數學教學中如何培養(yǎng)小學生的理解能力

所謂理解就是通過思維與想象把感性認識提高到理性認識。學生對數學的理解，就是理解其中的概念、公式、法則、原理及其知識體系，把新學習的知識同化到原有的認知結構中去，充實或擴大并形成新的認知結構。如要求“將矩形面積二等分”的問題，要求等分的方法越多越好。學生通過觀察與思維，很容易提出連結兩對角線或連結兩對邊的中點這四種方法，學生一般是找不到無限多種方法的，說明學生對這個問題的理解還處于感性階段，通過學生思維與想象，再經過教師點撥，當學生發(fā)現剛才自己等分矩形面積的4種方法都過矩形中心0這一特點時，回頭看自己的4種方法只是找的特殊點，他才立刻醒悟出連結矩形中心與邊上任意一條直線都將矩形面積二等分。數學教師又點撥說“這樣的直線把矩形分成的兩個等分面積的圖形是什么圖形呢？”學生又通過觀察與思維，想象與推理得出是兩個全等的直角梯形。“感覺到了的東西，我們不能立刻理解它，只有理解了的東西才更深刻地感覺它。感覺只解決現象問題，理論才解決本質問題。”

又如對數量關系： 的理解，它是近似等式還是絕對等式？學生也不是都理解的。可見，數學知識是思維的結晶，它具有高度的抽象性和嚴密的邏輯性；理解既是獲得知識的基礎，又是保持知識的基礎；只有在理解的基礎上才能發(fā)現問題之間的共同本質屬性，才能類化問題和解決問題；數學思想方法只有在理解的基礎上才能運用。深刻理解知識才能類化問題，只有類比問題才能解決問題：長方體削掉一個角，還剩下幾個角？為了解決這一空間問題，可以從它的簡單類比問題：“長方形剪掉一個角還剩幾個角？”這兩個問題都是條件固定，策略與結論都開放的數學題，并且后一問題的解決可以激活前一個陌生問題的解決。前面長方形剪掉一個角又分為兩種剪法：沿對角線剪開或者不沿對角線剪開，答案是3和5。長方體按對角面削開或者不沿對角面削開其答案分別是6和10(8-1+3)。可見引入開放題有利于理解知識，激活思維，有利于激發(fā)興趣，還有利于聯系實際，培養(yǎng)學生參與意識。由此可以看出：有三個水平與層次的理解——初步理解、確切理解、深刻理解。

一、 觀察與分析是理解的基礎

從上面觀察分析可見，“只見樹木，不見森林”的觀察是片面的；既看到局部，又看到整體；更要看到整體與局部的內在聯系。難怪波利亞說：“分解與重新組合是重要的智力活動。”

觀察分析既有對圖形，也有對數量關系的觀察與分析。如對既約分數的觀察與分析，既有分子、分母都是質數的既約分數，又有分子、分母均不是質數的既約分數，還有分子、分母中質數與合數組成的既約分數。對于三種類型的既約分數的理解才是較全面的理解。

二、 抽象與概括是理解的關鍵

對現實素材的空間形式、數量關系的抽象是理解的階梯，而對這些現實素材的概括是理解的核心，對它們的抽象與概括是理解的關鍵。

四、 學生理解知識的衡量標準

這應該是第三個層次——“深刻理解”。是指能夠進行獨特的評價或交流，能制定出分析、解決一個數學問題的思路或方案，會推導新的抽象關系。為此必須進行“兩抓”——抓融會貫通，抓靈活運用。

例2： 如下圖已知矩形的面積是56平方厘米，A、B兩點分別是矩形的長和寬的中點，求陰影部分的面積。

分析：表面上看，條件太少，求解簡直不可能。再細心觀察、比較、抽象、概括。由矩形中點性質，數學思維突然活躍起來產生頓悟（或靈感），這是一種創(chuàng)造性思維，得出陰影部分的面積是 。

綜上所述，從認識論角度看，理解是完成從具體到抽象，再到盡可能廣泛的具體，數學教師只要掌握了理解的基礎；理解的關鍵，理解的重要方法和理解的衡量標準以及與此相關的知識形成有機的系統(tǒng)聯系，才能對學生理解數學知識進行整體設計，也才能使教法協(xié)調學法，教材協(xié)調學生的認知結構，產生好的教學效果、提高教學質量。

(湖南花垣縣道二學校)

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。