全要素生產率測度方法評析

摘 要： 生產率發展水平的分析和測算，一直是各國和各行業關注的熱點，它涉及到一個國家 、一個地區或一個企業如何合理利用資源、優化產業布局、推進技術進步和加強現代化管理 等方面的問題。關于生產率的研究也從最初的單要素生產率發展到全要素生產率，尤其是全 要素生產率可以作為衡量經濟可持續增長的一個重要指標。文章對全要素生產率研究的 國內外現狀進行了回顧，對全要素生產率的測度方法進行簡要評述，并對我國全要素生產 率研究提出幾點啟示。

關鍵詞：全要素生產率 隨機前沿生產函數 Malmquist指數

中圖分類號：F222 文獻標識碼：A 文章編號：1004-4914(2008)05-015-02

一、引言

根據生產率最一般的定義—產出與投入之比，如果作為研究對象的投入只包括一種要素 如勞動、資本等，所得生產率稱為單要素生產率，如勞動生產率、資本生產率等；如果作為 研究對象的投入包括了土地、勞動、資本和自然資源等所有要素，所得生產率即為全要素生 產率（Total Factor Productivity簡稱 TFP），它是社會經濟系統經營管理效率定量評價的 一個綜合指標。1954 年，希朗#8226;戴維斯在《生產率核算》一書首次提出全要素生產率的內 涵。在早期全要素生產率的研究中，貢獻最大的是1987 年諾貝爾經濟學獎獲得者美國著名 經濟學家Solow（1956），他在20世紀50年代從事經濟增長理論的研究時，擴展了一般生產 函數 的概念，使其能夠容納技術進步的作用，從數量上確定了產出增長率、各投入要素增長率和 全要素生產率增長率（索洛本人將其稱為技術進步率，但實際上是全要素生產率的增長率） 的聯系，從而產生了著名的索洛增長模型。但是Solow并不是第一個將總體生產函數和生產 率聯系到一起的人。這種聯系至少可以追溯到Tinbergen。Solow之后，Denison和Jorgenson 發展了全要素生產率理論，其中Jorgenson將新古典投資理論加入到全要素生產率分析中，J orgenson等的另一個主要貢獻是將資本和勞動進行分解。因此，避免了與投入成分的內部移 動 相聯系的加總偏差。Jorgenson之后，對于全要素生產率的發展更多的是測算方法上的創新 。

二、測度方法

全要素生產率的測算整體上可以分為參數方法和非參數方法。參數方法又分為生產函數 方法和隨機前沿生產函數方法，非參數方法主要指的是指數方法。

1.參數方法。

（1）生產函數法。生產函數法又稱為計量生產模型，它是典型的參數方法。在早期全要 素生產率的測量中，生產函數應用最為廣泛。使用生產函數法，首先要選擇生產函數的數學 形式。常見的生產函數形式包括了：柯布#8226;道格拉斯生產函數、超越對數生產函數以及常替 代性生產函數。所謂不同生產函數計算全要素生產率，都是基于“索洛余值”的方法，這些 生產函數都基于一個共同的假設條件：規模報酬不變。而這一點在現實中，往往是不存在的 。Ernst R. Berndt（1979）發展了全要素生產率測量的參數方法，該方法不需要依賴規模 報酬不變的假設。Subal C.Kumbhakar（1999）在測算瑞典水泥工業的生產率和技術進步時 ，比較了幾種參數模型在全要素生產率測算中的不同。

（2）隨機前沿生產模型。隨機前沿生產模型最初由Aigner、Lovell、Schmidt以及Meeuse n、Van den Broeck提出，并很快成為計量經濟學中一個引人注目的分支。嚴格地說，隨機 前沿生產函數方法是關于效率而不是全要素生產率的測算。應用隨機前沿生產模型測算全要 素生產率最常見的形式是：

yiτ=f(xiτ，t)exp(-uiτ)

這里，yiτ是第i個公司（i=1，...，N）在第τ期的實際產出（τ=1，...，T）；XiT是投入要素向量；f(#8226;)是隨機前沿生產函數 中的確定性部分；t是測量技術變化所需要時間趨勢變量；uiτ＞=0，表示技術欠效 率指數。

Nishimizu 和 Page（1982）首次提出采用隨機前沿生產函數模型的框架將全要素生產 率（TFP）的增長分解成技術進步和技術效率的變化。Kumbhakar (2000)更是將全要素生產 率 (TFP) 的分解涉及到四個概念：技術進步、技術效率的變化、資源配置效率的變化和規 模效率。Bauer(1990)、Schmidt（1980，1986）、Sangho Kim（2001，2003）、Kalirajan( 1993)等利用隨機前沿生產函數法，對技術效率與全要素生產率和產出的關系做了大量的實 證研究。國內將隨機前沿生產模型應用到全要素生產率中的文章較少，孔翔（1999）、徐宏 毅，歐陽明德（2004）等均做了這方面的嘗試。隨機前沿生產模型相對計量生產模型允許技 術無效率的存在，并將全要素生產率的變化分解為技術進步和技術效率的變化，這種方法比 傳統的生產函數法更加接近生產和經濟的實際情況。

2.非參數方法。

（1）TFP增長率測度的指數法是一種典型的統計學方法，它由Kendric和Dennison開創， 后經過Jorgenson、Griliches等人的發展而成熟起來，測量方法包括了Paasche指數、Laspe yres指數、Divisia指數、Tornqvist指數、Fisher指數和Malmquist指數。就像Coelli（199 8）所講，指數方 法在全要素生產率的測算中主要起到了三個作用。第一個作用是用來處理面板數據，減少投 入和產出向量的維數，像我們熟悉的拉氏和帕氏指數。第二個作用就是用來計算全要素生產 率的變化，這是最主要的。而我們一般指的是費雪和Tornqvist指數。第三個作用應用指數 產生特殊的 數據序列應用與數據包絡分析和隨機前沿生產函數。像我們熟悉的DEA-Malmquist指數或者S FA-Malmquist指數。

