平行多重注冊的雙邊市場定價研究

摘 要：文章以游戲機產(chǎn)業(yè)為背景，研究了平行多重注冊下的雙邊市場。文章建立了一個考慮純網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)的雙寡頭模型，求解出平行多重注冊的市場中均衡時的注冊量、價格結(jié)構(gòu)和利潤水平，發(fā)現(xiàn)當(dāng)兩家相互博弈的游戲機廠商納什均衡時，各組用戶的均衡價格與本組的均衡注冊量成正比。此時，運輸成本低、從另一組用戶處獲得間接網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)大的那組用戶在價格結(jié)構(gòu)中被補貼。文章認為平行多重注冊得以存在并維系的原因是，平臺上的兩組用戶都面臨著較大的間接網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)，并且平臺差異性對兩組用戶都不太大。

關(guān)鍵詞：間接網(wǎng)絡(luò)效應(yīng) 平臺 平行多重注冊 游戲機

中圖分類號:F062.9文獻標(biāo)識碼:A

文章編號:1004-4914(2008)03-051-03

一、導(dǎo)言與文獻回顧

隨著學(xué)者們對間接網(wǎng)絡(luò)外部性的研究不斷深入，雙邊市場（two-sided market）這個新興的領(lǐng)域被開拓了（Rochet Tirole，2003和Armstrong，2004），一系列帶有平臺或中介性質(zhì)的產(chǎn)品或服務(wù)得到了新的經(jīng)濟學(xué)解釋。借助于雙邊市場的理論成果，本文將對又愛又恨的家用電視游戲機進行更理性的思考。并且，以家用電視游戲機產(chǎn)業(yè)為背景，闡述雙邊市場中的平行多重注冊問題。

通常，雙邊市場指的是這么一種商業(yè)模式：其中有三個行為主體——平臺（platform），以及平臺面臨的兩組用戶。平臺試圖通過適當(dāng)?shù)厥杖≠M用，將雙方（或多方）吸引到平臺上，使這些最終用戶間達成相互作用（Rochet Tirole ， 2006）。這里的平臺在很多文獻里也被稱作中介（intermediary）。只有一個壟斷平臺，結(jié)構(gòu)最簡單的雙邊市場模式如圖1所示。雙邊市場的關(guān)鍵經(jīng)濟特性在于其存在雙邊的網(wǎng)絡(luò)外部性：某一方用戶中代理人的效用是另一方組中代理人數(shù)量的增函數(shù)(Roson，2005）。而且，雙方都不能做到將這種外部性由本方內(nèi)部產(chǎn)生（Evans，2003）。

游戲機行業(yè)正是這么一個雙邊市場特征明顯的行業(yè)：作為平臺的游戲機，及作為兩組用戶的玩家和第三方游戲商。游戲機廠商生產(chǎn)并向玩家銷售其游戲機主機，以獲得部分收入（平臺費）；同時，也向第三方游戲商收取專利費（平臺費），使游戲商能在其游戲機平臺上開發(fā)并銷售游戲。游戲機廠商作為雙邊市場中的平臺精妙地控制著游戲機的售價和專利費的關(guān)系（該價格結(jié)構(gòu)中，游戲機以低于成本的價格銷售，而由專利費來補貼玩家），使一定的價格結(jié)構(gòu)下自身的利潤最大化。雙邊市場中的游戲機玩家希望其購買的游戲機上有足夠多精彩的游戲，而第三方游戲商也希望其游戲發(fā)行的平臺（游戲主機）能有足夠的銷量，從而賣出更多的游戲。這樣，游戲越多越精彩的游戲機其銷量就越好，而銷量好的（或預(yù)計好的）游戲機又能吸引更多第三方游戲的加入。上述玩家與第三方游戲商的關(guān)系，便是游戲機產(chǎn)業(yè)中存在的雙邊的間接網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)。而且，這種間接網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)也經(jīng)過了實證檢驗（Lee Venkatraman，2003和Clements Ohashi，2005）。

在上述雙邊市場的必要因素以外，游戲機行業(yè)還有著平行多重注冊（parallel multi-homing）的特點。根據(jù)Gabszewicz Wauthy（2004）中的定義2，如果平臺面臨的兩組用戶中，都有一部分用戶多重注冊，那么就構(gòu)成了平行多重注冊。這種情形與游戲機產(chǎn)業(yè)的現(xiàn)實十分吻合：有些游戲玩家擁有同時代的兩種由不同廠商生產(chǎn)的游戲機（如同時擁有PS3和Wii），有些第三方游戲商則將自己的某款游戲經(jīng)過移植后，可以在不同的游戲主機（甚至PC機）上運行。但是，這種平行多重注冊的現(xiàn)象無論在理論研究還是實證研究中都鮮有提及。該市場結(jié)構(gòu)下的均衡注冊量、均衡價格結(jié)構(gòu)、均衡利潤水平如何？是什么因素造成了兩邊的用戶都會部分地多重注冊？這些問題構(gòu)成了本文的研究內(nèi)容，也是本文區(qū)別于其他同樣運用雙邊市場理論解釋游戲機產(chǎn)業(yè)的文獻（Hagiu，2005）的地方。

