變式訓練對學生創造性思維能力的培養

新的數學教學大綱要求教師樹立學生發展的教育觀念，改革教學方法和教學手段，激發學生學習數學的興趣，培養學生的創新精神和實踐能力，提高學生的素質，塑造學生創造性的人格。為此，在解題教學中，我們經常采用一題多變，一題多解，多題一解進行變式訓練。變式練習的設置是分水平的，具有合適的梯度。

一題多變是題目結構的變式，指變換題目的條件或結論，變換題目的形式，而題目的實質不變，形成類型相同或相似的題目，以便從不同的角度、不同的方位指示題目的實質。這種題通常利用換元思想和逆向思維來獲得。通過這種方式進行教學，一方面，使學生深鉆一道題會解一類題，把握系統的題型。另一方面，通過對逆向題型的解答，學生對知識會有更深層的理解，并從中學會一些科學的思維方法。

通過以上最值問題的變式，可從題目的結構和思路上進行抽象、概括和歸納，以便形成更完善的知識結構和思維模式。

一題多解實質是解題過程中，以不同的論證方式反映條件和結論間的同一必然的本質聯系，運用這種變式教學，可從不同角度、不同的方位思考問題，探求不同的解答方案，加強知識的橫縱聯系。凡課本的例、習題能做到一題多解的盡量給學生嘗試的機會。

思路三：如圖，自A、B分別作準線l的垂線AA′，BB′，A′、B′分別為垂足，由拋物線定義知：AB=AF+BF=AA+BB將A、B、F的坐標代入化簡即得。從以上解題中看出：由于學生原認知結構的差異，所以對題目的處理呈現多樣性，使問題能在不同的知識背景下得到一題多解。這樣做，在使基礎知識融會貫通的同時，各種思維形式不斷轉換，在動態中強化思維訓練，而且通過問題解決后的比較、反思、總結，能不斷提高思維的概括水平，豐富和完善思維結構。

多題一解：設置處理方法相同或相似的題，通過比較、概括，歸納出盡可能大的一類問題的統一解法，對提高學生的解題速度極有裨益。如利用“搭棚子法”解不等式組，即先求出組內各不等式的解集，在數軸上搭棚子，“棚子”都遮蓋的部分即為原不等式組的解集。

從思維論上看，一題多變是命題和解題方法的同時發散；一題多解是命題角度的集中，解法角度的發散；多題一解是命題角度的發散，解法角度的集中。而集中思維和發散思維是思維結構中求同和求異的兩種形式，在思維過程中互為前提，彼此溝通，互相促進。集中思維的結果，使學生對知識的理解更加深刻和系統，使學生的認知結構趨向穩定和加強；發散思維的結果，對學生在推廣原問題，引申舊知識，發現新問題、新方法上具有積極的開拓作用，使學生的認知結構在吸收新知識、容納新思想的基礎上得到更新和發展。所以變式訓練既使知識發展有良好的載體，又使思維訓練有合適的工具，有利于知識結構與思維結構相互作用，促進認知結構的完善和發展。

總之，長期的教學實踐使我體會到：如能對基礎題加以研究，觸類旁通，將收到事半功倍的效果。一題多解是開發智力、培養能力的一種行之有效的方法，進行思維分析，探討解題規律和對習題的多角度“追蹤”，能“以少勝多”地鞏固基礎知識，提高分析問題和解決問題的能力。掌握基本的解題方法和技巧，這對溝通不同知識之間的聯系，開拓思路，培養發散思維能力，激發學生的學習興趣是十分有益的。

（河北省唐山市豐南二中）

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