關(guān)于概率論知識的應(yīng)用

摘 要：文章利用概率論的知識剖析了一類賭博現(xiàn)象。

關(guān)鍵詞：離散型隨機變量 古典概型

概率統(tǒng)計的基本思想方法在人們?nèi)粘Ｉ钪杏兄鴱V泛的應(yīng)用，大的方面如公共政策的制定、氣象預(yù)報、各種保險、商品的有獎銷售、股市行情等等，小的方面如一些人玩弄的各種“數(shù)字游戲”，這些與數(shù)據(jù)、機會聯(lián)系在一起的現(xiàn)象已成為街頭巷尾議論的熱題，因此讓21世紀公民學(xué)習(xí)和掌握概率統(tǒng)計知識是很有必要的。下面我們把一個小數(shù)字游戲介紹給大家，并用概率論的知識加以分析，目的是讓學(xué)生學(xué)會辨別，以減少上當(dāng)?shù)目赡堋Ｖ挥羞@樣才能使學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，理解數(shù)學(xué)，培養(yǎng)他們的“概率統(tǒng)計觀念”。

筆者在一次春游中，看到某個森林公園里通往山頂?shù)穆飞嫌慰秃芏啵扛粢恍《温肪陀幸粋€人在路邊設(shè)置一個小小的賭攤。這些賭攤的形式是一樣的，此人（簡稱賭徒）手提裝有8個紅扣和8個黑扣的小布袋（扣的大小、形狀相同），讓游人（以下稱為賭客）一次交1元錢從小袋中任摸8個扣，按摸到的扣中所含有紅扣的個數(shù)決定輸贏。對賭客來說，輸贏情況規(guī)定如下：

其中“+”表示賭客贏錢，例如摸到7個紅扣，賭客贏5元；“-”表示賭客輸錢，例如摸到4個紅扣時，賭客輸10元錢。從表一看，摸扣共有九種可能結(jié)果，其中有八種是賭客贏，僅有一種結(jié)果是賭徒輸。如果考慮賭客付給賭徒的1元錢，賭客實際輸贏情況如下表：

由表2看賭客仍有六種情況下是贏錢，還有兩種情況是不輸不贏，僅有一種情況是輸錢。從表面現(xiàn)象看，賭客贏錢的可能性很大。然而事實并非如此，下面應(yīng)用概率論知識作一剖析。

袋中裝有16個大小、形狀相同的扣，賭客從中任摸8個，設(shè)事件

設(shè)X表示賭客實際贏錢的數(shù)量，則X是一個離散型隨機變量。

由概率分布表可知，賭客贏錢的概率僅為P（X=99）+P（X=4）+P（X=2）=0.13194，而輸錢的概率為P（X=-11）=0.38073。賭客輸錢的可能性大于贏錢的可能性，如賭博的次數(shù)多時，賭客贏錢的可能性更小。賭客平均每次輸多少錢，我們可以計算X的數(shù)學(xué)期望

E（X）=99×0.00016+4×0.00995+2×0.12183+0×0.48733-11×0.38073=-3.8887(元)，

結(jié)果為負值，從整體來看，賭客每次平均輸?shù)?.8887元。

有些賭徒為了招來更多的賭客，就增大賭注，將輸贏情況重新規(guī)定如下：

從表3看，賭客摸到8個紅扣或8個黑扣時可贏1000元，比表1中的規(guī)定多贏900元；摸到4個紅扣時輸20元，僅比表1的規(guī)定多輸10元，其它情況與表1相同。如果考慮賭客的實際輸贏情況，則如下面表4。

由表4看上去似乎是賭客贏錢的可能性增大了，而實際上輸?shù)腻X更多了。我們計算一下就清楚了。設(shè)Y表示在表4規(guī)定下賭客贏錢的數(shù)量，仍按討論X的方法，可求出Y的數(shù)學(xué)期望E（Y）=-7.553，結(jié)果仍為負值，并且輸?shù)酶嗔恕＜醇哟筚€注，賭客平均每次大約多輸?shù)?.664元。筆者按上述要求，找了紅扣和黑扣各8個，在課堂上讓學(xué)生分組做了200次試驗，按表2的規(guī)定結(jié)果共輸錢785元，平均每次輸3.925元；按表4的規(guī)定，結(jié)果共輸錢1535元，平均每次輸7.675元。由此看出上面的剖析是符合實際情況的，所以奉勸大家千萬不要上當(dāng)。

參考文獻：

［1］陳淦英，趙炳根.概率論與數(shù)理統(tǒng)計［M］.人民郵電出版社，1992.

［2］施雨，李耀武.概率論與數(shù)理統(tǒng)計應(yīng)用（第二版）［M］.西安交通大學(xué)出版社，2005.

［3］吳贛昌.概率論與數(shù)理統(tǒng)計［M］.中國人民大學(xué)出版社，2006.

“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文”。