高維Ｈｅｒｍｉｔａｎ形式的相關討論

摘 要：本文在三維的基礎上討論了復雙曲空間中涉及的一種重要的形式，即Hermitan形式，并對第二種Hermitan形式進行了相關討論。

關鍵詞：復雙曲空間 Hermitian形式 Hermitan矩陣

引言

作為數學中的熱門研究領域，復雙曲空間及其邊界理論的研究一直受到國際數學界許多數學家的關注。特別是復雙曲幾何，它在黎曼幾何、復分析、辛的和相切幾何等多個數學領域的影響下不斷得到豐富，并得到很多著名的結果。（見Goldman W.M.［１，２］，Parker J R.［３］，Kamiya S.［４］，Beardon A F.［５］等）復雙曲幾何主要應用于幾何結構、模結構、離散群等，并試圖在這些方面進行深入討論，數學界不斷掀起對它的研究熱潮。另外它在物理中也有潛力巨大的或者特別的應用。

隨著低維復雙曲空間中理論的逐漸完善，近幾十年許多學者對高維復雙曲空間進行了深入細致的研究，得到了不斷的發展。在研究中Hermitan形式的建立將使其更加完善，也將對其以后的發展有著重要的意義。

1. 相關知識

在復雙曲空間中涉及到一種重要的形式即Hermitan形式.我們首先介紹一下其定義：若A=(a )是一個k×l復矩陣，

參考文獻：

［1］Goldman W M. Complex Hyperbolic Geometry.Oxford University Press，1999.

［2］Goldman W M. Introduction to Complex Hyperbolic Geometry. to appear.

［3］Parker J R. On Ford isometric spheres in complex hyperbolic space. Proc CambridgePhilos Soc，1994，115：501-512.

［4］Kamiya S. On discrete subgroups of PU(1；2；c) with Heisenberg translations.London Math Soc，2000，62：827-842.

［5］Beardon A F. The Geometry of Discrete Groups. Springer，1983.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”