試論數學教學中的猜想教學

數學教學要以學生為主體，引導學生在知識的發生、發展過程中去體會數學、掌握數學。適時引導學生運用已有知識去猜想、探索，是使學生真正主動學習數學的一個很好的切入點。猜想是對研究的對象或問題進行觀察、實驗、分析、比較、聯想、類比、歸納，依據已有的材料和知識作出符合一定經驗與事實的推測性想象的思維形式。要發展學生的創造力，可以在數學教學中進行猜想教學，讓學生“再發現”數學，在自己“想數學”、“做數學”的過程中，體驗探索和發現的喜悅，并使數學學習不再成為負擔。數學猜想是學習數學的重要途徑，教學生學習數學猜想，就是給學生發現的方法，他們可以用自己的眼光去觀察，用自己的腦子去思維，通過自己的猜想去探索發現，他們對自己發現的東西會理解得更深刻，掌握得更牢靠，運用得靈活。

一、數學猜想的重要意義

1. 有利于提高學習效益

數學猜想主要是指數學新知識發現過程中形成的猜想，這種猜想是在舊知的基礎上具有目標定向的一種合理推理，所以它對新知識的發現具有強大的推進作用，它切合學生的心理需求；同時，學生急于知道猜想的正確與否，學習積極性很高，所以猜想能夠有效地提高學生的學習效益。

2. 有利于開發智能、發展思維

在數學學習與研究活動中，猜想具有廣泛的應用價值，數學家弗賴登塔爾說：“真正的數學家常常借數學的直覺思維作出各種猜想，然后加以證實。”而猜想是一種探索性活動，具有一定的規律和方法，在探索中，這些規律和思維方法的實踐與領悟必然會對學生智能的開發和數學思維的發展具有重要的推進作用。

3. 有利于創造人才的培養

教育教學改革的最終目的是為中華民族的復興培養創造型人才。而“猜想——驗證”式學習是學生探索發現新知、實現知識“再創造”的重要途徑。由數學知識的“再創造”到科學技術的“創造”是創造型人才成長的客觀規律。這就是說，培養猜想思維有利于創造型人才的成長，一定要高度重視。

由此可見，猜想在數學教學中有著重要的地位；同時，猜想在學生的思維發展方面的作用也十分重大，因此作為教師，要給學生猜想的機會和方法。

二、教會學生數學猜想

1. 猜想的方法

怎樣教猜想？當然首先要鼓勵學生大膽去猜，引導學生猜，發展學生的實驗、觀察能力，教給學生歸納、類比等方法。另外，還特別要發展的想象力。因為“猜想”離不開想象，“想象力是科學研究中的實在因素”，它比知識更重要。所以，我們要挖掘教材的潛力，放手讓學生大膽想象。例如，在一個圓中可以作出很多內接五邊形，其中哪一個五邊形面積最大呢？學生要回答這一問題，必須先憑想象猜測。然后讓學生模仿和實踐，得出正確結論。另外通過直覺觀察引發猜想，借助實驗（量一量、比一比）發現規律，由模擬提出猜想，運用歸納、類比進行猜想等也都是猜想的好方法。例如，探索等腰三角形底邊上一點到兩腰的距離之和與一腰上的高有什么關系，可以通過畫圖量一量、算一算得到猜想。教猜想既要鼓勵學生大膽猜，又要強調對猜想過程和結果的回顧、總結和反思，從而使成功的經驗得以總結并鞏固下來轉化為能力，也使失誤成為教訓。這樣，學生獲得的遠比得到一個猜想要多得多。例如，在教矩形的判定時，可以這樣給學生猜想，給出一個四邊形后，對學生說：“現在要把這個四邊形變成矩形，需要什么條件？”經過猜想，學生不難猜出：“要四個直角。”論證后，再進一步問：“四個當然可以，再少一點呢？”經過猜想、推理，學生就可以得出正確的方法。

2. 驗證猜想

數學猜想和數學證明是數學學習中兩個相輔相成、密切聯系的方面。所以波利亞提出，數學猜想的方法與數學證明的方法“必須兩樣都教”。上述多個數學猜想，都需要數學證明來檢驗其準確性。在學生有初步的猜想后，教師要積極鼓勵學生開闊思維，給學生營造一種寬松和諧的良好猜想氛圍，鼓勵學生積極尋找猜想的依據，索求猜想的合理性和準確性，不迷信已有結論，不滿足現成答案，通過自己的實踐操作來檢驗猜想的真偽。如教學“三角形的內角和”，學生已經具備了角的有關知識，會用量角器量一個角的度數，給學生各種形狀的三角形，讓學生通過度量、剪拼等辦法，提出猜想、再驗證，得到正確的結果。經常讓學生經歷猜想——驗證——獲取的過程，學生的創造能力才能得到發展。

在中學數學中應用猜想來發現問題和解決問題的例子比比皆是。讓學生猜想，既能激發學生的學習積極性，又可使學生的觀察力、注意力、概括能力、想象能力得到發展，所以說，從培養學生能力這個意義上說，教會學生猜想比教會學生知識更重要。讓我們結合中學生的年齡特點，結合教材的實際內容，采取各項措施手段，培養中學生的“數學猜想力”，提高他們的數學水平。