新課程標準下的數學自主學習

摘要：隨著教學改革的不斷推進，新課程標準的頒布，“自主學習”作為主體性教育的基礎，越來越引起了教育界的關注。本文從對新課程標準的分析研究入手，根據其中對自主學習的要求，提出關于提高學生自主學習意識和能力的途徑。

關鍵詞：新課程標準 自主學習 思考

在世界性的“學習化社會”的潮流推動下，“自主學習”作為主體性教育的基礎，越來越為學科教育領域所關注。我國隨著近幾年對課程改革速度的加快，開始對自主學習這個新的教育理念的進行深入探討，這標志著學科教育正在開始一場深刻的變革，這也將對基礎教育改革的推進帶來一系列根本性的思考。

數學是自然科學的基礎學科，數學學習蘊含著科學態度、科學觀念和價值追求的內涵。數學學習的意義不僅僅在于知識的獲得，還在于科學精神的培養和潛能的開發，在于一種自身價值的實現。學校是發生學習的重要場所，數學學習的過程應該是學生在教師的指導和幫助下，對數學知識和數學規律的自主的探索過程，是學生完整人格的主動建構過程。在這個過程中，數學學習是否發生，不完全取決于教師的教，更重要的是取決于學生的學。所以，在數學教育中確立學生的主體地位，充分發揮學生的主體參與作用，其核心是促進學生的自主學習。

1 新課程標準的要求

基于對現實教育現狀的反思與未來的展望，教育部在2001年發布了全日制義務教育《數學課程標準（實驗稿）》（以下簡稱《標準》），在對國內外數學教育現狀進行充分調查、對比研究的基礎上，經過數學家、數學教育家以及廣大數學教師深入研討、論證形成的具有前瞻性的有利于我國數學教育文化的追求。《標準》明確規定了數學學習的內容、數學教材、數學教學所要實現的目標及評價的基本要求。它明確指出：有效的數學教學活動，使學生獲得適應社會生活和進一步發展所必須的重要的數學知識（包括數學事實和教學活動經驗）以及基本的數學思想和必要的應用技能。增強應用數學的意識，使學生體會數學與自然以及人類社會的密切聯系，了解數學的價值，增進對數學的理解和學好數學的信心，使學生具有初步的創新精神和實踐能力，在情感態度和一般能力方面都得到充分的發展。在結構上具有較大的開放性、內容上具有一定的選擇性、方法上具有高度的靈活性、思想上具有創新性，其基本觀點是促進學生全面、持續、和諧的發展，積極倡導“自主學習，合作學習，探究學習”的學習方式。為此在教學中要給學生提供充分從事數學活動的機會，幫助學生在自主探索和合作交流就過程中，真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗，掌握自主學習的方式。

2 自主學習的含義

所謂自主學習，是指學生在教師的科學指導下，通過能動的創造性的學習活動，實現自主發展的過程。一般來講，自主學習包含以下兩個方面的含義:

自主學習的能力。自主學習能力是學生自主學習意識和觀念的外化，是學生在學習過程中指導和控制自己學習的能力。具體表現在:制訂學習目標，針對不同的學習任務選擇學習方法，在學習過程中監控、評價并調節學習行為等等。

自主學習的教育環境。廣義地講是指教育機制對學習者自主選擇的寬容度，對學校教育來說，是指在國家課程所規定的總體培養目標的基礎上為學生提供的自主學習的空間。

3 提高學生自主學習的途徑

3.1營造民主和諧的教學環境

營造民主、和諧的教學環境，形成相互尊重、信任、理解、合作的人際關系，是促進學生自主學習程度提高的基本保證。從數學教學的形式上看，由于教師和學生在教學過程中所處的地位、扮演的角度不同，師生之間是一種非對稱性的交往；但從數學教學的性質上看，教與學在教學活動中又是互相依存的，師生間的交往應該具有相互接納、相互理解和相互促進的民主、平等、和諧的關系。在數學教學過程中，教師應鼓勵每一個學生充分參與。這就是說教師要改變以自我為中心的課堂教學模式，摒棄傳授和灌輸的教學方式。教師應了解學生的興趣，原有的知識、經歷和學生所關心的實際問題，在此基礎上設計教學活動；教師要認識學生之間的差異，并采取相應的措施；教師應尊重學生的各種不同見解，保護學生的創造性和好奇心，為學生提供多種表達自己想法和質疑的機會，允許學生提出不同的(甚至是錯誤的)觀點。教師應鼓勵交流與合作，應根據不同的教學內容，創設各種條件和形式，開展師生、生生之間的交流，努力在課堂教學中營造相互尊重、相互信任的氣氛，培養學生提出質疑、回答質疑的能力。

