邏輯與自然語言

摘要：一種觀點認為，傳統邏輯是用自然語言表述的，現代邏輯是用形式語言表述的。這種觀點暗示著現代邏輯不能解決自然語言中的問題，而傳統邏輯能夠解決。這種觀點是有問題的。傳統邏輯和現代邏輯雖然有形式方面的區別，但最主要的區別還是句法和語義的：前者是主謂結構，后者是謂詞結構。由此區別出發，傳統邏輯和現代邏輯形成了對自然語言的不同解釋，而后者的能力無疑更強。

關鍵詞：自然語言；形式語言；邏輯；哲學

作者簡介：王路（1955—），男，山西定襄人，清華大學人文學院哲學系教授，博士生導師，從事邏輯學和西方哲學研究。

基金項目：清華大學人文社科振興基金項目

中圖分類號：B81-05 文獻標識碼：A文章編號：1000-7504（2008）05-0034-07收稿日期：2008-07-15

國內學界一直有人認為，現代邏輯是以人工語言或符號語言表述的，它主要用于數學和科技領域，而傳統邏輯是以自然語言表述的，它主要用于自然語言的表達和日常的思維訓練，二者不能相互替代，因為僅憑現代邏輯無法解決自然語言和日常思維中的一些問題。過去在關于邏輯教學、自然語言邏輯、中國邏輯史的討論中，近年來在關于非形式邏輯和批判性思維的一些討論中，這種觀點以這樣那樣的方式表現出來。為了行文方便，以下簡稱這種看法為C觀點。

C觀點涉及邏輯與自然語言和日常思維的關系。人們一般認為日常思維是以自然語言表述的。因此，我們可以把討論集中在邏輯與自然語言的關系上。在討論之前，需要指出兩點。首先，我不太愿意以能不能分析和解決自然語言中的問題來評價邏輯的優劣，因為這里有一個問題，就是它會使人誤以為邏輯是研究語言的，因而容易混淆邏輯研究的對象。本文探討邏輯與自然語言的關系，但是決不認為邏輯是研究語言的。關于邏輯研究對象的問題，確實存在不同看法。但是，邏輯是研究有效推理或推理的有效性的，或者簡單地說，邏輯是研究推理的，一般是比較普遍的認識。我贊成這種觀點，也談過自己的看法，這里不再重復①。其次，自20世紀以來，語言受到普遍的重視，邏輯與語言的關系也受到人們的關注。應該說，邏輯與語言的關系，特別是與自然語言的關系，是非常復雜的。對這種關系的認識是否正確，雖然與對語言的認識相關，但是，更主要的還在于是不是對邏輯有正確的認識。本文想圍繞著C觀點，就邏輯與自然語言談幾點看法。

一、自然語言與形式語言

人們一般認為，亞里士多德為了探討和解決論辯中的一些問題創立了邏輯，他的邏輯有關于自然語言的一些認識，在表述中也使用了自然語言，甚至他的邏輯的句法形式與自然語言的語法形式都是一樣的。弗雷格則為了探討和解決數學中的一些問題而開創了現代邏輯，他發現亞里士多德邏輯不能表述數學中的推理，因此拋棄了自然語言的表述方式，建立了形式語言，所以他的邏輯的句法形式與自然語言是不一樣的。這兩個事實表明現代邏輯與傳統邏輯有著巨大區別，這大概也是C觀點的重要依據。但是，C觀點似乎還隱含著一種看法，即傳統邏輯主要與自然語言相關，而現代邏輯與自然語言沒有什么關系，否則，很難理解它會劃出那樣涇渭分明的應用界線。在我看來，這種看法是有很大問題的。為了下面的討論，我們先把這兩個事實表達得再具體明確一些。

