巧用構建思維 速解物理問題

摘 要：新《課程標準》要求注重“知識與技能”、“過程與方法”的培養，在物理教與學中，構建物理模型是科學研究常用的思維方法，在高中學習過程中，要注重構建思維的培養及運用。

關鍵詞：教學探究 構建物理模型 物理情景

新《課程標準》明確提出“知識與技能”、“過程與方法”、“情感、態度與價值觀”三個方面的課程目標。評價學生要注重所經歷的物理概念和規律的學習過程，注重探究的過程和方法的培養。構建物理模型、解決實際問題是理論研究常用的科學思維方法。所謂“構建模型”，實際上就是利用抽象化、理想化、簡化、類比等手法，把研究對象的本質特征抽象出來，構成一個概念或實物的體系，即成模型。平常教學和解題中，“明確物理過程、在頭腦中建立一幅清晰的物理圖景”，其實就是要正確地構建和還原物理模型問題。構建物理模型一般可歸納為以下幾個環節：

其中根據問題的情景構建出物理模型是最關鍵的環節。

物理模型通?？煞譃閷ο竽Ｐ秃瓦^程模型。對象模型是實際物體在某種條件下的近似與抽象，例如質點、光滑平面、彈簧振子和單擺、理想氣體、絕熱容器、點電荷、理想伏特表、理想變壓器、光線、原子模型……過程模型是理想化了的物理現象或過程，例如勻速直線運動、勻變速直線運動、自由落體運動、簡諧振動、完全彈性碰撞和完全非彈性碰撞……

構建物理模型，對于某些簡單的習題并不困難，如：“小球從樓頂自由落下”，即為一個質點的自由落體模型；“帶電粒子垂直進入勻強磁場”，即為質點要做勻速圓周運動的模型等。但更多的問題中，給出的現象、狀態、過程及條件并不顯而易見，隱含較深，必須通過細心的比較、分析、判斷等思維后才能構建起來。筆者研究總結，構建物理模型可從以下幾個方面入手：

1.明確物理過程，構建物理模型

【例1】：密度為ρ＝0.4×10 kg/m 的小木球，從離水面高h=4.05m處由靜止開始自由下落，然后落入一足夠深的水池中，如圖1所示。不計空氣和水的阻力，且球與水面撞擊時無機械能損失，求：（1）小木球落入水池中能下沉多深？（2）小木球從落入水中到剛好浮出水面所需的時間？（g=10m/s ）

【分析】：本題分兩個過程：

過程①，小木球在水面以上做自由落體運動。

過程②，進入水中以后由于浮力作用，小木球做勻減速運動。

木球從水面下沉到重新浮出水面的時間為t；

2.抓住本質特征，構建物理模型

【例2】：如圖2所示，在豎直平面內，放置一個半徑R＝10m的圓形光滑軌道，O為其最低點，距O點5cm的P處有小滑塊，求滑塊由靜止開始滑至O點時所需的時間t。（g取10m/s ）

【分析】：滑塊向圓弧最低處的滑動不同于沿斜面的滑動。這是一個復雜的變速曲線運動，顯然用牛頓定律、動量定理等方法都難以求解。但如果我們已經掌握了單擺模型的本質特征，就可以判斷滑塊受力情況與單擺相同，且可證明滑塊從P點運動到O點的半徑夾角α＜5°，所以完全可以把滑塊的運動等效為單擺的振動模型。

應用單擺的周期公式，求出滑塊從P點滑到O點的時間為

【例3】：邊長為a的正方形導線框水平放置在一磁場中，磁感應強度B的方向與線框平面垂直，B隨時間按正弦規律變化，即B=B sinωt，如圖3所示。求線框中最大感生電動勢E 。

【分析】：在高中階段，此題若直接應用法拉第電磁感應定律求解，由于數學知識（導數）的限制，將陷入“山

窮水盡”的困境。此時，不妨回歸到最基本的內容上來，即如圖4所示，邊長為a的正方形導線框在磁感應強度為B

3.緊扣關鍵詞句，構建物理模型

【例4】：如圖5所示，一個U型導體框架，寬度L=1m，其所在平面與水平面夾角θ=30°，其電阻可以忽略不計。設勻強磁場與U型框架的平面垂直，且磁感應強度B=0.2T。今有一條形導體ab，其質量m=0.2kg，有效電阻R=0.1Ω，跨放在U型框架上，并能無摩擦地滑動。求導體ab下滑的最大速度V 。

【分析】：題目中求“最大速度”四個字，是提示物理模型的關鍵詞句。最大者，意指不可再增加，即以此速度沿導軌斜向下作勻速直線運動（動態平衡）。

從這幾個字出發，通過自己的抽象思維，學生們應建立這樣一副物理情景：導體ab開始下滑時，速度為零，在斜軌上受下滑力（重力的分量）作用，加速度最大；隨著下滑速度的增加，導體ab產生的感應電動勢增加感應電流增加，磁場對電流的安培力也增加；由于安培力和下滑力方向相反，所以導體的加速度越來越小，而速度越來越大；當下滑速度到達使安培力和下滑力平衡時，加速度為零，速度不再增加，以此最大速度作勻速直線運動。