二、模型的設(shè)定

本模型的靈感源于Armstrong Wright（2004），但關(guān)鍵的（12）式構(gòu)成了兩者的根本不同：Armstrong Wright（2004）中基本模型所描述的雙邊市場處于競爭瓶頸中，而本文則研究平行多重注冊。基于研究對象的不同和游戲機行業(yè)的特點，具體而言模型有著以下方面的基本設(shè)定：

1．霍泰林模型。游戲機產(chǎn)業(yè)是寡頭壟斷特征明顯的行業(yè)，通常2～3家廠商就壟斷了全球的游戲機市場。因此，模型將采用霍泰林模型的形式，并經(jīng)過改造使之能反映雙邊市場中的間接網(wǎng)絡(luò)外部性。

模型中，游戲機主機的生產(chǎn)商要面對雙邊市場中的兩組用戶：游戲玩家（或稱為組1用戶）和第三方游戲商（或稱為組2用戶）。然后，假設(shè)市場上只有兩個游戲機廠商Ａ和Ｂ，分別生產(chǎn)兩種互不兼容的游戲主機A和B，這兩種游戲機所提供的關(guān)于游戲的基本功能是大致相同的——插上游戲卡或光盤，連上電視機，然后拿起手柄開始游戲。但是它們也有著一些細微的橫向差異，因而每個玩家或第三方游戲商對兩種游戲機的偏好都是不同的。平臺間的差異使得不同用戶的各種偏好未必能一一滿足。因此，用戶在選擇平臺時需承擔(dān)因偏好未完全滿足帶來的成本。就建模而言，本文使用相距為1的直線兩端代表了兩種極端的偏好。處于x=0處的用戶，對主機A的有著最大的偏好，而處于x=1處的用戶，則對主機B的有著最大的偏好。第i組用戶來說，他們的偏好是均勻分布的：x～U(0，1)（i=1，2）。本文分別使用t1和t2表示玩家和第三方游戲商面臨的運輸成本（或者說平臺的差異化程度），t1和t2都是對上述直線上的單位距離而言的。游戲玩家這組的用戶總數(shù)假定為1，同時市場上也有總量為1的第三方游戲。

2．注冊量。鑒于玩家和游戲商在選擇游戲主機時，都存在著部分的多重注冊，以往雙邊市場文獻中的單一注冊模型和競爭瓶頸下的多重注冊模型都不再適用。因此，本文的模型將假設(shè)雙邊市場上的兩組用戶，都可以多重注冊。定義nA1（或nB1）為購買過A型（或B型）游戲主機的玩家數(shù)，則單一注冊于A型游戲機的玩家數(shù)為1-nB1，單一注冊于B型機的玩家數(shù)量為1-nA1。相類似的定義也適用于第三方游戲。那么，根據(jù)多重注冊的定義，可以得到多重注冊于兩個平臺的玩家數(shù)量或第三方游戲數(shù)量：nAi+nBi-1。

3．網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)。為了表達玩家和第三方游戲商間存在著的接網(wǎng)絡(luò)外部性，使用α1表示玩家預(yù)期每增加一單位游戲能對其帶來的間接網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)。同樣，每增加一單位擁有某種游戲主機的玩家，第三方游戲商也將預(yù)期在該主機平臺上的游戲會帶來凈利潤α2。須指出的是，雖然Shankar Bayus（2003）等文獻已經(jīng)指出過，游戲玩家這組消費者內(nèi)部存在著正的網(wǎng)絡(luò)外部性，但是由于本文的研究范圍所限，不將其納入模型的設(shè)定。

4．價格。對于玩家而言，他們只有支付了游戲機j的售價Pj1后，才能進行游戲。因此，游戲機的售價相當(dāng)于向游戲玩家收取的平臺成員資格費。這里可以合理地假定，游戲機售價Pj1為非負。對于第三方游戲商而言，他們每發(fā)行一個基于j主機的游戲，游戲機廠商j對每個游戲收取價格為Pj2的固定的專利費（royalty）作為平臺收取的成員資格費。

5．固定效用。還要假定的是，在玩家購得一款或兩款游戲機后，都會獲得某一固定的效用V1，比如說游戲機廠商附贈的游戲，或是游戲機除游戲功能以外的功能。同游戲玩家一樣，只要第三方游戲商在任一平臺（或兩者）上發(fā)行過某款軟件，就能從中獲得固定效用V2。繼續(xù)假定，無論V1是還是V2，都是足夠大的，這樣模型中就不用考慮有可能不購買游戲機的玩家或不發(fā)行游戲的第三方游戲商。