3.2創設情境，設置問題，激發自主參與的興趣

《新課程標準》要求數學教學要為學生創設問題情境，激勵學生自主探索。學習活動真正能成為一個自主研究的過程，首要條件是教師應設法激發學生積極探究的興趣，讓他們對即將展開的研究活動處于一種“放松的警覺狀態”。

案例1：從找位子游戲中學習模型化

為什么要建立直角坐標系？直角坐標系中的點為什么需要用兩個數據？這兩個數據為什么有順序？如何表達這種順序？這“一對數”如何與“兩個數”區別開來？義務教育課程標準實驗教科書《數學》（北師大版）八年級（上）第五章第一課時《確定位置》的學習，就是要引導學生解決這樣的問題。教材提供了很好的線索，如電影院里座位的號碼，但在實際上課中，仍缺乏操作性。這時可設計這樣的游戲，游戲規則是：

(1)第一排的同學參加游戲。(2)把第二排規定為第一排，往后依次類推。教師各排從左到右依次為1號、2號……(3)教師手中準備這樣幾種座位票：有排無號、有號無排、有排有號、排號互換、無排無號等。(4)參加游戲同學從教師手中抽取座位票，然后尋找座位票上的位置。找到對應位置上的同學就是自己的朋友。找不到位置的同學，請他們談談找不到的原因；如果要找到位置，還需補上什么條件？

與自己有緣的同學是哪一位？學生的好奇心一下子被激發起來了，很快地進入了教師設計的問題情境之中。在真實的問題情境中，學生通過能否找到、找到誰的親身體驗，可以初步認識到要在平面上確定位置一般需要兩個數據，僅有一個數據不能找到朋友；并且與順序有關，不同的順序找到了不同的朋友。在這樣一個智力活動處于激活的狀態下，“順序”、“數對”、把數對中兩個數分開的“逗號”以及形成一對數的“括號”等符號和概念賦予了具體的意義，在頭腦中形成了表象。于是，在這樣一個解決問題的實踐活動中，學生們體驗了從具體場景到問題的抽象概括，進而轉化為思維的形式化和表達的符號化問題的過程，有序數對模型的最終建立使數學化思維過程真切自然，數學模型的真切性變得觸手可及。

這種把現實生活與數學學習溝通起來，把具體問題與抽象概念聯系起來的教學方法，不僅有利于數學思想方法的培養，而且避免了人為編造或過于抽象的數學問題，以至于學生形成“數學是高高在上的”潛在恐懼感，對學生在情感、態度、價值觀方面具有良好的教育意義。但在數學問題情景的創設上一定要有層次性，能步步深入、引人入勝;要有啟發性，激發學生的認知沖突，進入“憤悱”狀態;要針對學生的特點，難易適度，激發學生的成功欲望，使學生在學習和探索中形成發現問題、提出問題的期望和動力。

3.3鼓勵學生猜測和假設進入問題情景

案例2：哪家旅行社合算

在學習一元二次方程時，教師給出這樣一個問題：

某校科技小組的學生在3名教師帶領下，準備前往國家森林公園考察，采集標本。當地有甲、乙兩家旅行社，其定價都一樣并表示對師生都有一定的優惠：甲旅行社表示帶隊教師免費，學生按8折收費；乙旅行社表示師生一律按7折收費。經核算，甲、乙兩旅行社的實際收費正好相同。該科技小組共有多少學生？

教師請一位已完成計算的同學在黑板上演算。

解：設科技小組共有名學生，兩家旅行社定價為1，則

80%x=70%(x+3)

解得 x=21

答：該科技小組共有21名學生。

教師繼續提出第二個問題，在上題的條件下增加科技小組學生人數，哪家旅行社較合算？學生經過考慮得到，還是乙旅行社較為合算：

當增加1位學生時：甲旅行社 80%(21+1)=17.6

乙旅行社 70%(21+3+1)=17.5

17.6＞17.5 故選乙旅行社。

當增加到200位又如何？有學生提出，增加的全是學生，而學生在甲旅行社打8折，乙旅行社打7折，因此選乙旅行社。

教師提出第三個問題，如果其它條件不變，選甲旅行社比乙旅行社合算，那么學生人數有什么變化？學生根據生活經驗和直覺，得到學生人數小于21人時，選甲旅行社合算，因為前面算出當學生人數為21人時費用相等，學生越多，去乙旅行社越合算。那么，反之，學生越少，去甲旅行社越合算。