亞里士多德邏輯的核心句式是“S是P”，在此基礎上形成了他的邏輯，包括四謂詞理論、對當方陣和三段論。所謂亞里士多德邏輯使用了自然語言，保留了自然語言形式，是指“S是P”這種句式是從自然語言抽象出來的，它的這種主謂形式與自然語言的主謂形式乃是一致的，特別是，其中的那個“是”依然是自然語言中的“是”。在此基礎上，否定詞“并非”，量詞“所有”和“有的”與自然語言中的相關表達也是一致的，甚至是一樣的。因此，AEIO雖然是符號，但是其中所表達的東西（比如“所有S是P”）依然保留了自然語言的形式。所以，也有人認為，這樣的邏輯雖然是形式的，但不是形式化的。

弗雷格邏輯的基本句式是“Fx”，在此基礎上形成了他的一階謂詞邏輯。由此出發，邏輯可以表達性質命題，比如“Fa”，也可以表達關系命題，比如“Fab”，還可以表達量化命題，比如“[A]x(Fx#10141;Gx)”。所謂拋棄了自然語言的表達方式，是指這里使用的F、x、a、b以及[A]、#10141;等等都是人工或形式符號，而不是自然語言。由于弗雷格邏輯只用這樣的符號來表達，而根本不用自然語言來表達，因此這樣的邏輯被稱為形式化的①。

把以上兩種情況加以比較，我的問題是：“S是P”是從自然語言出發的，“Fx”就不是從自然語言出發的嗎？“S是P”保留了自然語言形式，那么“Fx”是不是沒有保留自然語言的形式呢？我之所以提出這樣兩個看似顯然的問題，是因為這里牽涉到對邏輯的認識。

前一個問題似乎很簡單。從字面上看，“Fx”乃是一個純形式的表達，其中的“F”和“x”都不是自然語言的表述，因此與自然語言沒有關系。既然如此，似乎也就可以認為，“Fx”不是從自然語言出發的。但是，對于“S是P”難道我們不能提出同樣的問題嗎？因為其中的S和P也都不是自然語言的表述，因而與自然語言沒有關系。當然，人們可以說，盡管如此，其中的“是”乃是自然語言的表述，因此“S是P”是從自然語言出發的。但是在我看來，我們大概至多只能說，其中的“是”是從自然語言出發的，而S和P卻不是從自然語言出發的。因為“是”是用自然語言表述的，因而與自然語言相關，而S和P卻不是用自然語言表述的，因而與自然語言無關。我相信，對于這樣的質疑，絕大部分人是不會持贊同意見的，因為它肢解了“S是P”這種基本句式，因而肢解了這種句式的來源。所以在我看來，僅以人工符號不是自然語言這一點尚不能說明S和P不是從自然語言出發的，因而不能說明“S是P”不是從自然語言出發的。同樣，僅以人工符號不是自然語言這一點也不能說明“Fx”不是從自然語言出發的。

有人可能會說，這里的區別在于，從“S是P”可以看出是從自然語言出發，因為其中的那個“是”是自然語言，而且它在句子中的作用是獨一無二的，由此自然可以看出它表達的是一個句式，S和P是它所連接的兩個詞項，而從“Fx”看不出自然語言的跡象，其中的F和x是什么完全是使用者自己的解釋。因此說“S是P”是從自然語言出發是令人信服的，而對“Fx”這樣說則不是那樣令人信服。在我看來，從自然語言出發，考慮自然語言的表述情況是一回事，把所考慮的結果表達出來則是另一回事。這里，是用自然語言表述還是用形式語言表述只是說明了考慮的不同結果，但是并不能說明所考慮的是自然語言還是形式語言，因而不能說明是不是從自然語言出發。從自然語言出發，既可以用自然語言表述，也可以用形式語言表述。既可以用一部分形式語言來表述，比如“S是P”，也可以完全用形式語言表述，比如“Fx”。換句話說，“S是P”和“Fx”都可以是對自然語言基本句式的表述，只不過它們有根本性的區別。這種區別就是，前者把句子的基本句式表達為“主詞＋謂詞”這樣一種主謂結構，而后者把基本句式表達為“謂詞（ ）”這樣一種函數結構。

