北京和武漢房地產市場有效性分析和比較實證研究

摘 要：文章在深入分析市場有效的含義并與獨立性、相關性進行對比的基礎上，采用比較穩健的統計方法對中國有代表性的房地產市場的有效性進行檢驗，同時分析了房地產市場的有效性程度，并對其內在機理進行探討。

關鍵詞：市場有效 鞅過程 隨機游走 白噪聲

中圖分類號：F293.30文獻標識碼：A

文章編號：1004-4914(2008)03-022-02

一、問題的提出

有效市場假說是現代經濟和金融理論中的核心和熱點內容之一。根據Fama的定義：如果有關某項資產的信息能夠迅速、完整和準確地被理性的投資者獲得并及時加以利用， 并通過其市場行為最終反映在該資產的價格上，則市場有效。市場有效性可以劃分為如下三個層次: (1) 強式有效市場， 是指最大程度的市場效率的概念， 所有信息都將在股票價格中反映出來， 包括內部信息和私人信息。 (2) 半強式有效市場， 指所有公開可用的信息都被反映在股票價格之中。(3)弱式有效市場， 資產當前價格已經充分反映了所有過去價格的信息。通常研究的市場弱式有效可表述為如下模型：當充分利用資產所有歷史收益信息It-1對下一期收益所做的最佳預測是與該資產的長期平均收益相一致，即：

這里的rt是指第t期的單期對數收益。將資產收益扣除平均收益后的超額利潤記為εt=rt-μ，其中μ=E(rt)。顯然根據市場弱式有效模型，可得E(εt｜IT-1)=0，這也意味著投資者不可能僅靠分析歷史收益序列并根據以此設計的投資策略來獲得超額利潤。此時的資產價格（常采用對數價格pt≡logPt）應服從一漂移為μ的鞅過程：

其中漂移μ通常是一個常量，這就是說收益rt和超額收益εt的序列相關性質總是一樣的，也即εt（同時可以說rt）是關于信息集It-1的鞅差分序列(martingale difference sequence，MDS)，其完全的含義是指如果市場弱式有效，εt的條件期望不管是線性的，還是非線性的都將不存在序列相關。因此，其未來收益將不能預測，但是波動率則可能可以預測。

我國自上世紀80年代以來，特別是1998年的住房貨幣化改革后，房地產市場得到高速發展。然而目前，關于房地產市場是否是有效的市場；如果有效，又是怎樣程度的有效；各地房地產市場有效性差異程度等問題還研究得較少。本文旨在從市場有效假說的定義入手， 準確把握其理論上的實質含義， 運用LB檢驗方法和異方差條件下方差比檢驗方法進行市場有效性分析， 以從源頭上保證其真實含義與實證方法的一致性。同時， 選取我國房地產市場具有代表性的一線城市——北京和二線城市——武漢住宅類和辦公樓類房地產市場價格指數作為樣本數據， 以期既能反映總體房地產市場情況，又能適當顯示區域市場的差異。另外，本文還通過分析分年度檢驗的結果，動態地考察不同區域中國房地產市場有效性的進程，從而研究中國房地產市場的完善程度。

二、實證方法的選擇

首先，我們對有效性的模型、鞅差分檢驗等概念含義進行深入的分析比較，從而推斷出各種檢驗方法的適用情況。

1.收益的可預測性與價格的隨機游走。與(2)式非常相似的一類過程叫隨機游走（Random Walk，RW），但是隨機擾動項εt的屬性完全不同。(1)當增量獨立且同分布，即εt～iid時，稱之為隨機游走模型1（RWl）；(2)考慮到現實中的隨機變量很難滿足很長的一段時間里保持相同的分布，因此，放寬RWl的假定，當增量獨立但不同分布時，稱為隨機游走模型2（RW2）；(3)增量不相關，即當εt為不相關的增量時，就稱之為隨機游走模型3（RW3）。

隨機游走模型1（RWl）和隨機游走模型2（RW2）中εt獨立，意味著不管εt存在多少階條件矩，這些條件矩都是序列不相關的，因此，此時收益和波動率都不可預測；而隨機游走模型3（RW3）中εt（同時可以說rt）不相關意味著條件期望線性不相關，但是條件期望非線性可以相關，其未來收益不能由線性規則預測，本質上εt就是一個白噪聲。

可見，資產收益rt的可預測性與價格pt的隨機游走性是一一對應的。但正如Fan and Yao（2003）所強調，只有鞅假設才給出了價格變化更合理的假設，即收益雖不可以預測，但是波動率可以。鞅假定和隨機游走顯然是有區別的，進一步討論如下。為表述清楚，下文的隨機游走指的是模型RW1和RW2，而模型RW 3專門稱為白噪聲。

2.鞅過程和隨機游走。對于RW1和RW2，增量εt的任意階條件矩都序列無關。而鞅差分序列對條件方差及其更高階的條件矩并沒有做任何限制，也沒有假定εt要服從正態分布。所以鞅過程的εt假定要寬松于RW2，更寬松于RW1。換言之，隨機游走過程一定是鞅過程，但反之則不一定，即隨機游走只是鞅過程的一個特例。一個典型的例子就是Engle（1982）的ARCH過程，其條件期望E(εt｜It-1)=0a.s.，雖然滿足弱式有效的條件，但條件方差是時變且可預測的。