三、模型的推導(dǎo)及結(jié)論

為了得到市場均衡時游戲機的產(chǎn)量和價格、第三方游戲商的游戲供給量以及游戲機廠商向每部第三方游戲收取的平臺費，本文遵循如下的推導(dǎo)思路：從玩家或者第三方游戲商的效用函數(shù)出發(fā)，得到逆需求函數(shù)，最后解出納什均衡時的古諾解。詳見命題１的證明。

命題1：平行多重注冊的雙邊市場中，假定滿足αi＞2ti＞0且Vi都足夠大，那么就存在著惟一的穩(wěn)定均衡。均衡時各平臺上的注冊量和價格都相等：

首先，根據(jù)既有的設(shè)定，考慮偏好為x的某游戲玩家的效用U1。購買游戲機A后，該玩家能獲得正效用包括：游戲機能給玩家?guī)淼墓潭ㄐв肰1和游戲機帶來的間接網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)α1nA2。如果該玩家同時購買了兩種游戲機，則間接網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)為α1。該玩家為了得到此游戲機A，需要付出的代價則包括了游戲機的售價PA1和運輸成本t1x。當(dāng)然，如果購買的是游戲機B，則運輸成本則為t1(1-x)，而多重注冊的玩家要承擔(dān)兩種游戲機的售價和運輸成本。這樣，對于各種情況，處于x處的游戲玩家在購買游戲機后的效用U1為：

這樣，根據(jù)自身的不同偏好，或者說所能承受的不同運輸成本，不同的游戲玩家會做出各自的理性選擇。偏好位于x1左邊的玩家將只選擇購買游戲機A，偏好位于x2右邊的玩家將只購買游戲機B，而介于這兩個臨界值之間的用戶，選擇同時購買兩個游戲機可以使他們的效用比單一購買任何一種游戲機時大（見圖2）。

值得提醒的是，相同模式的效用函數(shù)對第三方游戲商也存在，僅需將各變量的下標(biāo)做相應(yīng)調(diào)整。不過，對于第三方游戲商來說，這樣的效用函數(shù)不考慮游戲軟件多重注冊時的移植成本，把現(xiàn)實中也不算大的移植成本假定為0。

從逆需求函數(shù)中可以看出，由于間接網(wǎng)絡(luò)外部性的作用，平行多重注冊時，對某一組用戶的定價，將不可避免地考慮該組用戶在本平臺上的注冊數(shù)和另一組用戶在對手平臺上的注冊數(shù)。雖然逆需求函數(shù)的外觀比一般的逆需求函數(shù)復(fù)雜，而且由兩個等式構(gòu)成，但并不妨礙對其求解?，F(xiàn)實中，游戲機廠商通常是以銷售量作為行為變量來爭取最大利潤的，故此處也采用求解古諾均衡的辦法。這里，需要假定兩家游戲機廠商都是理性的，他們能完全清楚地意識到模型中的各個外生參數(shù)的大小。所以，他們也能夠準確預(yù)測對方的游戲機的銷量和第三方軟件數(shù)量，并據(jù)此同時得出使各自利潤最大化的注冊量水平。同時，游戲玩家和第三方游戲商也根據(jù)此注冊量水平及相應(yīng)的價格理性地做出自己的決策。最后，兩個理性的游戲機廠商將達成的是一種博弈完美納什均衡。

開始求解前，還需先定義游戲廠商的利潤函數(shù)，利潤為向游戲玩家銷售游戲機獲得的收入加上根據(jù)接入游戲的數(shù)量向第三方游戲商收取的專利費。對于游戲機廠商A和B，他們的利潤函數(shù)為：

由于均衡時的游戲機產(chǎn)量和第三方游戲數(shù)量不受游戲機廠商自身因素的影響，故均衡時兩家游戲機廠商的客戶數(shù)量都是一樣的。以游戲玩家為例，考察外生參數(shù)對均衡注冊量的影響，可以發(fā)現(xiàn)nj1與平臺差異化程度t1和網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)α2成正比，但與網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)α1和平臺差異化程度t2成反比。

在得出均衡注冊量后，根據(jù)逆需求函數(shù)（5.1）和（5.2），將均衡注冊量（8）代入后就可以得到納什均衡時的各游戲機廠商為各組用戶制定的價格：

很明顯，均衡時的價格與平臺注冊量存在著關(guān)系：Pj*i=tinj*i。由于間接網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)的作用，在兩組用戶都多重注冊的雙邊市場上，均衡時出現(xiàn)了最優(yōu)價格與最優(yōu)注冊量成正比的情形。這似乎出乎常理，但是也可以被解釋。一是因為注冊量越大的平臺，對用戶的價值也越大；二是因為在霍泰林模型中，單個消費者的需求缺乏彈性。也就是說無論用戶有著何種偏好，都必須至少注冊于一個平臺。