若是認為這樣的解釋還不能令人信服，那么還可以用一種簡單的辦法來解釋，這就是看一看弗雷格是怎么說的，即看一看他在構造形式語言的時候說了些什么。在弗雷格這里，我們恰恰看到許多關于自然語言的考慮。比如他在引入判斷符號的時候談到“在普拉蒂亞希臘人戰勝波斯人”和“在普拉蒂亞波斯人被希臘人戰勝”這兩個句子的區別；在引入條件符號的時候談到“如果月亮位于方照，那么月亮呈現半圓形”這樣的句子；而在引入函數符號的時候談到“氫氣輕于碳酸氣”和“卡托殺死卡托”這樣的句子①。這些句子顯然是自然語言中的句子。因此我們至少不能說，弗雷格在引入形式語言的時候不是從自然語言出發或者沒有考慮自然語言的情況。有人可能會說，這些例子并不能說明弗雷格是從自然語言出發的，因為他借用數學中的函數這個概念而構造了他的形式語言，談論這些句子不過是用他的形式語言來解釋這些句子，或者以這些句子為例來說明他的形式語言。不能說這樣的解釋一點道理都沒有，但是這樣的解釋有一個很大的問題。弗雷格無疑是借助數學中的函數概念構造了他的形式語言。但是在借用數學語言構造邏輯的工作中，他論述了數學語言的發展，一個是運算方式的發展，一個是數的范圍的發展。他特別強調他的邏輯在這兩個方向上的發展，而在后一個方向上，就是從數學中的數過渡到一般的對象，比如愷撒^[1]（P63－68）。這樣就使他的邏輯具有了超出數學領域的意義。為什么要有這樣的過渡？這里的理由可能是多樣的。但是至少可以看出，弗雷格考慮的不僅僅是數學；他考慮的也許主要是數學語言，但絕非僅僅是數學語言。關于愷撒和含有愷撒的表述，不是自然語言又是什么呢？因此，認為弗雷格在構造他的邏輯的過程中沒有考慮或不考慮自然語言，無論如何也是說不通的。

關于后一個問題，即“Fx”是不是保留了自然語言的形式的問題，也需要兩點說明。一點說明是，“S是P”保留的只是希臘語或西方語言的形式，而不是普遍的語言形式。比如“S是P”就不是漢語的形式，因為在漢語表達中，這并不是一種必需的形式。例如，“姚明很高”就不是“S是P”這樣的形式，因為它根本就沒有“是”這個系詞。同樣，“Fx”沒有保留的只會是希臘語或西方語言的形式，因為從中看不到系詞的形式。但是它還是保留了一些語言的形式，比如從漢語的這個例子可以看出，“……很高”是個謂詞，它由F得到表達。而x所表示的正是“姚明”這個名字所占據的位置。因此，非常保守地說，“Fx”至少保留了漢語的形式。

另一點說明是，即使不考慮西方語言和漢語的區別，而只考慮西方語言，所謂“S是P”保留而“Fx”沒有保留的，嚴格地說也只是自然語言的語法形式。因為“S是P”符合西方語言“to be”這種最基本的語法結構，而“Fx”不符合這種結構，因為從中看不到“是”這個系詞。但是，不符合這種語法結構并不意味著不符合語言的句法結構。如果我們按照弗雷格看待句子的方式，即把句子結構看做是由確定的部分和不確定的部分構成的，那么“Fx”這種謂詞結構不僅是基本的，而且恰恰體現了句子的句法結構。就是說，它依然保留了句子的句法形式。而且，加上前一點說明，這種句法形式不僅適合于西方語言，同樣也適合于與西方語言不同但具有謂述結構的語言，比如它也適合于漢語。前面的例子說明了漢語具有謂述結構的情況。與此相似，“姚明是很高的”字面上是一個系詞結構，但是依然可以看出，其中的“……是很高的”是一個謂詞，因此它也具有謂述結構。這就表明，思考和看待句子的方式是多樣的。按照語法學家總結的方式來研究當然是可以的，但是不按照他們的方式，而從另一種方式，即邏輯學家的方式來研究，也是可以的。正是從這樣一種句法結構出發，邏輯不僅獲得了一種對句子形式的全新認識，而且才真正脫離了自然語言的束縛，因為它不再是專門適合于哪一種語言，而是普遍適合于語言的。感謝我們的母語，使我們能夠獲得這樣的認識！我想，這種對邏輯的認識，大概是只懂得西方語言的人認識不到的。當然，若是不懂西方語言，大概也是認識不到的。

