網絡環境下的高等數學教學改革探析

摘 要：研究性學習是當前受到廣泛關注的教學模式之一。本文探討了網絡環境下高等數學研究性學習的優勢，并提出了一種基于網絡環境下的高等數學教學改革的實踐模式。

關鍵詞：網絡環境 研究性學習 高等數學 教學改革

研究性學習是基于人類對學習的不斷認識，逐步形成的一種現代學習觀，是指學生在教師指導下，從自然現象、社會現象和自我生活中選擇和確定研究專題，并在研究過程中主動地獲取知識，應用知識解決問題的學習活動。高等數學教學旨在培養學生的運算能力、邏輯思維能力和空間想象能力，以逐步形成運用數學知識來分析和解決實際問題的能力。然而高等數學具有知識體系龐大、學科結構復雜、運用范圍廣的特點，不少學生視高等數學學習為畏途，加上傳統教學方式和教學技術的局限，使高等數學這門課程成為高校教學難度較大的課程之一。本文旨在探索如何利用網絡技術開展研究性學習的方法，力求開辟一條高等數學教學改革的新路。

一、網絡環境下高等數學的研究性學習

研究性學習是為學生構建一種開放的學習環境，提供一個多渠道獲取知識，并將學到的知識加以綜合和應用于實踐的機會。這種教學方式是把學生置于一種動態開放、主動、多元的學習環境中，積極發掘學生的潛力，充分發揮學生的主動性，這也是改變傳統的高等數學教學模式的全新的教學理念。計算機網絡是巨大的知識與信息的資源庫，它為高等數學教學改革提供了一個平等的、自由的、開放的環境，容易激發學生積極參與各個教學環節的主動性。網絡的智能化、交互性特點使學生可以控制信息、改變信息組織過程，從而激發學生的想象力和創造力。因此，網上豐富的資源與多媒體網絡環境為實施高等數學的研究性學習提供了重要條件，其優勢主要表現在：

（1）網絡為高等數學的研究性學習提供了豐富的信息資源。開放性是研究性學習內容選擇上的主要特點。在同一主題下，研究視角的定位、研究目標的確定、切入口的選擇、過程的設計、方法手段的運用以及結果的表達等，均有相當大的靈活度，留有展示學習者（學生）、指導者（教師）個性特長和發揮才能的巨大空間。在高等數學學習過程中，伴隨著情境性問題的產生和研究學習的深入，學生需要了解更多的相關的具體信息，借助網絡的巨大搜索引擎動能，學生可以快速成查尋相關的信息，可以大大節省學習時間，提高學習效率。

（2）網絡虛擬環境為高等數學研究性學習提供了在現實中無法體驗的情景。研究性學習的內容是通過需要探究的問題來實現的，大量的學習內容是學生在主動探究中或在教師的啟發幫助下通過自主選擇獲得的，研究性學習強調學生的親身經歷，要求學生參與到各項教學活動中的每一個細節，在活動中自主選擇問題進行探究，發展實踐能力和創新能力。網絡虛擬現實與虛擬的交往為研究性學習提供了一個豐富的信息世界，它匯集人工智能、計算機圖形學等多項技術，通過多媒體技術與仿真技術相結合完成視、聽、觸覺一體化的虛擬環境。學習指導中把高等數學問題融合于具體的情境中，學生以自然方式與虛擬環境中的客體進行交互，從而給學生以逼真的感受與體驗。

（3）網絡為高等數學研究性學習提供了交流平臺。計算機的出現，首先應歸功于高等數學的奠基性工作，它有力地證明了數學這一歷史悠久的重要基礎學科具有無限的生命力和廣闊的應用前景。而計算機的飛速發展又為高等數學的發展提供了威力巨大的武器和工具。因此，科學技術的發展都是人類協作探究的結果。而研究性學習的過程正是一個溝通與協作的過程。網絡正好為研究性學習提供了一個交流的空間。在這個空間里，學生可以通過CMC（Computer-mediated Communication）技術進行遠程通信、交流，如E-mail（電子郵件）、BBS（電子公告板）、FTP（文件傳輸）、Chartroom（聊天室）、Inter Conferencing（網絡會議）、Voicemail（語言信箱）等一系列雙向交流工具實現了同步和異步交流。

