例談“數形結合”在數學教學中的應用

數學是研究現實世界的空間形式和數量關系的科學，數學中的數和形關系非常密切。在小學數學教學中運用數形結合，符合兒童的認知規律。筆者在教學中深深地體會到在數學教學中用“數形結合”的思想引導學生思考，用“數形結合”的技巧去訓練學生解題，能夠促進學生學習數學的興趣，提高學生的思維能力。

一、應用“數形結合”，激發學生的學習興趣

學生對學習的需要和興趣是調動學生積極學習的動力。數形結合，創設與知識信息相關的各種情景，可激活學生學習的內驅力，產生學習熱情。例如：在教學“比例尺”時，老師先出示一張我們國家的地圖，指出我國面積約有960萬平方千米，從東到西最長的距離有5500千米，還有遼闊的海域，是世界上的大國。正當學生為祖國疆域的廣大而感到自豪時，老師話鋒一轉：“這么廣大的疆域怎樣才能畫在一張紙上呢?”學生強烈的好奇心和求知欲被調動起來，教學過程在輕松愉快的氣氛中自然而然地繼續。

二、應用“數形結合”，提高學生的能力

科研表明，大腦的兩半球具有不同的功能。“數形結合”就同時運用了左、右半腦的功能，在培養形象思維能力的同時，也促進了邏輯思維能力的發展。

l.“數形結合”有助于對數學知識的理解記憶

教學中運用形象記憶的特點，使抽象的數學盡可能地形象化，有利于學生在腦海中形成數學的模型，有利于學生對數學知識的理解和記憶。例如在異分母分數加減法的教學中，利用直觀圖使學生從中領會異分母分數加減法的2.應用“數形結合”，訓練學生直覺思維能力

在數學里，存在著大量的直覺思維。這就是人們在求解數學問題時，運用已有的知識，從整體上對數學對象及其結構迅速識別、判斷，進而作出大膽的猜想，合理的假設，并作出試探性的結論。它具有頓悟、飛躍的特征。例如：計算圖中陰影部分的面積（單位：厘米）。

直覺告訴學生面積一定與4厘米和6厘米有關，很有可能就是24平方厘米。根據長方形對角線的性質，可以看出圖中陰影部分的面積與新構的長方形面積是相等的，所以陰影部分的面積是24平方厘米。

3.應用“數形結合”，培養學生的發散性思維能力

在教學中要常借助于“一題多解”、“一題多變”的形式來引發學生提出新的思想、新的方法、新的問題，提高解決問題的應變能力。

例：大球、小球共100個，取出大球的75%，取出小球的一半，還剩30個球，大球、小球各有幾個?

一般的學生用方程或假設法來做。還有的學生畫以下圖形：

其中，大正方形ABCD的面積表示大、小球的總個數，小正方形EFGH的面積表示小球的個數，于是，大、小正方形的面積差則表示大球的個數。用陰影部分的面積表示取出的個數，很顯然如果都取75％，應剩下25個，30-25＝5（個）是小球的“75％-50％”，則小球的個數是5÷（75％-50％）＝20（個），大球的個數是100-20＝80（個）。

4.應用“數形結合”，培養學生的創造性思維能力

在數學教學中，教師可通過編選一些探索性的題目，讓學生去研究，去探討，去發現，讓他們不是從頭腦中已有的思維形式和思維方法中去找答案，而是從問題的本身進行具體的分析，將已有的思維方式大跨度地遷移，從可供選擇的途徑中篩選出解決問題的方法。例：一個筑路隊原計劃20天修完一條公路。實際每天比原計劃多修45米，提前5天完成任務。原計劃每天修路多少米?

這道題的數量關系比較隱蔽，可以借助長方形來幫助分析、理清思路。

圖中AB表示原計劃修路的天數，AD表示原計劃每天修路的米數，AE表示實際修路的天數，EB就是實際比原計劃提前完成的天數，AG表示實際每天修路的米數，DG就是實際每天比原計劃多修的米數，因為修路的總米數不變，所以“原計劃每天修路的米數×原計劃修路的天數=實際每天修路的米數×實際修路的天數”，即長方形ABCD的面積等于AEFG的面積，由此可推出長方形EBCH的面積等于長方形DHFG的面積，即BC×EB=DH×DG，也就是AD×EB=AE×DG，AD=AE×DG÷EB，因此，原計劃每天修路的米數是：（20-5）×45÷5=135（米）。

教師要引導學生通過一些典型題目的最佳解法的尋求，增強學生的求新、求異意識，激發他們不甘滿足，勇于創新的精神。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。