新課程標準下談運用系統性原則進行數學教學

摘 要：新課程標準高中數學的內容作了調整，編排的順序較以前也有很大的變化，因此，教師在教學中要遵循系統性原則，全面透徹地理解數學內容。本文從教材體系和備課的系統性、教學內容和教學過程的系統性、 基本知識和能力培養的系統性、指導學生學習的系統性進行了闡述。

關鍵詞：新課程標準 系統性原則 知識發展順序

教學原則是教學必須遵循的基本要求，它們是根據教育目的、教學過程和學生的認識發展規律提出的。作為教學原則之一的“系統性”追求的是知識結構、經驗的完整性、連續性，它是任何學科教學都應該遵循的原則，而對于專業性相對較強的高中數學來說更是如此。

數學已經形成嚴謹的體系和完整的系統，知識間前后照應，密切相連。新課程標準闡述了新的教學理念，使學生通過高中階段的數學學習能獲得適應現代生活和未來發展所必需的數學素養，滿足他們個人發展與社會進步的需要；高中數學的內容也作了調整，編排的順序較以前也有很大的變化。因此，教師在教學中要遵循系統性原則，全面透徹地理解數學內容，把握知識連貫性，絕不能將數學各部分內容割裂、孤立，違背數學的邏輯性和系統性。

一、教材體系和備課的系統性

普通高中數學課程標準和教材是教學的依據，課程標準規定了教學的目標、要求和基本技能訓練的內容，闡述了教材的編排體系、教學的指導思想、基本的教學方法。因此，教師在備課時，首先要認真學習和研究課程標準；其次是通覽所教學科的全部教材，熟悉學科知識系統，明確學科各章節、課題的教學目標要求，掌握教材的內容范圍和深度，把握教材的重點、難點，及與其他學科知識之間的關系，精心設計備課的教學方案，編寫好學期教學進度計劃、單元教學計劃、課時教學計劃，做到先進行學期總備課再進行單元備課；最后是備每堂課，切忌看一節、備一節、教一節，以增強教學的計劃性與系統性。

二、教學內容和教學過程的系統性

教師必須掌握好教學內容體系，掌握知識之間的銜接關系，并把它很好地體現在課時計劃中，注意突出重點難點，保證學生掌握知識的系統性完整性。在講授新課的時候，一方面注意復習鞏固有關的已有的知識，與舊知識銜接起來，另一個方面為后續知識做好準備，把后面的內容或方法滲透到前面的知識中去。知識的銜接，靠概念、定理、例習題來聯系，因此，教師要認真研究教材，參考有關的資料，仔細研究推敲，體會在掌握和應用知識過程中會發現什么問題，要用到哪方面知識，進而明確概念、定理、習題的地位和作用，掌握了這些知識的邏輯關系，才能有計劃地安排教材內容，使各部分內容銜接起來。如高一代數中函數的單調性和奇偶性既是重點又是難點，蘇教版教材把它排在《函數概念和圖象》之后，目的是以具體函數及圖象的直觀性作為基礎，強化對具體函數的認識，抽象出一般的結論，即由具體到一般的辯證思想，因此，教師要遵循這一系統性原則。

在這一節內容中，語言上要有意識地滲透單調性和奇偶性的思想，為下一節內容埋下伏筆。在講一次函數、二次函數性質時，引導學生把“在第一象限內，函數值隨x值的增大而增大(或減小)”這一性質的語言敘述方式作如下兩方面分析：第一，反映在圖象上，在第一象限，隨x值的增大，圖象上升(或下降)；第二，抽象為：對于區間(0，+∞)上任意兩個自變量x₁、x₂，當x₁>x₂時，總有f(x₁)>f(x₂)或f(x₁)2)。這樣實際上已利用單調性定義的形式來分析函數的性質，只是沒有明確“單調性”這一概念，在下一節教學中，通過復習這一性質，很自然就引入了單調性定義，既鞏固了舊知識，使學生從更高層次認識了一次函數、二次函數的性質，又使學生直觀地接受了新概念，前后照應，保持了知識的連續性。

在分析函數的圖象時，可有意識地分析函數圖象的形狀：發現一類圖象關于y軸對稱;另一類圖象關于原點對稱；還有一類圖象既不關于原點對稱，也不關于y軸對稱。這三類函數的圖象特征反映出來的是函數的什么性質呢？埋下伏筆，激發學生們的求知欲，為下一節函數奇偶性教學打下基礎。

