復雜網絡理論在供應鏈管理中的應用

摘要：復雜網絡理論是國際學術界的新興研究熱點，它突出強調了系統的拓撲特征，其中許多性質如小世界性質、無標度性質等都得到了廣泛的研究，吸引了國際上眾多不同領域的研究學者投身其中。本文用復雜網絡理論研究供應鏈管理，為供應鏈管理提出了新的研究思路。本文首先回顧復雜網絡的基本理論和應用現狀，然后分別介紹該理論在交通運輸網絡和供應鏈和物流網絡中的應用，指出了目前研究中的關鍵問題，最后對將來的發展方向作出展望。

關鍵詞：復雜網絡；供應鏈管理；網絡設計

中圖分類號：F273.7文獻標識碼：A文章編號：1002-3100(2007)09-0100-04

Abstract: Complex network theory grows rapidly since 1999. With emphasis on the topology characteristic such as small world and scale free， it has attracted various researchers in the world. This paper first introduces complex network theory and its application. Then we study its current and potential application in supply chain management. Finally we point out future research direction.

Key words: complex networks; supply chain management; network design

我們生活在網絡之中。周圍的世界復雜且互相關聯。自然界和社會中存在的復雜系統大都具有大量的節點，節點之間有著復雜的連接關系，可以抽象為復雜網絡模型。隨著復雜網絡的小世界效應及無標度性的發現，復雜網絡研究逐漸成為多個學科共同關注的前沿熱點，國際上形成了復雜網絡的研究熱潮[1-2]。目前復雜網絡理論主要應用在數學、物理、生物、計算機信息等領域，在經濟管理領域中的應用相對較少，特別是在供應鏈和物流管理領域更是稀少。

目前國際上主要是以Dirk Helbing為首的一批物理學家在采用復雜網絡理論研究供應鏈網絡。Dirk Helbing[3]研究發現供應鏈管理中的牛鞭效應，也就是信息放大效應，和供應鏈網絡拓撲結構性質有關。好的供應鏈結構可以減弱牛鞭效應，同時增加穩定性和抗攻擊性。他們認為供應鏈網絡是個復雜適應系統，具有涌現、自組織、動態、非線性和演化等特征。在供應鏈網絡，任何一個環節上的細微變化都可能在另外的環節上帶來變化。而這些變化和供應鏈網絡本身的拓撲結構、宏觀性質息息相關。Christian Kuhnert[4]發現城市的物資供應網絡服從無尺度分布，即都有少數的核心節點，發揮重要的物資調度和配送作用。Marco Laumanns[5]等把供應鏈網絡看成一個物料在其中動態流動的過程，每一個節點看成一個變換器，物流通過某個節點的時候發生變化，可以用一階微分方程模擬，然后用魯棒最優控制方法實現供應鏈的最優化目標。

以上這些研究展示了復雜網絡在供應鏈管理方面的寬廣應用前景。但是以Dirk Helbing為代表的研究偏重復雜網絡理論，角度比較窄，對供應鏈本身的研究和思考較少，不能廣泛地揭示供應鏈的特質。本文主要闡述和探討如何立足供應鏈本身，結合復雜網絡思想，從全新的角度進行供應鏈管理研究。

下面的正文分為三部分：第一部分介紹復雜網絡理論的基本思想，第二部分介紹該理論在一類重要網絡：交通運輸網絡中的應用，第三部分介紹和探討復雜網絡在供應鏈管理和物流網絡中的應用前景，最后是對未來研究發展方向的討論。

1復雜網絡理論概述

復雜網絡研究涉及了統計物理學、圖論、計算機科學、生物科學、生態學、社會學等等不同領域，我們可以把復雜網絡理論簡單地分為三方面密切相關卻又依次深入的研究內容：

（1）用統計學的方法實證研究網絡靜態統計性質，根據統計特征對網絡進行分類，研究不同類網絡的不同性質。靜態統計性質用靜態幾何量來衡量，指給定網絡G=V，E的微觀量的統計分布或者宏觀統計平均值，如In度和Out度的分布特征，基于頂點的In-Out度關聯性，基于邊的（In-Out， In-In， Out-In， Out-Out）度關聯性，雙向比，In集團和Out集團的集聚程度等等統計指標。學者們根據這些靜態幾何量把網絡分類成規則網絡，隨機網絡，小世界網絡，無尺度網絡（scale-free）等不同類型。

