“引進去”與“跳出來”

摘 要：數(shù)學教學的關鍵在于學生內(nèi)在思想的解放、潛能的充分激發(fā)，讓學生走進每一堂數(shù)學課去求證、爭鳴他們的關注點，師者要做的就是創(chuàng)設一個引領學生渴望走進的思想空間，并讓其跳出來，成為數(shù)學的思想者。筆者就此從五個方面作了闡述。

關鍵詞：數(shù)學教學 引進去 跳出來 思想者

新的課程觀下數(shù)學教學的關鍵在于學生內(nèi)在思想的解放、潛能的充分激發(fā)。讓學生走進每一堂數(shù)學課都充滿著一種隱隱約約的渴望，去求證、爭鳴他們的關注點，師者要做的就是創(chuàng)設了一個引領學生渴望走進的思想的空間——一個充滿濃厚的思辨色彩的課堂，不斷地喚醒、激發(fā)、呵護，能使學生在不受未經(jīng)審察的常規(guī)和習慣的羈絆下進行獨立的思考，讓思想由萌動而無限。

1. “引進去”并非“領進去”

傳統(tǒng)的數(shù)學教學思維使我們囿于教材的路徑、模式的束縛而亦步亦趨，不自覺地去重復、翻新“例證法”。表面上這種方法較為實際，學生易于跟隨理解，但最終效果卻并非最佳，離開了教師，學生又會變得茫然無緒，實際解題能力打回了原形。一句話，教師領進去了，可學生卻出不來了。

我們能否換種方式，來個顧左右而“引”他。最近從報紙上看到一位英國教授在上數(shù)學課時舉的一個買車的例子就很給我啟發(fā)。他上課時并不告之學生所教學的內(nèi)容，而是大談起不同人對買車有不同的理解的話題：有的人把車當成代步的工具，有的人把車當成了榮譽、地位的標志，還有人將其當成休閑健身的器械，因此，不同的人所偏好的車的類別也不盡相同。進而肯定他們的一點相同：那就是花盡量少的錢，買盡可能好的車！教授終于問了，那么現(xiàn)在市場上有三種車：A8000英鎊，B9000英鎊，C14500英鎊，他想買一輛汽車，他一共有9000英鎊，他到底該買哪輛車呢？此時條件和問題都出來了，教授還沒有停止，再接著推問可能會出現(xiàn)的幾種情況：如果他能從銀行貸款且他對C非常滿意，他也有可能買。我們假設他不能貸款，并且我們知道他對A滿意度偏低，對B滿意度較高，對高檔車滿意度最高，我們?nèi)匀粺o法確定他應該買哪輛車。其實教授的意圖已經(jīng)清楚：那就是要學生用一種數(shù)學方法來解決這個問題。我們發(fā)現(xiàn)學生在不知不覺中已經(jīng)進入到了那個買車的策劃過程中了，簡單地講，學生成了“買車人”。

此時恐怕課堂上每個學生都難免不會進入積極思考的角色氛圍，也許他們以前從未試著從數(shù)學的角度準確清晰地給出某項購買決定的理由。當學生還在繼續(xù)思考時教授又繼續(xù)講道：假設他對各類車的總體滿意度主要取決于車子的速度（S）或耐用性（Y）或耗油率（Z），他對速度偏好，而他父親更偏好耐用性，那么不同的偏好是否可用不同的數(shù)學表達式表示出來呢？最后教授在停頓后終于導入正題說：這就是經(jīng)濟學中應用最為廣泛的微積分學。

這堂課的“異化”效果如何，我想就毋庸多言了。是“引”還是“領”，說到底反映的是教師的教學思想的立足點差異和課程觀理念有無。

2. 教師的思想不是學生的思想

這位教授提供了一個很好的數(shù)學教學的模式，即改變教學內(nèi)容——就是先根據(jù)學生熟悉的社會生活現(xiàn)象提出問題，激發(fā)出學生解決的興趣，然后在思考解決問題的方法的過程中不斷引導學生延伸思維的深度，充分地激發(fā)學生的探究欲望，此時，學生可以依靠、運用已有的知識積累先來嘗試，如果能夠解決而又比較煩瑣，可以引導大家共同討論，探求解決問題的容易的新方法，再對各人的思路的合理性和充滿個性的特點進行深入分析，為學生提供自主探索和合作交流的機會，最后自然引入所要講授的內(nèi)容。可謂簡單有效。