（4）網絡環境下的高等數學研究性學習有利于辯證思維和橫縱思維的培養。辯證思維（即辯證邏輯思維）是指“能運用唯物辯證觀點來觀察、分析事物尊重客觀規律，重視調查研究，一切從實際出發，實事求是；能用對立統一觀點看問題，既看到事物之間的對立，也看到事物之間的統一，還要看到不同事物在一定條件下可以互相轉化，即既要看到事物的正面，也要看到反面，能從有利因素中看到不利因素，也能從不利因素中看到有利因素，總之是兩點論不是一點論”。橫縱思維包括“橫向搜索”和“縱向挖掘”兩個方面。橫向搜索用于解決“橫向復雜性”，縱向挖掘用于解決“縱向復雜性”。辯證思維是從哲學上為解決高難度復雜問題提供指導策略，橫縱思維則從心理學角度為解決復雜問題提供具體的操作策略。網絡平臺使得學生與學生之間、學生與教師之間、學生與相關專業人事進行交流，互相從問題的不同側面進行辯論與探討，可以使學生進行充分的調查研究，探索事物的來龍去脈，更加全面地認識問題。網絡環境為學生與學生之間、學生與教師之間、學生與其它社會力量的溝通協作提供了平臺，通過對問題多方面的探究，可以使學生進行充分的調查研究，探索事物的來龍去脈，進而培養學生的辯證思維和橫縱思維。

（5）網絡環境下的高等數學研究性學習還有利于發散思維的培養。發散思維又叫求異思維、逆向思維或多向思維，它強調思維內容和思維成果應與傳統觀念或原有概念不同，甚至相反，其思維事先不能確定，可以是一個，也可以是多個。它是指人們沿著不同方面思考，得出大量不同或相同的結論的思維。發散思維在高等數學學習上具有十分重要的作用。要想學到更多的知識，就必須強調發散思維，沒有發散思維，就沒有任何創造性的萌芽和創造性的成果。可以說，一切創造都起源于發散思維，高等數學學習中若沒有發散思維，則容易造成學生對書本對教師對權威的迷信，使學生的認識停留在書本上，不敢提出半點懷疑，而沒有疑問，是學不好高等數學的。網絡上有大量的豐富的高等數學教學資源，這為網絡環境下的研究性學習提供了極為有利的條件。在教學中，不少學生在網上與網友討論學習問題，有的利用網絡搜索，從網上下載了各類教學課件，這些課件均為各高校高等數學教學所用，各具特色，為學生的學習提供了全方位多角度的支持，擴大了學生的視野，使他們不再局限于書本知識，有利于發散思維的培養和創新思維的提出。

二、網絡環境下高等數學研究性學習的實施

由于高等數學研究性學習的目標是使學生獲得親身參與研究探索的體驗，學會分享與合作，培養學生提出問題、分析問題和解決問題的能力，培養學生收集、分析和利用信息的能力，培養科學研究的興趣、態度和社會使命感，它是一種基于項目的學習類型，強調尊重不同的觀點和交流協作，因此筆者在實踐教學中把它的教學程序劃分為五步，即問題產生、立題、展開研究、分析討論、得出結論。如下圖所示：

其中需要注意的是，每一個步驟都是由教師和學生共同參與完成的，必要時問題可以由教師先給出，再由師生共同討論后確定；每一個步驟都會產生形成性評價信息；每一個步驟的完成時間并沒有嚴格的限制，可以根據課時安排適當調整；在討論分析中，可能會產生新的問題，或需要更充分的信息支持，因此學習可能要轉到新的分析研究中。而在網絡環境下，這些都可以輕易實現。