（2）研究網絡的動態形成和變化過程，建立模型，通過計算機仿真檢驗模型的合理性。網絡的形成機制研究中，目前對于無向Scale Free網絡，普遍認為偏好依附（Preferential Attachment）是一個很好地形成Scale Free網絡的機制。網絡結構的穩定性也是研究的重要內容，它研究當隨機去點與選擇性攻擊時網絡結構發生的變化。

（3）在已經知道網絡結構特征和形成規則的基礎上，用動力學模型預測網絡行為。例如研究信息、疾病、病毒等在網絡上的傳播規律以及如何控制。考慮不同網絡上的傳染病模型，用來描述接觸性傳染病的傳播，謠言在人群中的傳播等現象，或者不同網絡上的滲流模型。目前數學家和物理學家對基于復雜網絡之上的搜索算法、動力系統、信號傳播都提出了嶄新的見解和理論。

此外，按照目前所研究的網絡類型不同，又可以分為以下幾類：（1）技術網絡，包括如交通網絡，制造業中的零部件關系網絡等。（2）信息網絡，通訊網絡和INTERNET網絡是最早被研究的復雜網絡實例，目前也是研究最多的。（3）社會網絡，社會中人和人之間存在各種復雜的關系，由此構成了社會網絡，是社會學家和組織行為學家研究熱點。（4）生物網絡，細胞中的蛋白質、DNA和RNA之間相互作用形成了網絡。近年來生物網絡的結構和動力學研究已經成為系統生物學的研究熱點。（5）經濟網絡，經濟系統中經濟個體之間存在各種關系：信息交流、商品交易、投資關系、信用關系等，經濟物理學家用統計物理的方法研究經濟和金融市場的運行。

復雜網絡的理論發展和實際應用都已經蓬勃發展，成果累累，這里不再贅述。

2物流運輸網絡的復雜網絡特性

交通運輸網絡承擔著運載人流和物流的重要任務，是物流運輸管理的關鍵基礎設施。它在當今社會中規模日益龐大，涉及到眾多復雜的因素，是一個復雜系統。國際研究成果表明航空網絡、地鐵網絡、公路網絡、鐵路網絡、城市公交系統都是具有冪律分布性質的無尺度網絡[6-9]。也就是說，這些交通運輸網絡中，都有一些節點和很多節點相連，點度很高，成為重要的交通樞紐。剩余的大量節點只和附近少數的點連接。

筆者對國內的航空網絡作了研究，數據包括全國131個機場和1 700多條直飛航線，得到國內航空網絡的點度分布屬于無尺度分布，如圖1。

從圖中可以看出，曲線隨著點度K的增大而迅速下降，說明高點度的點很少。在中國以北京、上海、廣州等一級航空樞紐為代表，連接著全國各地的眾多機場，點度很高，在全國網絡中起著舉足輕重的作用。

物流運輸網絡也具有和交通網絡同樣的特性。如國際上的大型物流快遞企業如FedEx，UPS等都采用同樣的運輸系統結構——集中星型結構（hub-and-spoke），使得它們在市場競爭中占據了有利的地位，使這一結構在物流運輸業中快速發展起來。普通的物流運輸業也大部分采用這種結構，已經成為行業慣例。

物流運輸網絡是如何形成這種無尺度特征的呢？筆者認為主要是成本原因引起的。通過采用hub-and-spoke的結構，貨物在樞紐節點進行中轉和配送，能實現整車運輸，降低成本。所以新的物流業務都愿意運送到樞紐節點，使得網絡慢慢演化發展成了無尺度分布的性質。這點和傳統的復雜網絡偏好依附原則略有不同。

3供應鏈網絡設計和優化

全球化采購使得現代的生產過程從原料采購、生產、分銷、到產品運輸出售到消費者市場，包含了眾多企業和中間環節，構成了供應鏈網絡。隨著全球化程度加深，供應鏈網絡涉及的企業越來越多，結構越來越復雜。采用復雜網絡理論可以揭示出整體宏觀性質，研究供應鏈網絡的動態形成變化過程，分析供應鏈網絡的穩定性和抗風險能力，這是以往的供應鏈管理研究不能完成的任務。復雜網絡理論可以幫助我們用全新的觀點去看待供應鏈網絡。