第四個問題：教師人數變成2人，打折情況不變，又如何？

學生通過不斷變換思考問題，不同的學生得到了不同的解題方法

學生1：通過方程先算出兩家旅行社實際收費一樣的情況，再討論其余情況。學生人數應是14人。

學生2：利用了第一個問題的結論。既然教師3人，學生21人時收費一樣，那么教師為2人時，按比例算。即：因為，教師人數／學生人數=3/21=1/7，那么，教師2人時，應該有：2/學生人數=1/7，所以，學生人數14人時兩家收費一樣。

教師對后一種解法進行解釋，由方程80%x=70%(x+3)出發，方程本身可以轉化為x+3/x=80％/70％，即收費相等時師生總人數與學生人數之比為8:7，那么教師與學生人數之比為1:7時，兩旅行社的收費相等。由此，還得出只要去兩旅行社費用一樣，那么，無論教師如何變化，我們都有相應的辦法求出學生人數的結論。

之后教師根據學生的解法，對本堂課提出的問題和每個問題和每個問題的解決辦法作了小結。

一、 本節課的幾個問題

①教師3人，收費一樣，哪家旅行社合算？

②教師3人，增加學生人數，哪家旅行社合算？

③教師3人，選甲旅行社合算，那么學生人數的變化情況如何？

④教師2人，打折情況一樣，哪家旅行社合算？

二、 解決問題的主要辦法

①方程思想②整體思想③猜想與探索思想 ……

對問題進行猜測和假設是以把握數學問題的本質為目標、以知識和經驗的儲備為基礎的。與其給人死板的知識，不如給人以生動、活潑的思想方法，如此可點石成金。在這個案例中，教師把一道封閉的應用題改編成一道開放性生活問題，模擬實際情況，精心設計四個問題，激發學生的好勝心。值得肯定的是教師對紛繁的問題和解法所作的及時小結。在教學過程中應鼓勵學生對問題進行大膽的猜測和假設，引導學生從不同角度去思考。要鼓勵學生超越常規的思維活動，發展學生的發散思維，不要將學生的思維強行納入教師的思維軌道，也不能以教材內容來約束學生思路，培養學生的創新意識和創新能力。并且要對學生的猜測中的所產生的失誤持寬容的態度，引導學生自主發現、自我矯正，將改正錯誤的機會留給學生，為學生自主思考、獨立探究和解決問題提供時間和空間。

3.4合作、匯報交流，給予自主參與的空間，讓學生自主探究

讓學生自主“做數學”就得給予學生充分展開探索與研究的時間和空間，應相信學生有能力通過合作與交流完成相應的研究任務，教師應努力恪守“合作者”、“引導者”與“支持者”的角色意識，將學習的主動權最大限度地還給學生，讓課堂真正成為學生自己的舞臺。

案例3：有把握取勝的小組解題接力競賽——解方程的解法

對班級的學生進行分組，組內人員異質，即基礎水平有上、中、下三類，而組際之間同質。如在解方程時，每個學習合作小組選出5個學生，每人解一步，從去分母、去括號、移項、合并同類項到解出方程為止。這就需要全組5個人齊心合力，每個學生先要檢查前一步是否做準確，錯了，得先用紅粉筆訂正，然后接著做下一步，既講準確性又求高速度，方能取勝。

案例4：圓柱的體積公式

在教學“圓柱的體積”時，公式推導出之后，并不直接利用課本上的例題——給出求圓柱的體積所必備的條件，而是給出一桶水，讓學生分組去尋找、探索求圓柱體積所必需的條件。這時，那些得到材料的各個小組成員，有用測繩測量圓柱底面周長的，有用直尺測量半徑或直徑的。有的小組配合得非常默契，有測量的、有記錄的、有計算的。