二、自然語言分析

C觀點有一點是非常明確的，這就是：現代邏輯替代不了傳統邏輯，因為它解決不了自然語言中的問題。我認為，

如果批評邏輯，說它解決不了自然語言中的問題，那么邏輯學家是會承認的，因為邏輯本來就不是為了解決自然語言的問題而建立的。在這種意義上，傳統邏輯和現代邏輯應該是一樣的。但是，C觀點顯然不是這種意思。它的意思至少是：自然語言中的一些問題，傳統邏輯能夠解決，現代邏輯不能解決。這就需要我們認真考慮了。

在我看來，說明這個問題并不困難。只要看一看，傳統邏輯能夠解決哪些問題，再看一看現代邏輯是不是不能解決這些問題就可以了。前面說過，傳統邏輯的基本句式是“S是P”。在此基礎上形成了AEIO四種命題，并以這些命題構成了三段論。因此我們只要看看這種基本句式以及AEIO能夠解決什么樣的問題就可以了。

眾所周知，“S是P”表達的是主謂結構，以系詞連接主項和謂項，加上量詞和否定詞之后，形成AEIO四種命題。由于主項要加量詞，謂項經過換位也可以成為主項，因此其中的S和P都是類概念。就是說，以“S是P”為基礎的傳統邏輯只能處理關于類概念的表達。當然，這是一個比較籠統的說法。人、動物、樹等事物的集合可以看做類概念，紅色的、干凈的等事物的性質也可以看做類概念。這兩類概念無疑是有區別的，但是它們都可以用“S是P”這種句式來處理，比如“所有人是動物”處理為“所有S是P”，“一些氣球是紅色的”處理為“有S是P”。這些處理還是比較自然的。但是面對自然語言的問題，也有一些不太自然的處理。由于“S是P”只能表達類概念，即事物的集合，因此處理表示個體的名字會有一些問題。傳統邏輯的做法一般是把專名當做全類來處理，即看做單元類。比如“蘇格拉底是人”這個句子要處理為“所有S是P”。這里，“所有S”表示蘇格拉底。由于“S是P”只能表達事物的性質，并把這種性質也當做集合來處理，因此處理表示關系的概念時就很有問題。比如把“亞里士多德是柏拉圖的學生”處理為“所有S是P”，這里的P表示“柏拉圖的學生”。這樣對專名和關系表達式的處理是不自然的，也是有問題的。尤其是在涉及這樣的句子的三段論中，問題比較多。當然，雖然有問題，傳統邏輯還是想了一些辦法來處理這樣的句子。

以上勾畫了傳統邏輯大致能夠處理的自然語言的范圍。所謂三段論，不過是基于以上類型的句子構造起來的推理。因此，在我看來，傳統邏輯所能夠處理的自然語言，基本沒有超出以上范圍。那么，這個范圍內的東西，現代邏輯就不能處理嗎？我想，稍微有一些現代邏輯知識的人大概都不會這樣認為。因為在現代邏輯中，而且僅僅在作為其基礎部分的一階邏輯中，這些東西都是可以處理的，而且處理得很好，也很自然。比如，前面關于人和氣球的句子可以分別處理為“[A]x(Sx#10141;Px)”和“[E]x(Sx[∧]Px)”。“蘇格拉底是人”這個句子可以處理為“Fa”或者“[E]x(Fx[∧]x=a)”，而“亞里士多德是柏拉圖的學生”則可以處理為“Rab”或者“[E]x[E]y(Rxy[∧]x=a[∧]y=b)”。也就是說，傳統邏輯中能夠處理的關于類的句子，現代邏輯能夠處理，傳統邏輯不能處理的，或在處理時有問題的句子，比如表示個體的句子，表示關系的句子，在現代邏輯中也能夠處理，并且沒有什么問題。