（2）數據包絡模型（DEA）。DEA模型是Charnes、W.W.Cooper和E.Rhodes于1978年提出來 的。該方法是使用數學規劃（包括線性規劃、多目標規劃、具有錐結構的廣義最優化、半無 限規劃、隨機規劃等等）模型進行評價具有多個輸入、特別是多個輸出的決策單元（decisi on making unit簡記DMU）間的有效性。其中廣泛應用的是投入導向型的DEA模型，形式如下 ：

maxμ，v(μ′yi)

stv′xi=1

μ′yj-v′xj≤0，j=1，2，...，N，

μ′，v≥0，其中xi，yi分別表示第i個決策單元的投入向量和產出向量，u是產出變量的權重，v是 投入變量的權重。

DEA模型并不能直接應用到全要素生產率模型中，就像我們前面所提到的，它更多的時 候是與Malmquist指數結合來測算。1953 年， 瑞典經濟學家和統計學家Sten Malmquist提出 了用于消費分析的定量指數，該指數使用輸入距離函數來比較兩個或更多的消費群體，以其 中一個消費群體的無差異曲線作為參考集，該指數后來被命名為Malmquist指數。但該指數 并沒有被大量運用，直到1982 年，Caves，Christensen 和Diewert 將Malmquist 的思想用 于分析生產率增長，提出了CCD 模型，從而極大地豐富了生產力增長的測算方法。其后關于 Malmquist 指數的研究才有了許多新的進展，包括：BJUREK (1994，1996) 提出了不 同 于CCD方法的Malmquist 指數；等(1994) 提出基于規模收益不變的(FGN Z)Malmquist指數 ；Grifell和Lovell(1995)提出了考慮規模效率的(GL )Malmquist 指數；Ray和Desli (1997 ) 提出了與FGNZ 不同分解的(RD )Malmquist 指數；Grifell和Lovell (1999) 改進了Malmq uist指數，使之在指數的準確性和有關因素的經濟解釋方面更近了一步。NikolaosM aniada k Emmanuel

Thanassoulis (2004) 提出了成本Malmquist指數；張建輝(2005) 提出了基于 定向技術距離函數的成本 Malmquist 指數。就像 Fare et al 指出Malmquist 生產率指數 的優點主要有四個：(1) 不要求價格信息；(2) 不要求行為假設；(3) 便于計算；(4) 已經 被 Caves et al .等證明在一定條件下優于Tornqvist 指數和Fisher 理想指數。

計算Malmquist指數的關鍵是要計算距離函數。計算距離函數的方法可以由數據包絡分 析方法和隨機前沿方法。與隨機前沿方法相比，數據包絡分析的最大優點是它通過使用線性 規劃的方法，避開了在選擇邊界生產函數的具體形式和變量時所遇到函數模型選擇方面的問 題及對隨機變量分布假設選擇的問題，并且在技術描述形式為多投入和多產出時能以實物的 形式表示，避開價格體系不合理等非技術因素對距離函數的影響。因此，將數據包絡分析與 Malmquist指數結合測算全要素生產率應用更為廣泛。

Coelli（1998）提出將傳統Malmquist指數分解中的技術效率分解為規模效率和純效率 進步兩個部分，計算時需要加上兩個額外的線性規劃，需要將上面前兩個線性規劃①和②每 一個加上凸面限制N1′λ=1，也就是說，我們可以在規模報酬可變而不是規模報酬 不變的條 件下計算這兩個距離函數，然后，我們通過不同假設條件下的技術效率值計算規模效率。

在全要素生產率研究中，非參數方法與參數方法相比的有點是不需要設定具體的函數形 式，從而避免因錯誤的生產函數而帶來的問題。也因此，國內外學者應用非參數方法特別是 Malmquist指數方法測算全要素生產的文章非常多。Mudit Kulshreshtha （2002）、Antoni o Estache（2004）、CARLOS P. BARROS AND FERNANDO P. ALVES （2004）、Franco Fiord elisi and Philip Molyneuxz （2004）、Sylviane GUILLAUMONT JEANNENEY（2006）、ERT UGRUL DELIKTASAND MEHMET BALCILAR（2005）、ALVARO ANGERIZ JOHN MCCOMBIE and MARK

ROBERTS（2006）等無論從理論還是模型的改進上對非參數方法測算全要素生產率進行了大 量的研究。國內的學者像孫林、孟令杰(2002)，顏鵬飛、王兵(2004)等更多的是將非參數方 法測算全要素生產率進行了大量的實證研究。

三、評析

全要素生產率理論的研究從最初的余值法發展到后來的隨機前沿生產函數法，和基于D EA的Malmquist指數法，使得關于全要素生產率的研究不斷細化。但是，我們并不能說哪種 測算方法就絕對優于其他方法，從前面的分析我們也能夠看出，每種測算方法有其特定的環 境，關鍵是在應用中我們如何選擇最優的測算方法。這就要求我們更多地了解影響全要素生 產率的因素和機制，而目前我國關于全要素生產率的研究更多的是應用到實證研究，沒有考 慮應用的方法是不是適合要分析的行業。因此，我國學者有必要從經濟理論和實證方法上對 全要素生產率進行更加深入的研究。

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（作者簡介：李雙杰，北京工業大學經管學院應用經濟學科部主任，教授；左寶祥，北京工 業大學經管學院碩士研究生)

(責編：若佳)