，2003。

⑧ 22只樣本基金為：華安創新、南方穩健、華夏成長、金鷹增長、鵬華成長、新藍籌、長盛成長、寶盈鴻利、大成價值、銀華優勢、招商股票、合豐成長、合豐周期、合豐穩定、金鷹優選、鵬華收益、嘉實穩健、嘉實增長、寶康消費品、銀河穩健、海富通精選、融通成長。

⑨ 參見蔡明超.證券投資基金績效評估[M].上海：上海財經大學出版社， 2005：63.

⑩ 沃爾德統計量是用來檢驗偏回歸系數顯著程度的，它是偏回歸系數與自由度的函數，服從χ2分布。

(11)參見Philippe Jorion，Value at Risk，McGraw-Hill，2004:93。

(12)參見Philippe Jorion，Value at Risk，McGraw-Hill，2004:93。

(13)在統計軟件中，為了便于比較，計算結果為（δ-3），因此只需將峰度與0比較即可。

(14)參見Katerina Simons， \"Risk-Adjusted Performance of Mutual Funds\"， New England Economic Review，Sep/Oct，1998。

(15)參見聞群：天象基金投資風格報告[R].天象投資顧問有限公司，2006年3月月度報告。

參考文獻：

[1]Philippe Jorion， Value at Risk， McGraw-Hill，2004.

[2] Katerina Simons， \"Risk-Adjusted Performance of Mutual Funds\"， New England Economic Review， Sep/Oct 1998.

[3] 杜書明.基金績效衡量：理論與實證研究[M].北京:中國社學科學出版社，2003.

[4] 王守法.我國證券投資基金績效的研究與評價[J].經濟研究，2005(3).

[5] 莊云志，唐旭.基金業績持續性的實證研究[J].金融研究，2004(5).（責任編輯：習文）

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”