概率在現實生活中的應用

摘要：本文通過幾個實例來說明概率在我們現實生活中的應用，從而積累一些生活經驗，我們可以更理智地投資、理財和生活。

關鍵詞：概率 決策 應用

在現實世界中，不確定性現象（隨機現象）廣泛存在，概率論就是用數學的觀點研究隨機現象基本性質的數學知識。概率是指隨機事件發生的可能性大小的數量指標，事件的概率記為P(A)。雖然在現實生活中我們不能準確預測未來或一些尚未發生的事件，但概率論的應用有利于更好地處理各種不確定因素。概率論滲透到生活的方方面面，從而為我們的日常生活帶來方便。下面我們就來舉幾個實例：

1．小王與小李對同一目標輪流射擊，當一人沒命中目標后，另一人可繼續射擊，直到有人命中目標為止，命中目標者為獲勝。設兩人命中目標的概率都為p(0＜p＜1)。如小王打第一槍，計算兩人獲勝的概率。

設A_i={第i次射擊命中目標} （i=1，2，3，Λ），

由0＜q＜1，因此P(B)＞P(C)。這說明打第一槍的小王獲勝的可能性比小李大。在某些運動如乒乓球、棋類等對抗比賽中，先開球或先開局能形成較大的優勢，所以需要通過抽簽或公平分配發球次序來解決問題。

2.甲、乙兩選手比賽，假定每局比賽甲勝的概率為0.6，乙勝的概率為0.4，那么采用3局2勝制還是5局3勝制對甲更為有利。

一般的，勝率較高的選手都希望局制較長以便穩定發揮，只有勝率低的選手才希望在短局制中僥幸取勝。

3．設某公司擁有三支獲利是獨立的股票，且三種股票獲利的概率分別為0.8、0.6、0.5，求（1)任兩種股票至少有一種獲利的概率；(2)三種股票至少有一種股票獲利的概率。

設A、B、C分別表示三種股票獲利，依題意A、B、C相互獨立P(A)=0.8，P(B)=0.6，P(C)=0.5，則由乘法公式與加法公式：

(1) 任兩種股票至少有一種獲利等價于三種股票至少有兩種獲利的概率。

p₁=P(AB+AC+BC)=P(AB)+P(AC)+P(BC)-2P(ABC)

=P(A)P(B)+P(A)P()C+P(B)P(C)-2P(A)P(B)P(C)

=0.8×0.6+0.8×0.5+0.6×0.5-2×0.8×0.6×0.5=0.7

(2) 三種股票至少有一種股票獲利的概率。

p₂＝Ｐ（Ａ＋Ｂ＋Ｃ）=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB-P(AC)-P(BC)+P(ABC))

=0.8+0.6+0.5-0.8×0.6-0.8×0.5-0.6×0.5+0.8×0.6×0.5=0.96

計算的結果表明，投資于多支股票獲利的概率大于每支股票的概率，這就是投資決策中分散風險的一種策略。

從一袋瓜子里任意（別挑，或者閉上眼睛）拿了一粒，可它是壞的，這就是一個事件。根據這個偶然事件如何估計這袋瓜子中壞瓜子占多少（百分比）？隨便拿一個瓜子就是個壞的，說明壞瓜子容易被選中。照著這樣的分析思路，在挑選商品時就不要專挑好的嘗，而是任意拿一個，如果它是壞的，你就可以決定不買它了。根據最近的天氣資料，氣象預告人員認為明天出現晴天和雨天的概率分別是0.3和0.7，明天哪一種天氣最容易出現？顯然是雨天最容易出現。于是氣象預告員就預告明天下雨。大夫看病時根據癥狀認為患者可能患了A、B、C幾種病。大夫知道出現B種病的概率最大，大夫按哪種病開藥方？他當然以可能性最大（概率最高）的那種病處理。因為患者固然可能得A病或者C病，但是患者最容易出現的是得B種的病。這些生活中的事例說明我們早已經在很多場合無形中利用了概率。

依概率的大小作決策時，人們的信念是：在一次試驗中概率較大的事件較可能出現，概率很小的事件在一次試驗中幾乎不發生。如父母子人舉行比賽，每局總有一人勝一人負（沒有和局），每局的優勝者就與未參加比賽的人再進行比賽，如果某人首先勝了兩局，則他就是整個比賽的優勝者。由父決定第一局哪個人參加，其中兒子實力最強，但是父為了使自己勝的概率達到最大，父應該怎么決策（任何一對選手中一人勝對方的概率在整個比賽中是不變的）？

所以父的決策是第一局由他和妻子先比賽，使自己得勝的概率達到最大，這也是最優決策。

其實，我們日常生活中到處都有概率的影子，小到天氣預報，大到火箭上天，都離不開概率論。保險業、金融業的風險預測更是與概率論休戚相關。通過計算體育彩票或福利彩票的中獎概率大小，實際上，只有極少數人能中獎，購買者應懷有平常心，既不能把它作為純粹的投資，更不應把它當成賭博行為。利用概率可以解釋街頭上的一些常見的賭博游戲中主持者在每局中一般都會贏。在生活中，概率的應用我們可以生活和投資得更理智。

參考文獻：

［1］梁之舜等編.概率論及數理統計.北京：高等教育出版社，1988.10 (1998年重印).

［2］潭英仕.經濟應用數學.廣州：華南理工大學出版社，1994.8.

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。