3.1基于復雜網絡的應急供應鏈管理

自從911事件以后，如何預防攻擊特別是蓄意攻擊造成的交通網絡癱瘓，保障國家和社會安全，成為研究熱點。根據復雜網絡理論研究成果，樞紐節點應成為需要重要防護的對象，因為攻擊樞紐節點將帶來大面積的交通中斷和網絡失效。

最近幾年興起的應急供應鏈管理主要研究如何設計和管理供應鏈，使得在危機情況如供應商失效、市場需求變化等情況下能快速恢復到正常狀態，減少損失。供應鏈危機的例子如，臺灣發生的大地震影響了全球的電子信息產品供應網絡，911事件導致福特關閉美國的五家工廠。對于供應引起的問題，應急供應鏈研究提出了多源供應和應急供應的解決辦法，對于市場需求的變化，提出了分銷網絡設計辦法。

復雜網絡理論研究成果可以幫助分析供應鏈上各個節點的脆弱性，和整個供應鏈網絡的可靠性，進而幫助設計供應鏈網絡結構，增加供應鏈的應急能力。

圖2的四種網絡結構，可以看成全球范圍內的供應鏈網絡，圓周上連續分布著企業，連線代表企業和企業間的聯系，圖中有些點度很高的樞紐節點代表重要企業，圓周上的企業們通過樞紐節點和其他企業溝通。

這四個圖有完全相同的點數和連接數，但面對危機時網絡穩定性各不相同。圖a是標準的無尺度網絡，通過偏好依附機制生成；圖b是通過對圖a的隨機重連生成的隨機網絡；圖c沒有中心樞紐；圖d有一些點度雖然不高但是作用很重要的樞紐節點，來代替圖a和圖b中的點度很高的樞紐節點的作用。這四個圖中圖a和圖b在面對有意攻擊中心樞紐節點時，非常脆弱，意味著某一個重要企業出現停產或者災難時，整個網絡都會停頓。而圖d的脆弱性最低，圖中有一群樞紐節點，承擔了企業間的供應中間環節，效率高，面對風險的抵抗力強。

從上面的例子可以看到，復雜網絡理論分析可以用來幫助分析供應鏈網絡風險，促進應急供應鏈管理。

3.2基于復雜網絡的供應鏈網絡優化問題

利用復雜網絡理論，可以分析各個節點在整個供應鏈中的重要程度，反映各個環節的瓶頸問題。還可以用來發現供應鏈中的關鍵節點，從而對供應鏈進行有針對性地優化，最后達到供應鏈的整體優化。

物流配送、車輛調度等問題一直是運籌學和管理科學的研究難點和熱點。近年來隨著網上購物和大超市大賣場的迅速發展，物流采購和配送已經從一城一市發展成為全國范圍，配送的節點增多，彼此的關系非常復雜，構成了復雜網絡。傳統的的最短路搜索算法及各類優化算法等，利用復雜網絡的特性，可以開發出新的高效的啟發式算法，減少計算所需要的時間，更加高效地解決物流配送問題[10-11]。

3.3供應鏈中的企業關系

供應鏈上的眾多企業形成了錯綜復雜的社會關系網絡。傳統的供應鏈協調理論研究如何科學設計合同，協調這些企業之間的利益關系，使得供應鏈整體利益達到最優。但是它存在一個弱點，在通過協調達到整體利益最優的時候，比未協調前增加的收益如何在企業之間進行分配一直是懸而未決的問題，一般都認為通過談判解決，談判結果取決于企業在供應鏈上的力量和優勢對比關系。

另外，供應鏈協調理論偏重研究單條供應鏈上的協調問題，對多條供應鏈的協調問題涉及很少。而現實生活中，一條供應鏈上的關系可能還受到另一條供應鏈上的利益關系影響，多條供應鏈中的企業互相影響，最終達成的決策必然是基于供應鏈網絡的整體考慮。作者認為這個困難是由于供應鏈協調理論本身的先天缺陷所致，數學上的嚴密推導和證明使得研究難以擴展到多條甚至全社會的供應鏈關系。大規模的網絡關系已經難以用數學解析的方法進行研究。

而復雜網絡理論在解決這些傳統供應鏈協調理論難以解決的問題方面具有優勢。它側重從宏觀整體的角度去分析單獨的點和整體網絡之間的關系，也可以借用社會網絡分析的諸多方法以及網絡演化機制去研究供應鏈上的企業關系，如企業之間力量強弱對比，企業聯盟的形成，企業間信息傳遞和共享的速度，大企業的形成，產業群的形成等等問題[12-13]。