教師不能把課堂教學基本階段的某種程序絕對化，要根據教材特點、學生認識水平、學習程度等選擇和確定講課的最優順序，系統合理地安排教學進程，整體安排順序上必須按由淺入深、由易到難、由近及遠、由簡到繁的格局，有梯度地組織教學。如學生學習《立體幾何初步》經常用到三角知識，同時考慮到高一年級學生對空間想象能力的接受程度，因此在蘇教版教材的教學中可以把必修4放在必修2之前講解，使得學生知識發展順序更具有系統性。

三、基本知識和能力培養的系統性

基本知識和基本技能是數學學科的基礎，是培養思維提高能力的根本。新課程標準更強調知識與能力的形成與發展，因此，教師教學中首先要加強“雙基”的訓練，注重課本，切忌本末倒置，認為基本概念簡單，一掠而過，而把功夫用在做大量復習題和難題上，這樣就違背了系統性原則。事實，教材中任何一個概念和基本練習在解決問題培養思維中都能發揮重要作用，教師要能透過簡單的表象發現它們的價值，保持基本知識與培養能力的系統性。

如蘇教版教材必修2立體幾何初步中求作二面角的平面角問題，是教材的重點和難點，也是學生必須具備的基本技能，學生對此問題一直感到頭痛。為此，教師在講清概念后，可以針對課本中出現的練習引導學生進行系統性歸納延伸，總結出求二面角的平面角的多種處理方法。課本必修2第45頁練習3“一個平面垂直于二面角的棱，它和二面角的兩面交線所成的角就是二面角的平面角”，第46頁習題6求二面角度數，在二面角的一個面內取一點向另一面作垂線，利用三垂線定理及逆定理作出二面角的平面角。教師利用教材安排的系統性，引導學生在學習基本知識的基礎上，總結得出求二面角的平面角幾種方法，能使學生接受得自然，同時也加強了能力的培養，比起教師撇開課本大講習題效果自然要好得多。如蘇教版教材必修2解析幾何初步中，講完直線的斜率后，教材配備習題：“判斷三點A(-1，4)，B(2，1)，C(-2，5)，是否在一同直線上。”此時學生可用“直線AB、AC的斜率相同，那么三點在同一直線上”來判斷，也可以用兩點間的距離研究AB+CA=BC來判斷。教材緊接著在必修4《平面向量表示》節次后，又給出練習：“已知三點A(0，-2)、B(2，2)、C(3，4)，求證A、B、C，三點共線。”可以用向量或用定比分點的方法來證明，這就看出教材在安排上按系統性原則，融基本知識與能力于一體，使學生能較全面地掌握證明三點共線的思想方法。教師引導學生總結，結合平面幾何知識，又能得到證明三點構成的三角形面積等于零的一種方法。在學生練習基礎上對知識不斷地作系統的總結，使學生系統地掌握知識和數學思想方法，有助于能力的提高。

四、指導學生學習的系統性

教師要通過系統地傳授知識和必要的常規訓練，培養學生踏實系統地學習知識的良好習慣，學會合理規劃學習活動的能力。系統性的一個重要方面就是知識的整體性。要讓學生會系統總結知識點的由來、知識點的功能、各知識點之間的聯系、知識點的發展變化，形成良好的知識整體性。教材中考慮到學生的接受能力，把一些系統性的數學思想方法分散安排在各相應的章節，滲透到定理、公式的證明，例題的解答等具體內容。因此，教師在教學中要指導學生善于進行系統性總結，把一些零碎的知識形成一個系統。例如，換元思想貫徹在整個數學中，從代數的輔助變量、輔助方程、輔助數列、輔助函數，到幾何中的輔助線、輔助圓、輔助面、輔助體、參數等都是換元思想的具體應用；再引深一步，通過“換元”可以把代數問題轉化為三角問題，用三角方法去解決，或者把三角問題轉化為代數問題，用代數方法解決；同樣，數形結合思想也是換元思想的具體表現。教師在教學中，特別是總復習時，一定要注意系統分析教材中數學思想方法體系，培養提高學生系統分析問題、解決問題的能力。進行系統整理不僅是復習課中要做的，在平時，一章一節、一個問題、一個觀點，都要進行系統、計劃的綜合概括訓練。