一些人可能會認為，對于自然語言的句子，傳統邏輯的處理比較自然，而現代邏輯的處理不太自然。這種看法雖然不構成對C觀點的支持，但是也牽涉到邏輯與語言的關系，所以這里需要多說幾句。

在一階邏輯中，“Fx”是表達句子的一個基本句式，它表示一個謂詞。其中的x標明一個名字的位置，除此之外不表示任何東西。因此“Fx”是一個函數。它的值根據其中x位置上代入的名字所表達的對象而定。直觀上說，“Fa”是一個句子，有真假，而“Fx”是一個謂詞，沒有真假。這種分析的核心是把謂詞看做一個函數。由此出發，一個句子的真值就是其中名字指稱的對象到真值的函數。比如，“是哲學家”是一個謂詞，沒有真假，而“亞里士多德是哲學家”是一個真句子，“曹雪芹是哲學家”則是一個假句子。同樣，“……愛……”是一個謂詞，也沒有真假，而“魯迅愛許廣平”就是一個真句子，“孫悟空愛豬八戒”則是一個假句子。

這種對謂詞的認識不是對語言中處于謂語位置上的詞的認識，而是對具有謂述作用的表達式的認識。比如在上面那個例子中，“哲學家”處于謂語的位置，無疑可以被處理為謂詞。但是它也可以處于主語的位置，比如“哲學家都是智者”。在這個句子中，“哲學家”顯然是主語。盡管如此，用弗雷格的話說，我們仍然可以看出它的謂述性質^[1]（P85），即“是哲學家”。因此這個句子可以處理為“[A]x(Sx#10141;Px)”（“凡是哲學家，都是智者”）。這樣的處理，使我們更加清楚地認識到自然語言表達中不同語詞所表達的不同層次。比如名字所表達的對象的層次，謂詞或概念詞所表達的類、性質和關系的層次，量詞所表達的事物范圍的層次，等等。當然，對于這樣的問題的認識，可能會見仁見智。對此我不想進行深入的探討，而只想指出兩點。第一，并非只有保留某一種語言的語法形式，邏輯的處理才是自然的。假如我們不從西方語言出發，而從漢語出發，即從不是以“S是P”為基本句式的語言出發，還會覺得傳統邏輯對自然語言的處理自然而現代邏輯的處理不自然嗎？在我看來，一階邏輯保留了自然語言的基本句式，提供了分析自然語言的基本句法，這種句法對于自然語言來說是比較自然的，因此一階邏輯對自然語言的處理也是比較自然的。至少我看不出一階邏輯有什么不自然的地方。

第二，如果說現代邏輯處理自然語言是不太自然的，那么傳統邏輯實際上也存在著同樣的問題。為了更好地說明這一點，讓我們舉一個例子：“便宜沒好貨，你買這么便宜的東西怎么會好得了呢？”這是一個有效的推理。如果用一階邏輯來分析，則會認為它是一個有效式，可以表達為“[A]x(Mx#10141;not;Px)[∧](Sa[∧]Ma)#10141;(Sa[∧]not;Pa)”。若是用傳統邏輯來分析，則會認為它符合三段論第一格第二式，可以表達為“所有M不是P并且所有S是M，所以所有S不是P”。可以看出，一階邏輯的表述與自然語言的表述確實有明顯的區別。但是傳統邏輯的表述與自然語言的表述就沒有區別嗎？區別難道就不明顯嗎？首先，這個推理不是而且也沒有“S是P”這樣的句式，因為它根本就沒有“是”這個系詞。其次，它沒有量詞“所有”。再次，它只有兩個句子，而不是三個句子。復次，它也沒有聯結詞“并且”和“所以”。又次，最后一個句子甚至是問句，而不是陳述句。最后，“便宜”、“好貨”、“便宜的東西”、“不好”、“你”、“買”等顯然不只三個概念。這些區別不僅存在，而且非常明顯。在這種情況下，怎么能說傳統邏輯的表述是自然的呢？換句話說，至少我看不出，為什么傳統邏輯是自然的而一階邏輯是不自然的。