據此模型，就不難找到導體ab平衡的物理條件：

4.挖掘隱含條件，構建物理模型

【例5】：質量為m，電量為q的質點，在靜電力作用下以恒定速率V沿圓弧從A點運動到B點，其速度方向改變的角速度為θ（弧度），AB弧長為s，則A、B兩點間的電勢差

【分析】：對這一道題，不少學生覺得給出的條件模糊不清，不能根據題目告訴的條件確定出物理模型，因而后面的問題便無從下手。其實本題已給出了較隱蔽的條件：因為質點作勻速圓周運動，進而推斷此質點是處在點電荷形成的電場中，這樣，隱含條件就被挖掘出來了，如圖6所示，那么，由此而構建的物理模型也就非常清晰了。

由點電荷形成電場的特點可知，同一圓弧上各點的電動勢相等，故得 U －U =0。

又由于質點的電場力即為它受到的向心力，所以質點在中點受到的電場力F=。

【例6】：已知太陽光從太陽射到地面所需時間為500s，試估算太陽質量（結果保留1位有效數字）。

【分析】：挖掘隱含條件：光在真空中的速度為c=3×10 m/s，地球公轉周期T=365天=3.15×10 s。

構建物理模型：將地球視為質點，地球公轉視為勻速圓周運動。

依據萬有引力提供向心力這一關系：

5.合理簡化、近似，構建物理模型

【例7】：在真空中，速度v=6.4×10 m/s的電子束水平地射入兩平行金屬板之間，如圖7所示，極板長度為L=8.0×10 m，間距為d=5.0×10 m，極板不帶電時，電子束將沿兩極板的中線通過。若在兩極板加50Hz的交流電壓，當所加電壓的最大值U 超過某一值U 時，將開始出現以下現象：電子束有時能通過兩極板；有時間斷，不能通過。求U 的大小。

【分析】：電子可視為點電荷，電子所受的重力以及電子間的相互作用，也可忽略。

更為重要的是：電子通過兩極板的時間t= ≈10 s，而電壓變化周期T=10 s，顯然Δt＜T。這表明在電子通過兩板的時間內，電場的變化完全可以忽略不計。因而可以把電場理想化為勻強電場。這樣電子的運動可以看作類平拋運動。

“勻強電場”、“類平拋運動”這兩個理想化模型一旦建立，解題思路就極其明朗了。（本題答案為U =91V）

6.了解實際背景，理解物理原理，構建物理模型

【例8】：(03上海)為研究靜電除塵，有人設計了一個盒狀容器，容器側面是絕緣的透明有機玻璃，它的上下底面是面積A=0.04m 的金屬板，間距L=0.05m，當連接到U=2500V的高壓電源正負兩極時，能在兩金屬板間產生一個勻強電場，如圖8所示?，F把一定量均勻分布的煙塵顆粒密閉在容器內，每立方米有煙塵顆粒10 個，假設這些顆粒都處于靜止狀態，每個顆粒帶電量為q=+1.0×10 C，質量為m=2.0×10 kg，不考慮煙塵顆粒之間的相互作用和空氣阻力，并忽略煙塵顆粒所受重力，求合上電鍵后：(1)經過多長時間煙塵顆?？梢员蝗课?？(2)除塵過程中電場對煙塵顆粒共做了多少功？(3)經過多長時間容器中煙塵顆粒的總動能達到最大？

【分析】：本題涉及實際生活情境，在題設情境下，煙塵顆粒視為帶電粒子，只在電場力作用下的勻加速直線運動。求解需要建立兩個模型：點電荷模型和勻加速直線運動模型，從而把靜電除塵轉化為帶電粒子在勻強電場中運動的物理問題，進而用相應的公式求解。

（1）當最靠近上表面的煙塵顆粒被吸附到下板時，煙塵就被全部吸附。煙塵顆粒受到的電場力F= ，L= at = ，故t=0.02s。

（2）W= =2.5×10 J。

（3）設煙塵顆粒下落距離為X，則當時所有煙塵顆粒的總動能

E = = ，

當X= 時，E 達最大，而X= at，故t =0.014s。

通過以上幾例分析可以看出：解題時著眼于物理模型，有利于抓住關鍵，順利突破難點，形成正確的解題思路。模型法解題的關鍵在于：正確分析各種因素對物理過程的影響，分清主次，哪些因素可以忽略，哪些因素不能忽略，需具體分析，而不能不加分析地拿來一個模型亂套。熟練地構建物理模型，解決物理模型，是培養知識運用能力的優秀科學的方法。

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文?！?/p>