隨機游走和鞅過程的區別表明用檢驗獨立同分布（如游程檢驗）的統計方法來檢驗有效市場假說的方法是不恰當的(即存在第一類錯誤)。獨立同分布檢驗實質上檢驗了所有各階條件矩(如果存在)是否存在序列相關。如果價格服從隨機游走，當然就服從鞅過程，有效市場假說也就成立。但是如果拒絕隨機游走，并不一定拒絕鞅過程，也就不能拒絕有效市場假說。當收益序列的條件方差存在序列依賴時，這種方法有可能導致錯誤地拒絕有效市場假說。

3.鞅差分過程和白噪聲。價格為鞅過程的充分必要條件是εt是鞅差分，即E(εt｜It-1)=0 a.s.。其含義是指εt的條件期望序列線性和非線性均無關。而白噪聲是指對任何k≠0都有Cov(εt，εt+k)，也就是說εt的條件均值序列是線性無關的。然而因為白噪聲并沒有限制條件期望序列非線性無關，所以白噪聲的εt假定要寬松于鞅差分。鞅差分序列一定是白噪聲，但反之則不一定。以非線性移動平均過程εt=aet-1et-2+et，｛et｝～iid(0，1)為例：對于任何k≠0都有Cov(εt，εt+k)=0，但是其條件期望E(εt｜It-1)并不為常數，而是時變的。這就是說該過程是白噪聲過程卻不是鞅差分序列。

鞅差分過程和白噪聲的區別意味著運用檢驗白噪聲，即檢驗線性不相關的常用方法（如BP檢驗）是不完美的，因為這些檢驗只能檢測條件期望的線性相關部分。它可能會漏掉收益條件期望中的非線性相關部分，而這些非線性依賴將導致市場無效。如果檢驗εt是白噪聲，并不一定意味著εt是鞅差分，不能說市場是有效的。但反之，若檢驗εt不是白噪聲，則可以肯定εt不是鞅差分，即市場一定不是有效的，而且此時的統計量（如方差比）可以在一定程度上度量對有效市場假說的偏離。

4.鞅差分過程和單位根過程。若將(2)式中εt的假定進一步放松，當｛εt｝是均值為零，方差有限的弱平穩過程時，稱pt為單位根過程。顯然，在方差存在的條件下，隨機游走和鞅過程都是單位根過程的特例。最常用的單位根檢驗方法是Dickey-Fuller檢驗，其實質是在假設εt是獨立同分布或者是鞅差分的條件下，檢驗pt-1的系數是否為1，而不是在檢驗εt是不是鞅差分。然而Hamilton（1994）曾證明即使εt不是鞅差分序列，用普通最小二乘方法得到的參數估計量也將收斂于1，因此，采用DF檢驗來檢驗市場有效性顯然也不恰當。

5.有效市場假說和條件異方差。正如前文所述，ε1為鞅差分是市場弱式有效的充要條件，而且鞅差分是允許條件異方差的，那么，弱式有效市場也允許存在條件異方差。

由于自相關檢驗統計量的極限分布因為條件異方差的類型和程度而完全不同，QLB統計量的前提條件是ε1服從獨立同分布，忽略了條件異方差，而方差比檢驗則對是否存在條件異方差的不同情況設置不同的統計量，因此，方差比檢驗是一種更逼近檢驗鞅差分、可靠性更大的檢驗方法。

通過以上的分析，本文首先采用簡單、常用的LB方法來考察εt為白噪聲是否成立， 然后采用異方差條件下的方差比檢驗，目的是證明LB方法的準確性。而當兩種檢驗方法的結論出現矛盾時，選擇異方差情形下的方差比統計量的結論。

三、市場弱有效性的檢驗

數據來源為中國經濟統計數據庫和Wind數據庫。考慮到房地產市場的區域特性，選取1993年1月至2006年6月北京和武漢兩城市的住宅和寫字樓價格指數的月度數據作為研究的對象。

1.收益序列的LB自相關檢驗。因為白噪聲意味著全部的自相關系數皆為零，通常用來檢驗序列相關性的統計量是由Lijung和Box提出的QLB統計量，其特點是比QBP有著功效更大的小樣本性質。在收益rt為白噪聲的零假設下，Q統計量漸進服從x2(m)分布。若收益任意滯后m期的自相關系數ρ(m)與0無顯著差異，Q統計量不應在拒絕域內；否則，若Q統計量在拒絕域內，則表明收益序列存在自相關，也一定不會是MDS，因此并不滿足弱有效性的要求。根據Fan and Yao（2003），一般取m≈logT，T為樣本的數量。