一階邏輯和傳統邏輯都有自己的語言，它們與自然語言的區別也是明顯的。但是這種區別并不表明用它們來分析自然語言就是不自然的。在我看來，無論是使用傳統邏輯還是現代邏輯來分析自然語言，首先都有一個把自然語言轉換成為邏輯語言的問題。沒有這一步，就無法實現萊布尼茲的理想：拿出紙和筆來算一算！而在走這一步的時候，既有邏輯的因素，也有非邏輯的因素。所謂邏輯的因素，就是要依據一種邏輯理論。非邏輯的因素也許很多，但是最主要的大概是對自然語言的理解（例如在這個例子中，“便宜”可以理解為等同于“便宜的東西”，等等）。人們正是依據一種邏輯理論，同時憑借對自然語言的理解，才能把自然語言轉換為一種邏輯語言。因此，從自然語言向邏輯語言的轉換，或者說以邏輯來分析自然語言，最重要的其實不是邏輯本身對于自然語言是不是自然，而是依據什么樣的邏輯理論和如何理解自然語言。具體地說，從邏輯的角度來看，傳統邏輯和現代邏輯的差別主要在于：依據不同的邏輯，思考的方式是有區別的，自然語言向邏輯語言轉換的結果是不同的，最后的算法也是不一樣的。因此，我更愿意說，僅就分析自然語言而言，傳統邏輯和現代邏輯（至少一階邏輯）都是比較自然的。

除此之外，一些人可能會認為，傳統邏輯還有一些內容是現代邏輯所沒有的，比如關于概念內涵和外延的分析，關于概念劃分和定義的論述，關于思維規律的論述，關于歸納的論述，等等。關于這些內容與邏輯的關系，我曾談過自己的看法①，這里不再重復。我只想指出，這些東西不構成支持C觀點的基礎，因為它們不構成以人工語言和自然語言所表述的共同的東西，因此不能以它們來談論人工語言和自然語言表述的區別。

三、關于哲學分析

現代邏輯的發展使邏輯成為一門獨立的科學，同時也使它能夠在眾多領域得到普遍的應用，包括數學、自然科學、計算機、人工智能等，因此C觀點有它合理的一面，即現代邏輯能夠在這些領域中應用，傳統邏輯則不能。但是C觀點忽視了一個非常重要的方面，這就是邏輯在哲學中的應用。而在我看來，哲學是邏輯最主要的應用領域，忽視這一點是不應該的②。

在哲學研究中，由于形成了一些專門的哲學概念和特定的討論方式，大概一些人會認為有專門的哲學語言。如果有這樣的看法，我不知道它是不是正確，但是我認為，在哲學討論中，主要使用的還是自然語言。非常保守地說，哲學研究中大量使用了自然語言。另一方面，哲學中使用邏輯分析的方法，因而運用邏輯，過去是運用傳統邏輯，現在是運用現代邏輯。因此可以說，哲學中的邏輯分析，主要是以分析自然語言的方式進行的。正因為這樣，通過比較傳統邏輯和現代邏輯在哲學中的應用，可以比較好地說明：是不是只有傳統邏輯能夠應用于自然語言分析，而現代邏輯不能應用于自然語言分析；在分析自然語言的過程中，二者究竟誰更有用。其實，這里的結論是明擺著的。20世紀哲學領域中發生的“語言轉向”就是應用現代邏輯產生的結果。這一結果充分表明現代邏輯在分析語言中的重要作用，語言分析在哲學中的重要作用，因而也表明現代邏輯在哲學中的重要作用③。應該指出，現代邏輯在哲學中的這種作用是傳統邏輯不可比擬的，而這種作用又是與語言分析結合在一起的，這就表明，在語言分析這一點上，現代邏輯遠遠勝過傳統邏輯。因此，探討一下這里的原因，不會是沒有意義的。

按照現代邏輯的觀點，一種邏輯就是一種語言。從語言的角度來考慮，所謂自然語言的邏輯分析就是（首先）用邏輯的語言表達自然語言。因此，比較傳統邏輯與現代邏輯的作用和能量可以用最簡單的辦法，這就是看一看它們的語言。傳統邏輯的語言大概如下（假定它們在傳統邏輯中是明確給出的）：

