房價與地價關系的空間統計方法研究

[摘 要] 針對房地產領域研究中房價與地價關系，本文從房價和地價分布特征、房價與地價關系規律以及房價與地價趨勢預測三個方面著手，分析對比該領域研究現狀。通過對空間區位和歷史數據進行分析，確立以下研究方法： 在GIS支持下從區位角度，利用變異函數、趨勢分析方法和剖面圖來分別研究兩者空間分布特征，確定關鍵區位因子，并借助歷史數據采用參數估計分別建立房價和地價模型。分別將兩者作為影響因子加入到對方模型中，通過分析影響的波動情況研究兩者之間的關系。最后進一步通過建立馬爾可夫預測模型來擬合歷史數據并對未來房價和地價的發展趨勢進行預測，并進行對比分析。

[關鍵詞] GIS 房價 地價 區位 重慶

一、前言

首先對房價、地價和區位的概念進行界定：房價是房屋價值在市場上的貨幣表現。

房價應是自由市場的價格，它包含兩層意思，一是非市場化的交易活動(如公房出售、集資建房等)不應在計算范圍之內；二是市場交易的房屋不僅包括新建住房，還包括存量住房的交換與流通。地價是土地價格的簡稱，是土地經濟價值的反映，是土地預期收益權利的購買價格，即地租的資本化。區位是空間中的位置和具體的方位地址。

房價和地價領域的研究涉及經濟學，統計學，地理信息學等多門學科，不同學科的學者在該領域都進行了深入的研究。其中地理信息科學中的空間關系理論在研究房價與地價關系中起了非常重要的作用。GIS是具有很好的可視化性和強大的空間分析支持，房地產領域中房價地價的空間分布格局應該具有一定的區域空間分布規律，在GIS支持下進行房價地價的研究將變得更加直觀和準確。本文從房價地價分布特征、房價地價關系規律和房價地價趨勢預測三個方面，對比分析國內外房價地價研究成果，分別在以上三個方面進行探討，歸納介紹房價地價研究領域的研究熱點，研究方法和規律以及存在的研究空白。在此基礎上通過GIS空間統計的支持，從區位角度切入來分析，最終建立房價與地價關系時空模型，分析得出房價與地價之間關系的一般規律以及房價與地價變化趨勢預測，為政府決策和科學研究提供參考。

二、研究現狀

對于房價和地價主題，分別從房價和地價分布特征、房價與地價關系以及未來房價與地價演變規律三個角度進行論述。

1.房價和地價分布特征

國內房價和地價分布特征的研究主要針對時間和空間兩個方面進行，房價和地價空間分布特征的研究，在傳統研究方法的基礎上運用GIS技術進行研究是研究的熱點區域。

地價分布特征的研究，一般通過地價監測點樣點來反映城市整體地價水平的變化。陳思源， 倪紹祥等采用GIS空間分析對市場交易樣點進行Kriging插值， 進而研究城市地價分布規律[]]；在城市地價分布信息提取中，由于地價信息空間位置的相關性和樣本數量的有限性，傳統統計學的兩個基本假設(樣本獨立與大樣本)不易實現。為此， 陳思源， 曲福田等又進一步提出采用探索性空間數據分析(ESDA)技術，對地價數據作空間統計分析。杜國明等采用半變異函數分析商業用地地價空間連續及變異特征，用普通克里格插值方法模擬商業用地地價空間分布，生成地價模擬圖。汪應宏， 張紹良等利用線性回歸和網格化的方法建城市地價的變異函數來分析商業用地、住宅用地和工業用地的變異程度。蔣芳等采用多元回歸的方法，建立北京市普通住宅地價區位模型，量化分析主要區位因子對住宅地價的影響程度。唐旭、劉耀林提出以土地交易樣本作為監測樣本進行城市地價變化監測與分析的新方法，通過時序監測樣本的Voronoi 圖，分析城市土地市場的熱點區域和發展趨勢。