3. 解決問題有別于講解問題

這里，教師首先要告訴學生的不是“我要講什么”，而是“我們要解決什么問題”。首先學生在這一過程中出現(xiàn)了被動與主動的角色錯位；當然問題呈現(xiàn)的方式發(fā)生了變化，這就使教學的導入性和方向性發(fā)生了微妙的變化。我并不反對創(chuàng)設鮮明的問題情境作為學習素材。學習數(shù)學確實需要激發(fā)學生的興趣與動機，所以調(diào)動學生學習相應內(nèi)容的策略與機智是十分必要的。但究竟如何去構(gòu)建卻很值得我們深思。通過上面那位教授“買車”的啟發(fā)，細究之下我們發(fā)現(xiàn)數(shù)學教學的關鍵在于教師創(chuàng)設的問題情境能造成多大的激發(fā)效應，提供的誘因在多大程度上能擴散學生的思維視野，讓學生那些膚淺的潛在的需要變成正在“活動”的、實實在在的需求，并不斷喚起解決問題的積極欲望，引導學生積極而主動地獲取知識。這是一個發(fā)現(xiàn)、探究、創(chuàng)造的嶄新過程，它表現(xiàn)為打破慣常的解決問題的模式，得出有價值的、非結(jié)論性的新思維。

4. 能簡單就無須復雜

這種問題呈現(xiàn)的“異化”帶來的是思維的超越。但它不是使過程變得復雜，而是更簡單。比如我們洗臉時總是先放臉盆再倒上水，如果有人提出能先倒好水后再放臉盆，恐怕不會有人信，因為它不太符合人們熟悉的常理。可我記得看過一本地理雜志上有段話很有意思：地質(zhì)學上發(fā)現(xiàn)海水有三十多億年的年齡，而全球的海底絕大部分的年齡沒有超過兩億年的，不到兩億年的海底裝三十多億年的海水。這與先倒水后放臉盆不是異曲同工嗎？

有這樣一道例題：已知a，b， ，并且a＞b，求證： 。如果直接去證明，有點難度，但如果創(chuàng)設一種應用情景：有白糖a克，放在水中得b克糖水，問此糖水的質(zhì)量分數(shù)是多少？學生會很清晰地回答出： ；又問：白糖增加m克，此時糖水的質(zhì)量分數(shù)又是多少？學生也能毫不費勁地得出結(jié)論： 。這時不妨神秘地疑問：糖水是變甜了還是變淡了？學生毫不猶豫地指出：“變甜了”，于是就得到了這個不等式■＞■。

5. 引進來是為了跳出來

在這個過程中，數(shù)學學科充分拓寬了對學生數(shù)學以外的發(fā)展?jié)撡|(zhì)，它促使學生不自覺地運用數(shù)學獨特的視角、方法和策略、特有的邏輯以及獨特的學科審美觀念，去發(fā)展對外部世界的感受、體驗、認識、欣賞、改變和創(chuàng)造能力，從而感受學習數(shù)學的現(xiàn)實意義，建立起學習好數(shù)學的信念；而教師的注意力也從研究教學內(nèi)容轉(zhuǎn)向?qū)W生的當前狀態(tài)、潛在資質(zhì)、生活經(jīng)驗和發(fā)展的需要。我們的目的是：最大限度地讓學生“跳出來”成為數(shù)學的“思想者”。

圍棋里有一種開局的定式，叫“中國流”，特點是看似很輕，但后面卻可以發(fā)展成很磅礴的棋勢。數(shù)學的吸引力也是這樣，通過不斷地激起學生主動的質(zhì)疑和求證，他們能體會到自己“布局”和操控的快樂，當數(shù)學教學達到這種境界時，誰又能說他們不更親近了數(shù)學？

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。”