（1）選題是高等數學研究性學習教學成功與否的關鍵所在。題目不僅要“可能”、“力所能及”，更重要的是對學生今后的學習和發展有幫助，亦即通過高等數學研究性學習，實現課程目標，并將所獲得的知識技能運用于高等數學學習，切不可將“研究性學習”簡單理解為在教室里用所學的“數學知識”解決幾道“應用題”。

高等數學研究性學習的課題，可以根據各高校的實際情況和學生的專業領域來選取。筆者在教學中采用“大課題”和“專題”相結合的形式進行高等數學的研究性的教學，效果較為明顯。大課題每學期安排1至2個為宜，主要以小組的形式進行，課題在學習生活日常生活與社會生活的交匯點產生。如大學生教育經費籌措、按揭貸款購房中銀行的收益分析等。而專題是指在高等數學教學中，每一單元或每一階段都確定一個研究題目，如產品利潤中的極限問題、征稅的學問、定價問題、最優批量問題、任意蛋糕能否對半分的問題、單位時間內血流量問題、人口統計模型、轉售機器的最佳時間、飛機俯沖時機翼影響的速度問題、飛機降落曲線問題、螞蟻如何逃跑問題、芝諾悖論問題等。為增強學生的參與積極性，可以將課題的研究作為期末成績的一部分。筆者教學實踐證明，利用“大課題”和“專題”相結合的方式，讓研究性學習中所獲得的直接經驗與高等數學課程所獲得的間接經驗交互作用，相輔相成，極大地調動了學生學習高等數學的積極性，有利于研究性學習與數學學科的應用功能的發揮。

（2）研究性學習強調學生對所學知識、技能的實際運用，既注重學習的過程，又注重學習的實踐與體驗，學生在課題的研究過程中，使自身的創新精神和實踐能力得以提升。因此，研究的過程是整個研究性學習課程實施的重點。在研究性學習實施過程中，一方面，要給學生保留足夠的時間和空間，另一方面，教師要及時了解學生開展研究活動時遇到的困難以及他們的需要，有針對性地進行指導，成為學生研究信息交匯的樞紐，成為交流的組織者和引導者，給學生適時的鼓勵和指導，幫助他們建立自信心并進一步提高學習積極性。因此在高等數學研究性學習教學管理上，要做到外松內緊，督促、指導每位學生填寫好每一次活動情況記錄、活動體會等等，每項工作落實到位，使學生更深刻地體會、理解開展研究性學習的意義，積極主動地參與研究，在研究過程中提高自身的綜合素質。

（3）采用有效的評價策略是高等數學研究性學習順利進行的保障。在研究性學習評價策略方面，除了注重學生的自我評價、注重合作的作用等等外，還應該將高等數學研究性學習的評價整合進高等數學的課堂教學之中。研究性學習的評價更加注重學習過程，而不僅僅是結果，整個學習過程中學生處于一種積極、活躍、興奮的狀態，從選題到制定研究計劃，再到收集資料，最后到結果的呈現，無不滲透著他們的辛勤勞動和積極的思考，由此豐富了學生學習的經驗，進而促進了學生獲取知識和運用知識能力的提高，可見，評價應該圍繞學生是否將研究性學習中所獲得的獲取知識的技能方法運用于高等數學學習。在高等數學學習中如何提問、如何收集信息、如何做出假設和解決問題，也就是將高等數學研究性學習的評價與數學學科的學習進行整合。

高等數學研究性學習作為一種教學改革的嘗試，既為學生提供了更廣的學習空間和更加靈活的學習形式，又能使學生的能力、情感、態度、學習方法等方面的素質得到發展。學生經過收集、處理和加工信息資料，綜合運用理論和實踐知識，使自己的數學基礎知識得到鞏固，學科素質和實踐能力得到提高，同時增強了自我學習的意識。在課題研究的過程中，學生的個人興趣、愛好和特長的發揮，激活了學生的創造潛能和學習積極性，培養了學生科學研究的志趣、態度和團體合作精神。這種新的教學模式對一部分教學難度大、知識體系復雜的課程進行教學改革也可以起一定的參考作用。

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