“用配方法解一元二次方程”教學實踐及反思

一、教學目標

知識與技能：理解配方法，學會利用配方法對一元二次方程進行配方

過程與方法：1.通過對比、轉化、總結，得出配方法的一般過程，提高推理能力。

2.通過對一元二次方程二次項系數是否為1的分類處理，鍛煉學生的抽象概括能力。

情感態度與價值觀：通過配方法的探究活動，培養學生勇于探索的良好學習習慣，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性。

二、教學重點、難點

重點：用配方法解數字系數的一元二次方程。

難點：配方。

三、教學準備

教師：制作相關課件。

學生：課前預習利用直接開平方法解一元二次方程的一般步驟。

四、教學策略

動手實踐、自主探索、合作交流

五、教學流程

（一）知識回顧，指引方向

師：怎樣解方程（1）x²－36 =0（2）4x²-9 =0。

生：利用直接開平方法解。

師：兩題結果是什么？

生：（1）x=±6(2) x=±3/2

師：大家一定覺得用這種方法解一元二次方程非常簡單，那么我們如何解x²+6x-16=0 以及2x²+3x－8=0 這樣一般形式的方程呢？這就是我們這節課要學習的解一元二次方程的一種重要方法——配方法。（板書課題，配方法）

（二）目標體現

師：怎樣解方程 x²+6x +9= 0 ？

生：（x+3）²= 0

x1=x2= -3

師：如何解方程x²+6x－16=0 呢？能否也將原方程左邊化成一個完全平方式，即寫成（x+ a）²= b 形式，然后再用直接開平方法解呢？

生：原方程可化為 x²+ 6 x+9-25 =0，即x²+ 6 x + 9 = 25

(x + 3)²= 25

x + 3=±5

x1= 2 x2=－8

師：為了使步驟更清晰，我們不妨先將常數項移到等號右邊，即x²+ 6x=16，然后方程兩邊同時加9，得：x²+ 6 x + 9 =16+ 9，即(x + 3)2= 25，以下步驟同上。

師：我們又如何解方程 2x²+ 3x－8=0呢？即二次項系數不為1的形式。

在師生互動過程中掌握解法，即先把二次項系數化為1， 就變成了上題的形式，再按上題的步驟解此方程。師生共同完成此題的解題步驟，并選幾道類型題進行反饋練習（教師進行指導）。

（三）情景創設，解決實際問題

師：我們班籃球水平號稱全校第一，那么你們知道我們學校的籃球場地的長度和寬度嗎？

生：不知道。

問題：我們學校籃球場地長比寬多12m，并且面積為448m2 ，場地的長和寬應各是多少？

1.設疑猜想。

師：如何設未知數？并列出方程。

生：設場地寬為xm，則長為（x+12）m。

方程是 x(x+12)=448，即x²+12x-448=0

師：非常好，有的同學不但列出方程，并且將方程化成了一般形式，那么這個方程我們應怎樣去解呢？

2.實踐演示（分三個小組）。

師：請同學們找出解決方法。（學生考慮、討論過程、教師參與并引導學生發現問題關鍵）

一小組：將方程轉化成能利用直接開平方法來解。

二小組：將等號左邊轉化成一個完全平方公式。

三小組：等號右邊應是非負數，否則方程無實數根。

師：很好，同學們在思維能力上進步很大。（教師演示配方過程，完成方程由不可解到可解的轉化。師生共同完成后續步驟，說明配方法步驟）

3.反饋練習（課后練習）。

目的：鞏固完全平方公式。

師：第二題中x²+4x－9=2x－11，出現（x+1）²=－1。這說明此一元二次方程無實數根。

（四）課堂成果歸納

師：請同學們談談這節課的收獲。

同學們紛紛發言，主要是在數學中的“轉化”思想方面收獲甚多。通過師生互動，歸納出用配方法解一元二次方程的一般步驟。

六、教學反思

1.本節課以實際問題為教學情境，激發了學生的求知欲和探索欲，有益于培養學生的應用意識。

2.我體會到了合作學習方式的重要，特別是“學困生”的表現，使我覺得今后教學中，更應注重樹立新的教學觀。

3.教學中，我沒有照抄照搬教材，而是將某些內容進行整合，使得師生之間的互動。

4.體驗到了課改的重要性，體驗到了學“有用”數學的快樂。

（責任編輯付淑霞）