詞項變元：S、P、……

詞項聯結詞：是

否定詞：不

量詞：所有、有

命題變元：p、q……

命題聯結詞：如果，那么（或：所以）；或者；并且；并非

而一階邏輯一般會有如下語言（不考慮“函數”、“項”和“等詞”等）：

命題變元：p、q、r…

命題聯結詞：not;、∧、∨、#10141;、#8596;

個體常元：a、b、c…

個體變元：x、y、z…

謂詞：F、G…

量詞：[A]、[E]

真值符號：T、⊥

括號：（、）

比較一下這兩種語言，不考慮關于命題的部分，我們至少可以看出兩點明顯的區別。一點是傳統邏輯只有詞項變元S、P等，這樣它就只能構造“S是P”和“S不是P”這樣的句子，如此一來，它的量詞也只是對主項的限定，比如“所有S是P”。因此它的S和P只能表示類。用這樣的語言去表達自然語言，自然會有前面說過的那些問題。因為很明顯，它無法表達含有名字的句子，無法表達表示關系的句子，也無法表示出量詞的不同范圍。這樣的語言表述，局限性無疑是非常大的。

反過來我們看一看一階邏輯。它的個體常元相當于自然語言中的名字，這樣它可以表達個體事物或對象。雖然它的謂詞表達的是類，有些類似于傳統邏輯中的詞項變元，但是由于有名字，因此它可以通過名字的個數的區別來表達性質和關系，比如一個謂詞加一個名字表達的是性質，如“Fa”，加兩個（以上）名字表達的是關系，比如“Fab”，而且通過名字的次序來確切地表達關系，比如“Fab”與“Fba”表示不同的關系。除此之外還可以看到，一階邏輯中有個體變元，而在自然語言中沒有相應的表達。但是它與謂詞和量詞符號相結合，卻更好地表達了自然語言中的一些東西。與謂詞符號結合，形成開語句，比如“Fx”，在自然語言中相應的即是謂詞本身，而不是一個句子，因而沒有真假，比如“……發展變化的”。與量詞符號相結合，則形成閉語句，比如“[A]xFx”，由此表明這里的謂詞處于一定的范圍，不是任意的，在自然語言中相應的即是一個句子，因此就有了真假。比如“事物都是發展變化的”。

另一點區別是，一階邏輯中有真值符號，即日常語言中通常所說的真和假。在傳統邏輯中，關于真假的討論也不是沒有，但是由于沒有區別句法和語義，二者是混淆在一起的，因此對真假的認識不是那樣清楚。而在一階邏輯中，由于區別了句法和語義，不僅對真假有了更明確的討論和認識，而且建立和發展起關于語義的理論，即邏輯語義學。關于真這個概念，在自然語言中也有相應的表達，即“是真的”。它在邏輯中不能被指派到謂詞，比如“Fx”，而只能被指派到句子，比如“Fa”，“[A]xFx”，“p”等等。有了這樣的語言和理論，我們不僅可以表達相應的自然語言，而且可以獲得對自然語言中相關用法的更深刻的認識。

關于現代邏輯，關于它對自然語言的表述，以及關于它被用于自然語言的分析，人們確實存在不同看法，也有許多不同的討論和研究，但是從以上僅僅關于一階邏輯的簡單說明和與傳統邏輯的比較至少可以非常清楚地看出，作為一種語言，現代邏輯顯然比傳統邏輯豐富得多，因而對于自然語言，它的表達力比傳統邏輯要強得多。而且，明確了以上說明的兩點，實際上也就可以理解，分析哲學和語言哲學中許多成果都與它們相關。比如，羅素的摹狀詞理論利用了一階邏輯關于量詞的表述方式刻畫了唯一性，提出了關于摹狀詞的處理辦法，形成了哲學分析的典范。維特根斯坦運用一階邏輯的成果得出他的著名論斷：世界是事實的總和。他所說的事實都是與個體事物相關的事態或事況。意義理論則要么圍繞著弗雷格關于含義和意謂的區別，從而圍繞著他關于真的論述，要么基于塔爾斯基的真之語義學，構成了語言哲學的核心內容，成為人們討論的熱點①。這樣的例子俯拾皆是。限于篇幅，我們不舉更多的例子，也不對這些例子進行深入的分析和探討。也就是說，我們只是比較了傳統邏輯和一階邏輯的語言，而沒有比較它們在哲學中的具體運用。我們只是以舉例的方式說明運用現代邏輯在哲學中取得的成就，而沒有對哲學中的邏輯分析本身作出說明。但是，明白了語言上的區別，看到表達力方面的差異，也就不難理解，為什么在哲學分析中，現代邏輯比傳統邏輯要有用得多，起的作用要大得多，甚至會導致哲學研究方式的根本性轉變②。