舉例來說，讓我們嘗試用復雜網絡去解決利益分配問題。現在假設行業內存在很多條供應鏈，構成了供應鏈網絡，如圖，用G=N，A，W來代表，N是點集合，A=aij是鄰接矩陣，W=wij是權重矩陣。節點i代表企業，邊i，j代表企業間存在供給關系，邊上的流wij代表交易量。

圖3中的I點和很多點都有聯系，代表了一類在供應鏈網絡中由于規模大、品牌好、生意興隆的企業，它的定價或者供應影響到整個網絡，影響力很大，因此在利益談判的時候占據了優勢。這種影響力就可以用企業節點的度或者強度來代表。

度定義為和該節點相連的連接數之和：

強度定義為和該節點相連的連接上流量的和，代表企業和其他企業的交易量之和。可用來表示企業的規模和影響力：

那么存在兩個企業的供應鏈上利益分配可以用如下的公式來表示：

其中，π表示通過供應鏈協調增加的利益，π 表示這點分配到的利益，增加的利益在企業之間按照力量對比關系來分配，也就是和強度成正比。

通過這樣的分配方式，可以看到規模越大和越多的企業合作的企業在供應鏈上將得到更多的利益，也越有動力去實施供應鏈協調，促進供應鏈整體效益改進。

更進一步，可以分析這些大企業的統計分布性質，是否服從無尺度分布，不同行業的分布性質是否相同。新企業進入該行業的供應鏈網絡時，是如何和原有企業發生連接的，也就是該網絡的增長性質如何。比如說復雜網絡中的偏好連接機制（preference attachment）是否可以適用在供應鏈網絡的增長規則上。可能有些行業適用，有些不適用。這些都值得我們深入研究。

4總結

目前國際上的研究熱點復雜網絡理論，給供應鏈管理研究帶來了全新的視角和啟迪。國外的學者專家們已經嘗試著將該理論應用于供應鏈網絡和物流網絡，目前還局限在理論研究階段，離實際應用還有段距離。本文從交通運輸網絡、網絡設計、供應鏈中企業關系三個方面闡述了復雜網絡在供應鏈管理方面的應用前景。衷心希望復雜網絡理論能夠在供應鏈管理領域開花結果！

參考文獻：

[1]Barabasi A L， Bonabeau E. Scale-free networks[J]. Scientific American， 2003，5(1):60-69.

[2]Newman M E J. The structure and function of complex networks[J]. SIAM Review， 2003，45(2):167-256.

[3]Dirk Helbing. Information and material flows in complex networks[J]. Physica A， 2006，363(1):xi-xvi.

[4]Christian Kuhnert， Dirk Helbing. Scaling laws in urban supply networks[J]. Physica A， 2006，363(1):89-95.

[5]Marco Laumanns and Erjen Lefeber. Robust optimal control of material flows in demand-driven supply networks[J]. Physica A， 2006，363(1):24-31.

[6]Guimera R， Mossa S， Turtschi A， et al. The world-wide air transportation network: anomalous centrality， community structure， and cities' global roles[J]. PNAS， 2005，102(31):7794-7799.

[7]Li W， Cai X. Statistical analysis of airport network of China[J]. Phys Rev E， 2004，69:046106-1-046106-6.

[8] 俞桂杰，彭語冰，褚衍昌. 復雜網絡理論及其在航空網絡中的應用[J]. 復雜系統與復雜性科學，2006，3(1):79-84.

[9] 趙金山，狄增如，王大輝. 北京市公共汽車交通網絡幾何性質的實證研究[J]. 復雜系統與復雜性科學，2005，2(2):45-48.

[10] 劉彥良，王鵬濤. 復雜網絡的優化模型及最短路徑求解[J]. 天津理工大學學報，2006，22(1):33-35.

[11] 劉夫云，祁國寧，車宏安. 復雜網絡中簡單路徑搜索算法及其應用研究[J]. 系統工程理論與實踐，2006(4):9-14.

[12] 馬駿，唐方成，郭菊娥，等. 復雜網絡理論在組織網絡研究中的應用[J]. 科學學研究，2005，23(2):173-178.

[13] 李守偉，錢省三. 產業網絡的復雜性研究與實證[J]. 科學學研究，2006，24(4):529-533.

“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文”