以上均運用GIS技術以地價監測樣點為基礎，采用多元統計分析，地學統計與分析和數學分析方法，插值生成地價等高線或三維模型，然后通過建立地價分布特征模型，對地價空間分布規律進行分析，從宏觀角度挖掘存在于空間關系中的信息，為政策制定提供參考。

房價分布特征的研究中， 王霞，朱道林運用地統計學的變異函數理論分析了房價空間結構的各向同性和各向異性，建立了各向同性下的變異函數模型，并運用克立格最優內插法進行了空間局部估計。張文忠，劉旺等從城市區位優勢度角度，通過住宅價格空間分異圖來分析房地產價格的空間分布情況。房價分布特征與地價分布特征的研究方法基本相同，一般都以監測樣本為基礎，進行內插進行空間信息的模擬，進而采用數學模型進行分析研究，找出房價變化的規律和特點。

綜合地價和房價的GIS研究領域可以發現，房價和地價的研究取得了較好的成果，但房價和地價的分布特征研究大都做橫向分析，缺少縱向的歷史數據的對比分析。

2.房價與地價關系的規律

房價與地價的關系理論的研究是房地產領域的一個熱點，大多學者都是從經濟學角度進行探索研究。況偉大通過構建一個城市住房市場和土地市場的線性模型，分別就Granger空間競爭和規制情形來探討房價和地價的關系。謝敘運用房地產經濟學的計量分析原理，闡明了長期中房價對地價的影響更加顯著的機制，并通過時間序列進行檢驗。嚴金海采用四象限模型、格蘭杰因果關系和誤差修正模型等分析方法，對中國房價與地價關系以及市場結構和政府供地方式的轉變對二者關系的影響進行系統、深入的研究。曾向陽對房價、地價數據進行統計分析，并進行了Granger因果關系檢驗，結果表明短期內房價和地價互為因果，長期房價和地價沒有顯著的因果關系。鄭光輝將各商品房價格與各構成要素進行了相關性分析，來分析地價對房價的影響程度。馮邦彥通過格蘭杰因果關系檢驗方法對1998年～2005年間的“普通住宅銷售價格指數”和“普通住宅用地交易價格指數”的季度數據進行實證分析，得出了房價上漲拉動地價提升的結論。朱道林通過經濟學假設來分析房價和地價的關系，得出地價是房價的變化結果而不是房價變化的原因，地價隨房價的變化會表現出相同的變化趨勢。袁申炎炎等主要利用Ganger因果檢驗分析上海的房價和地價之間的影響關系。實證結果表明，房價對地價有顯著影響，而地價對房價的影響并不明顯。賀元啟利用協整檢驗和Granger因果關系的計量方法，對二者關系進行了檢驗， 結果發現房價與地價之間存在著互為因果的雙向聯系， 但房價對地價有著重要影響， 在兩者關系中起主導作用。高波等利用土地價格指數和房地產價格指數為樣本，通過格蘭杰因果關系檢驗和回歸分析進行分析，得出長期房價決定地價，短期相互影響。

綜合現有研究成果，可以看出關于房價與地價之間的關系學術觀點分歧較大。就研究方法而言，一般采用計量經濟學和經濟統計學的方法進行研究，主要集中于Granger因果關系檢驗，相關性分析等方法。