弗雷格在1879年建立起一階謂詞邏輯，即我們今天所說的現代邏輯。三年之后，他在闡述這種邏輯的重要性時說：“現在，我已經嘗試用邏輯關系符號補充數學形式語言，這樣由此首先出現了一種用于數學領域的、正像我描述的那樣的理想的概念文字。由此并不排除我的符號用于其他領域、邏輯關系到處反復出現，人們可以這樣選擇表示特殊內容的符號，使得它們適應概念文字的框架。無論現在出現還是不出現這種情況，對思維形式的一種直觀描述畢竟有了一種超出數學范圍的意義。因此哲學家們也想重視這個問題！”^[1]（P45）這就清楚地表明，他雖然是為了解決數學問題而創立了現代邏輯，但是他清楚地認識到，這種邏輯決不限于數學領域，相反，它有非常廣泛的用途。因此他提醒哲學家們來重視這個問題。八十多年之后，美國著名哲學家戴維森指出：“哲學家們長期以來一直在從事這樣一項艱苦的工作，即通過使本國日常語言中的語句與他們對之具有一種理論的語句相匹配而把理論應用于日常語言。弗雷格的巨大貢獻在于，他證明了‘一切’、‘某個’（某些）、‘每個’、‘各個’、‘沒有一個’以及相關的代詞在它們的某些用法中是如何被精確地加以解釋的；對于一部分有意義的自然語言設想出一種形式語義學，這第一次成為可能了。這一設想在塔爾斯基的工作中以明確的方式得到實現。不應忽略下述事實：作為這兩個宏大業績（弗雷格所做出的和塔爾斯基所做出的）的一個結果，我們洞察到我們的母語的結構。”^[2]（P17）這不僅是對弗雷格提議的回應，而且是用哲學家自身幾十年的實踐來說明，弗雷格和塔爾斯基的工作對于人們認識自然語言的重要意義，這也就是現代邏輯對分析和認識自然語言的意義。借此我想強調的是，現代邏輯在哲學中的普遍應用和重要作用，如今已經是哲學家們的共識。這樣的應用和作用表明，用現代邏輯來分析自然語言，不僅是可行的，而且是有益的。哲學家們應該有這樣的認識，從事邏輯研究的人也應該有這樣的認識，而且應該有更加清楚的認識。

參考文獻

［1］弗雷格． 弗雷格哲學論著選輯，王路譯，王炳文校［M］． 北京： 商務印書館，2006．

［2］戴維森． 真理、意義、行動與事件，牟博譯［M］． 北京： 商務印書館，1993．

［責任編輯付洪泉］

Logic and Natural Language

WANG Lu

(Department of Philosophy， School of Humanity， Tsinghua University， Beijing 100084， China)

Abstract: It is a general view that traditional logic is expressed in natural language and modern logic in formal one， which indicates that modern logic can not solve problems in natural language， while the traditional logic can. This is wrong. The primary difference between traditional logic and modern logic lies， on the surface， in their expressive forms， but in fact， in their syntax and semantics: the former is of the subject-predicate structure， while the latter of predicate structure. As a result， modern logic provides interpretations for natural language different from and better than that of traditional logic.

Key words: natural language; formal language; logic; philosophy