向量與三角函數(shù)的綜合問題探討

高一數(shù)學(xué)下冊的兩章內(nèi)容是《三角函數(shù)》與《平面向量》，其中《平面向量》是新課程新增加的內(nèi)容，并且具有代數(shù)與幾何的雙重身份，可以說這是新舊知識的一個重要的交匯點，是聯(lián)系新舊知識的重要橋梁，因此，本冊兩章內(nèi)容的綜合命題是高考的重要題型。在高三復(fù)習(xí)中可有意識地安排這方面的題型。

一、 向量與三角函數(shù)性質(zhì)的交匯

向量是數(shù)學(xué)的重要概念之一，它的學(xué)習(xí)也為學(xué)科綜合的學(xué)習(xí)打下了必要的基礎(chǔ)，同時也為物理學(xué)提供了工具，這部分內(nèi)容與實際結(jié)合比較密切。在高考中向量與三角函數(shù)性質(zhì)的交匯考查主要集中在兩個方面：①向量的基本概念和基本運算；②向量作為基本工具的應(yīng)用。

二、向量與三角函數(shù)求值、運算的交匯

向量的坐標運算為三角函數(shù)的求值、運算等題型的命制提供了很好的背景與空間，向量的模的運算也給三角函數(shù)二倍角公式的應(yīng)用、三角公式的推導(dǎo)等運算創(chuàng)造了更深層次的應(yīng)用背景。

三、 向量與解三角形的交匯

向量的數(shù)量積體現(xiàn)了向量的長度與三角函數(shù)之間的關(guān)系，把向量的數(shù)量積應(yīng)用到三角形中，就能解決三角形的邊角之間的有關(guān)問題。

四、向量與三角變換的交匯

將三角函數(shù)變換與平面向量的數(shù)量積進行有機結(jié)合，不僅考查三角變換而且深化了向量的運算，同時也拓寬了三角與向量的命題范圍。以向量為載體主要考查平面向量的概念和計算，運用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等基本技能，考查學(xué)生的運算能力。

例5（06安徽）將函數(shù)y=sinωx（ω＞0）的圖象按向量=（-，0）平移，平移后的圖象如圖所示，則平移后的圖象所對應(yīng)函數(shù)的解析式是（）

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。