要人人都“做”數學，教師應引導學生合作研究，從理解題意和解法上進行交流，不能通過自己對教材的再度加工，將知識組織成一個序列，然后引導學生分層去感知、理解、掌握，而是設法將所要掌握的知識融合到一個探究性的問題情境中去，通過觀察、思考、測量、計算的研究過程，使學生最大程度地投身于數學學習活動。他們在活動過程中不斷地經歷著、感受著、體驗著、發現著身邊的數學知識、數學能力以及價值觀等都得到了相應的發展和提高。

3.5分層教學，為每個學生提供自主參與的機會

《數學課程標準》提出：“不同的人在數學上得到不同的發展。”“要關注學生的個體差異，使每一個學生都有成功的經驗，得到相應的發展。”分層教學即根據學生的認知水平和個性特點，將學生劃分為若干層次（教師內部掌握）進行異步學習，使每個學生在數學學習上得到不同的發展。

3.5.1新授課上分層

在教學中，可以將學生分為兩個層次（兩個隊競賽），自主創新隊的學生自己進行探究，師生合作隊的學生則按照老師的要求和提示進行學習。然后，觀察、探究和總結出相應的新知識點。這樣，可以真正將中上等學生“放開”，促進他們自主創新，教師才有時間回到“學困生”身邊，幫助他們有所提高，這樣使每個層次的學生都有成功的體驗，都能得到相應的提高和發展，使學生愿學、想學、樂學。

3.5.2彈性作業分層設計

作業是學生學習數學、發展思維的一項經常性的實踐活動，也是師生交流信息的一個窗口。針對不同層次的學生，布置不同難度的作業，讓不同層次的學生都能完成作業，體驗學習成功的樂趣，具體作法是：對低層次的學生：低起點，補臺階，拉著走，多鼓勵；對中層次的學生：有變化，多思考，小步走，多反饋；對高層次的學生：多變化，有綜合，主動走，促能力。總之，教師要尊重每個學生，關注每個學生的變化，恰如其分的實施情感教育，使學生既具有“安全感”，又同時具有“榮譽感”，這樣才會使其不同程度的發展和提高。在布置作業時，應增加布置觀察、制作、實驗、讀課外書、社會調查等實踐性作業。

3.6敢于創新，積蓄自主參與的能力

江澤民同志指出：“創新是一個民族的靈魂，是一個國家興旺發達的不竭動力。”一個沒有創新意識的民族必將是一個沒落的民族；一個沒有創新的企業，必將是一個沒有競爭力的企業。因此，在教育教學中我們力求多方面培養學生的創新意識，形成創新能力，自主參與學習過程。

3.6.1創造性地使用教材

《數學課程標準》提出：“內容的呈現應采用不同的表達方式，以滿足多樣化的學習要求。”“內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。”“教師要積極利用各種教學資源，創造性地使用教材，設計適合學生發展的教學過程。”在教學過程中，進行分層教學中，自主創新隊的同學使用的教材是教師激發學生學習興趣時使用的內容，是學生已感知過的學習材料，學生最愿意研究它。而師生合作隊的同學使用的材料是經過親自計算后得到的，學生最熟悉，說出自己是“怎樣做的”即是“規律”，這樣的學習材料易使學生獲得成功的體驗，提高學習興趣。在教材編排上，也可根據學生的認知水平和規律，進行調整。如在高中教材中指數和對數的內容編排上，可以先向學生介紹對數和對數函數這一新的數學概念，完成對數的學習之后，在根據先前學習的反函數的知識，引出分數指數冪和指數函數的概念。這樣在解釋分數指數冪中冪不僅只是整數的形式，它可以是任意的實數的問題上，并不顯得過于突兀，在對數的學習過程，可以起到一個過渡作用，不會直接對學生在初中所學的知識進行沖擊。教師必須根據自己的實際情況，調整教材，不可局限于教學大綱的束縛。

3.6.2靈活多樣的教學方法

“授人以魚，不如授人以漁”。靈活多樣的教學方法，是開啟學生智慧的鑰匙。從我們身邊的例子不難發現，優秀教師的課堂教學，如行云流水，駕馭自如。同是講授一堂課，不同的教師由于選用的教法不同，收到的效果也不同，學生自主參與的勁頭更有差異。課堂多用一題多變，可以使學生弄清知識的來龍去脈，做到舉一反三的效果；一題多解，不但能溝通知識間的內在聯系，而且可以培養學生的發散思維，使學生在積極、多角度的思維過程中自主參與；一題多問，即給出已知條件，讓其探求結果的解法，這樣能較好地培養學生的創新性思維，進而為學生自主參與創造條件。

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