論數學教學中如何滲透數學思想

摘 要：中學數學教學中，教師要在傳授數學知識的同時，不斷滲透數學思想，使學生真正掌握數學的真諦。本文結合例題，對此進行了論證。

關鍵詞：數學思想 數學知識 數學思維 滲透

數學思想就是數學知識和方法的本質及規律的理性認識，它是數學思維的結晶和概括，是解決數學問題的靈魂和根本策略。中學數學教學中，教師要在傳授數學知識的同時，不斷滲透數學思想，使學生真正掌握數學的真諦。以下是本人在數學教學過程中的幾點體會，供同行參考。

一、在數學概念的教學中滲透

數學概念是思維的細胞，是濃縮的知識點，是感性認識飛躍到理性認識的結果。因此概念教學應完整地體現這一生動過程，引導學生揭示概念本質特征，不要簡單地給出定義。教師在引導學生探索數學概念的過程中，應有意識地向學生滲透數學的思想與方法。

例如：在“單項式的概念”教學過程中，通過單項式的概念建立，適時滲透符號思想，可培養學生從具體到抽象的思維方法。我是這樣做的：

（1） 讓學生列代數式：

① X表示長方形的邊長，則正方形周長是?搖?搖?搖 ?搖。

② a、b表示長方形的長和寬，則長方形的面積是?搖?搖?搖?搖。

③ 某行政單位原有工作人員m人，現精簡機構，減少25％的工作人員，則精簡了?搖?搖 ?搖?搖人。

④ 某商場國慶七折優惠銷售，則定價Y元的物品售價為?搖?搖?搖 ?搖元。

（2） 讓學生觀察所列代數式包含哪些運算，有何運算特征，揭示各例的共同特征是含有“乘法”運算，表示“積”。

（3） 引導學生概括單項式概念，講解“單獨一個數或一個字母也是單項式”的補充規定。

二、利用數學定理、性質、法則、公式等結論的探索、發現、推導過程滲透數學思想

例如：在“有理數的減法法則”的教學過程中，我設計了以下幾個問題：

① 提出課題：某地一天的氣溫-3℃—4℃，求這天的溫差。可是小明不會算，同學們能幫助他解決這個問題嗎？

② 多媒體顯示溫度計。

問題①：你能從溫度計上看出4 ℃比-3℃高多少攝氏度嗎？請同桌同學進行討論交流。

問題②：如何計算4-（-3）呢？

先引導學生回憶被減數、減數、差之間的關系，被減數-減數=差，再利用減數是加法的逆運算，引導學生得出：差+減數=被減數。

要計算4-（-3）就是求一個數X，使X與-3相加等于4，即X+（-3）=4，因為7+（-3）=4，所以4-（-3）=7。

問題③：請學生們想一想：4+？=7，學生回答，教師板書：4+（+3）=7，引導學生觀察4+（+3）=7與4-（-3）=7，得4-（-3）=4+（+4）。

問題④：你發現這個等式有什么特點？學生回答后，示意換幾個數再試一試，并請學生們分組計算、交流、總結。教師在此基礎上歸納有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數。

又如：在探索多邊形內角和的過程，我通過以下問題引導學生進行探索：

問題：長方形內角和等于多少度？

正方形內角和等于多少度？

任意四邊形的內角和等于多少度？

你是怎么樣得到的？

學生經過思考、交流、討論，可能會通過以下三種方法得到：①“量”——即先測量四邊形的四個內角的度數，然后求四個內角的和；②“拼”——即把四邊形的四個內角剪下來，拼在一起，得到一個周角；③“分”——即通過添加鋪助線的方法，把四邊形分割成三角形。教師在學生展示后提問：

1. 在“量”、“拼”、“分”這幾個方法中，哪種方法即簡單又準確？

2. “分”這種方法中，找到幾種不同的鋪助線的作法，它們的共同點是什么？

3. 用“分”的方法，你能算出五邊形、六邊形的內角和嗎？n邊形呢？

4. 如果從多邊形任意一角的頂點作對角線可將多邊形分成多少個三角形？

學生先獨立思考，分組討論，然后填空。

……

n邊形有?搖?搖?搖?搖個三角形，內角和是?搖?搖?搖?搖。

讓學生自己歸納總結：從以上填空中發現什么規律？得到了什么結論？

以上探索過程中，注意滲透從特殊到一般和化歸等重要的數學思想。

三、在引導學生解題過程中滲透

數學的思想和方法存在于數學問題的解決過程中，教師在引導學生解題過程中，要注重數學思想的滲透與貫穿。

例1a是一個有理數，10a一定大于a嗎？

解析：由a是有理數知a＞0a=0a＜0，故引導學生分三種情況討論，這就是分類討論思想的滲透與貫穿。

例2學生都知道乘法分配律a(b+c)=ab+ac，但ab+ac=a(b+c)是否存在呢？從而給學生滲透逆向思維的思想。

問題：計算-·0.6 +(-0.8) ·--3 ·-。

分析：觀察式子可發現-分別與0.6 、（-0.8） 、3 相乘，若我們按照常規解法，分別相乘后再相加，計算比較麻煩，能否有更好的方法解決呢？通過啟示，有個別學生就會想到逆用乘法分配律，從而貫穿了逆向思維的思想。

例3在解探索規律題時，向學生滲透歸納總結思想。

例4求點A（1，2）關于X軸、Y軸、原點的對稱點。

解決這個問題只需畫圖，讓學生在坐標系內畫出符合條件的點，觀察縱橫坐標的變化，即可求的對稱點的坐標，這種方法體現的就是數形結合思想。

四、在單元小結中滲透

單元小結是教學的重要環節，教師在單元小結課上應引導學生用數學思想方法來小結，使學生能體驗到領悟數學思想，應用數學方法，提高對數學知識的理解。

例如在北師大版七年級上冊，第一章《豐富的圖形世界》是學生從小學上中學學習數學的第一章。為了培養學生良好的學習習慣和養成良好的數學思維能力，我充分運用分類、歸納以及結構的數學思想進行小結。首先讓學生自己回顧本章內容，并獨立思考教科書提出的問題，然后開展交流，在學生充分交流的基礎上先由學生歸納出本章的知識，然后教師引導學生用框架結構圖把本章結構列出來。

又如在回顧《二元一次方程組》這一章時，可向學生滲透化歸思想、方程思想和數形結合思想。

五、在數學課外實踐活動中滲透

在新課標下，教師應創造機會讓學生參加數學課外實踐活動，培養學生走向社會、適應社會的能力，同時教會學生應用數學思想解決問題。

例如，七年級上冊第五章《一元一次方程》第5節《打折銷售》，上課前，布置學生到商場進行調查，了解商品打折的有關情況，教師引導學生怎樣搜索、類比、分析、統計調查的數據，從而滲透相關的數學思想。

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”