得到了均衡價格后，可以考察均衡時的價格結(jié)構(gòu)，以在A型游戲機上的價格為例：

在該價格結(jié)構(gòu)中，運輸成本越高、或間接網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)越低的那組用戶，將處于劣勢的地位。也就是說，如果第三方游戲商相對于玩家更挑剔游戲機平臺，或者每增加一單位玩家給游戲商帶來的潛在收入比每增加一個游戲給玩家?guī)淼臐撛谛в眯?，那么就會發(fā)生交叉補貼——游戲玩家以低于游戲機成本的價格購買游戲機，由第三方游戲商對此進行補貼。

接著，將均衡時的價鉻和注冊量帶入利潤函數(shù)（6），可以得到均衡時的利潤（11）：

在平行多重注冊的均衡注冊量、均衡價格和均衡利潤都被得出后，最后一個需要留意的問題便是，這樣的均衡是否存在、存在的條件又是什么。由平行多重注冊的定義，我們可以知道，對于每一個平臺的每一組用戶，總有一部分用戶同時注冊于兩個平臺，但又不是所有用戶都注冊于兩個平臺（全面多重注冊）。所以，nj*i必須介于0.5～1之間。結(jié)合游戲機產(chǎn)業(yè)中運輸成本和網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)非負的設(shè)定，就得到使得游戲機產(chǎn)業(yè)中平行多重注冊得以維系的條件：

化簡之，即：αi＞2ti＞0（12）

該條件明確地指出了，使得平行多重注冊得以存在的原因是平臺的兩組用戶都有著較大的間接網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)（αi），并且平臺差異性對兩組用戶來說都不夠大（ti不大，至少小于αi的一半）。當(dāng)然平臺的差異性也不能過小，因為Armstrong Wright（2004）已經(jīng)證明，若平臺的第i組用戶的ti為0并滿足其他若干條件，那么市場的均衡將是競爭瓶頸。

四、結(jié)論與展望

本文站在雙邊市場的視角，建立了一個反映純網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)的雙寡頭模型，對游戲機行業(yè)進行了理論研究。本文所建立的基本模型借鑒了Armstrong Wright（2004）中的競爭瓶頸模型，但是改變了網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)和運輸成本的取值范圍，從而將兩個相互競爭的游戲機廠商置于平行多重注冊的市場結(jié)構(gòu)下進行研究。研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)平臺上的兩組用戶的間接網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)大于平臺差異性的兩倍、且平臺差異性也不是很小時，均衡的市場是平行多重注冊的。也就是說，游戲機市場中平行多重注冊的出現(xiàn)，是因為游戲機玩家和第三方游戲商都有著較大的間接網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)和較小的運輸成本。研究還得出了雙邊市場處于平行多重注冊時均衡價格、均衡注冊量和均衡利潤的對稱解。當(dāng)兩家相互博弈的游戲機廠商達成納什均衡時，各組的均衡價格與該組的均衡注冊量成正比。根據(jù)均衡時的價格，本文還考察了競爭均衡時的價格結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)對于同一平臺的兩組用戶而言，哪組用戶面臨的運輸成本低，或從另一組獲得的間接網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)高，則該組用戶將在此平臺的均衡價格結(jié)構(gòu)中處于有利地位，享受另一組用戶的補貼。這就解釋了為什么游戲機廠商總是以低于成本的售價把主機賣給玩家，而向第三方游戲商收取高昂的專利費。

回顧全文，有關(guān)于平行多重注冊下的游戲機產(chǎn)業(yè)的理論研究，仍有幾方面的問題值得進一步探索。首先是關(guān)于成本。本文中的基本模型中僅考慮了純網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)的問題，但現(xiàn)實中平臺的成本因素也是十分重要的。至少就游戲機行業(yè)而言，成本因素有時可以決定一臺主機的命運。第二，如果平行多重注冊下的均衡不是如本文那樣瞬間決定的，而是平臺間的動態(tài)博弈過程，競爭達到的均衡是什么樣的？對游戲機行業(yè)而言，新一代游戲機主機發(fā)布的時機將如何影響主機的競爭（先行者是否存在優(yōu)勢）、滲透定價的策略是否奏效，都需要理論上的解釋。最后，也是一個困擾雙邊市場研究的共性問題：是什么因素使得有些雙邊市場中呈現(xiàn)平行多重注冊，而有些是單一注冊，有些則是競爭瓶頸？或者說，除了網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)和平臺差異性這兩個常見的解釋以外，是否還存在其它因素，能影響或決定雙邊市場的市場結(jié)構(gòu)。

(作者單位：上海大學(xué)國際工商與管理學(xué)院經(jīng)濟學(xué)系 上海 200444)（責(zé)編：賈偉）

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文?！?/p>