四個房地產市場收益率的自相關檢驗運算結果整理見表1，滯后階數共取了5階。

表1 收益的自相關檢驗

變量ρ(1)ρ(2)Q(5)P結論北京住宅0.3500.09323.5960.001拒絕武漢住宅0.1080.00215.0530.011拒絕北京寫字樓0.2760.00722.8590.001拒絕武漢寫字樓0.1050.00114.8290.012拒絕從表1可以看出，北京住宅市場和寫字樓市場的收益率序列1-5階的自相關系數都顯著(均在95%的置信度水平下顯著)正相關，且一階自相關系數較大，之后的自相關系數迅速減小。同時基于對應m期滯后的QLB統計量均是顯著的，因此結論是收益序列均是相關的，故拒絕不相關假設。這說明，北京住宅市場和寫字樓市場的序列相關程度較強，并不滿足弱有效性的要求。同樣，武漢住宅市場和寫字樓市場收益率序列的自相關性也比較明顯，一階自相關系數均在95%的置信水平下顯著。因此，上述計算清楚表明，無論是住宅類房地產市場還是辦公樓類房地產市場，也無論是北京地區和武漢地區，其市場均無效。但從自相關系數的大小來看， 武漢地區的兩類房地產市場自相關程度要遠低于北京地區的兩類市場，這說明北京地區房地產市場總體較武漢地區市場有效性程度更低。

2.收益序列的方差比檢驗。與傳統自相關檢驗方法相比，方差比檢驗因為能夠考慮一般形式的異方差而更準確地給出統計量的分布， 從而更可靠地判斷序列是否無關。該方法的原理是：當收益為白噪聲時，增量的方差應該是時間段的線性函數。定義q期方差比統計量VR(q)為q期的連續組合收益的方差比q倍的單期收益的方差。在異方差的情況下，Lo和MacKinlay曾證明在樣本容量無窮大時，VR(q)在概率上趨近于1。也就是說，H0（序列一階不相關)為真時，下式成立：

這樣，根據θ∧q構造的標準正態統計量Ψ(q)的值就能用于檢驗序列相關。如果Ψ(q)超過［-1.96，1.96］，則在95％的置信水平上拒絕rt為白噪聲的假設。表2列出了四個房地產市場方差比檢驗的結果。

從表2中可以看出，所有Ψ(q)均在95%的置信度水平下不等0（即方差比顯著不等于1），這說明四個房地產市場的收益序列均不滿足序列無關的條件。當存在序列相關時，收益序列自然不會是MDS，其條件期望也不會為0，因此不滿足弱有效性的要求。這與上面利用自相關系數和QLB統計量檢驗得到的結論是一致的。統計量Ψ(q)的大小可以反映該市場偏離有效性的程度。從表2來看， 北京住宅市場的Ψ(q)最大， 這說明北京住宅市場的有效程度最低， 而其它三個市場的有效性程度基本類似。

四、結論

本文在深入分析市場有效的含義并與獨立性、相關性進行對比的基礎上，以北京和武漢的住宅市場、寫字樓市場這四個有一定代表性的房地產市場為對象，以異方差條件下的方差比檢驗為主，輔以傳統的LB自相關檢驗，對收益不相關假設進行檢驗，檢驗結論認定這四個市場都沒達到弱式有效，且總體而言，北京房地產市場有效性程度更低于武漢房地產市場，其中，北京地區住宅類房地產市場又是上述四類市場中最無效的。

這些結果說明，北京和武漢的房地產市場均還不夠規范，市場不能比較有效地對市場信息做出反應，市場化程度不高，市場存在著套利的可能性。這一方面是由房地產市場固有的特點如房地產的互異性、交易的分散性等所導致；但同時說明我國房地產市場中信息的傳遞機制還很不完善， 市場參與者搜尋信息的交易成本較高。這種狀況會妨礙房地產市場對資源的配置功能， 影響其長期、健康的發展。為了提高我國房地產市場的有效性，應采取以下措施：首先要加強房價成本信息的透明度，降低消費者取得真實信息的成本。應當由政府出面支持獨立的高水平的房地產研究機構，盡可能為購房者提供客觀、準確的房價信息。同時應培育居民的理性消費觀念，減少市場參與者的不理性行為。

參考文獻:

1.Campbell，C.， A.Lo C.MacKinlay. The Econometrics of Financial Markets［M］.Princeton University Press，New Jersey，1997.

2.Cochrane，J.， How Big is the Random Walk in GDP ?［J］.Journal of Political Economy ，1988，(96): 893～930.

3.Engle，R.， Autoregressive Conditional Heteroscedasticity with Estimates of the Variance of United Kingdom Inflation［J］.Econometrica，1982，(50):987～1007.

4.Fama，E.， Efficient Capital Markets：A Review of Theory and Empirical work［J］.Journal of Finance，1970，(25):383~ 417.

5.Fan，J and Yao，Q.， Nonlinear Time Series: Parametric and Nonparametric Methods［M］. Springer Press， Springer， 2003

6.Hamilton，J.， Time Series Analysis［M］.Princeton University Press，New Jersey，1994．

7.Lo，A and C，MacKinlay， Stock Market Prices Do Not Follow a Random Walk : Evidence From a Simple Specification Test［J］.Review of Financial Studies ，1988，(1) : 41～66.

(作者單位：華中農業大學經管—土管學院，中南財經政法大學金融學院 湖北武漢 430000)

(責編：若佳)

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”