三、房價與地價趨勢預測

房地產領域現有很多研究課題都試圖通過建立數學模型來估計預測未來房價與地價。田崇新利用地價監測體系的信息，建立馬爾可夫鏈地價預測模型，并與時間序列模型、空間分布預測模型的預測結果相比較，結果表明馬爾可夫預測模型與實際情況吻合較好。李冬明利用全國歷年房屋年平均銷售價格作為原生時間數據序列，根據其特點建立了灰色-馬爾柯夫預測模型和N次多項式模型，并比較了這兩種模型的預測精度，結果表明N次多項式在預測未來房價中具有更高的精度。朱明倉等并沒有直接對地價進行預測，而是間接對土地需求總量進行了預測，進而對土地進行估價理論的研究。通過對比線性生產函數生產模型、基于恩格爾系數和居民人均占地面積模型、時間序列的ARIMA模型、灰色系統模型，對成都建設用地總量進行實證分析，并對四種預測結果進行了定量的評價。金曉斌等采用系統動力學方法，建立城市住宅產業發展系統動力學模型，對近期住宅產業發展進行了分析和預測。馬智利等通過曲線估計分析來擬合重慶市商品住房的價格曲線，來預測未來房價的發展趨勢。任榮榮等通過建立誤差修正模型來預測北京市住宅市場的需要和價格趨勢。陳思源等利用選取影響地價的要素對其進行相關性分析，并利用多元線性回歸分析建立預測模型。

可以看出在對房價和地價的預測研究中，利用房價與地價動態監測數據，采用馬爾可夫預測模型、N次多項式模型、系統動力學模型和曲線估計進行了探索，并取得很好的效果。

四、研究方法

選擇重慶市為區域進行實證研究，首先根據權威文獻資料確定影響房價和地價的區位因子，利用空間統計方法，分析房價和地價的分布特征，對區位影響因子進行驗證，找出影響因素中的關鍵區位因素。再分別利用房價關鍵區位因素和地價關鍵區位因素來建立房價模型和地價模型，然后將房價作為一個影響因子加入到地價模型中對其進行改進，同樣將地價作為一個影響因子加入到房價模型對其進行改進，來研究房價與地價關系。最后借助歷史數據利用改進后的房價預測模型擬合歷史數據并對未來房價進行預測，利用改進后的地價模型對未來地價進行預測，并進行兩者的趨勢進行對比研究。

1.確定需要的數據：重慶市土地利用等級圖；重慶市行政圖；地價影響因子及其權重；房價影響因子及其權重，土地利用現狀圖，城市用地規劃圖；地價監測樣點歷史數據，房價監測樣點歷史數據，重慶市基準地價，等高線圖，重慶市土地利用類型圖。

2．確定研究方法：獲取房價與地價動態監測點數據，為防止數據分布不均影響模型參數，首先利用正態QQ plot圖對樣點進行數據檢查是否滿足正態分布，并通過voronoi圖確定監測樣點的有無離群值。如果滿足條件則在GIS支持下利用K插值分別獲取房價和地價的等值線圖，進而生成房價和地價趨勢面，并利用變異函數、趨勢分析以及剖面圖方法來研究兩者空間分布特征，并分別篩選出影響房價和地價區位因素中的關鍵因子。同時考慮到重慶市地形的特點，利用等高線數據建立地形三維模型，并建立坡度坡向圖作為輔助數據進行研究。然后分別對房價和地價利用最小二乘法進行參數估計，建立區位因子的回歸方程。通過將房價作為一個影響因子加入到地價模型中對其進行試驗，同樣將地價作為一個影響因子加入到房價模型對其進行試驗，通過分析加入之后波動情況來研究房價與地價兩者之間的關系。最后考慮到影響房地產價格的因素包含成本因素、需求因素和區位因素等眾多不確定因素，而且多是隨機的，因此利用隨機過程中的馬爾可夫理論來建立預測模型來擬合房價和地價的歷史數據并對未來發展趨勢進行預測，并進行對比分析，利用GIS可視化優勢建立趨勢面。

3.進行預測數據的校驗。驗證模型的可信度及預測的精度。

五、結論

目前，房價研究通常采用經濟學理論和方法，地價研究通常采用管理學理論與方法，我們嘗試采用GIS技術來討論房價與地價之間的關系，采用空間區位因子建立空間統計模型，此方法通過我們的初步研究被證明是可行的，我們將在此基礎上進行深入的實證研究。

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