談數學教學中的概念教學

數學概念是現實世界中的空間形式和數量關系及其特有屬性（或本質屬性）在思維中的反映。理解和掌握數學概念是學生學好數學知識的基礎。在數學教學中，如何加強概念教學，談一下我的粗淺看法。

一、 認識和形成概念

認識和形成概念，就是要明確概念的內涵和外延。概念所反映的事物的范圍叫做這個概念的外延；這些事物的本質屬性的總和叫做這個概念的內涵。概念的外延和內涵是分別對事物集合的量和質的描述。教學中教師應注意從概念的內涵和外延兩個方面引導學生認識和形成概念，使學生對數學概念有較深刻、較生動的理解。

1. 不同的概念，要有不同的側重點

不同的概念有不同的定義形式，不同形式的定義，要考慮不同的教學側重點。內涵定義的側重點，是使學生弄清“類差”；發生定義要明確定義的發生過程，結合圖形由學生自己操作；構造定義要注意定義的形式與構造的程序；外延定義要揭示每一個概念的所有外延，既不擴充，又不遺漏；對于描述定義，只是描述性的使學生了解就夠了。

函數概念，經過多次擴展，逐步形成了建立在變量這個基本概念上的傳統定義，又擴展為建立在集合這個基本概念上的近代定義。兩種定義的實質是一致的，兩個定義中的定義域與值域的意義完全相同；對應法則實際上也是一樣的，只是敘述的出發點不同。傳統定義是從運動變化的觀點出發，近代定義則是從集合對應的觀點出發，函數概念采用了發生定義方式，它是種概念加類差定義式的特殊情形。定義中的類差描述了函數概念的發生過程，而不是揭示它特有的本質屬性。

2. 要讓學生參與知識的發生過程

數學概念是抽象的，但都有客觀的物質基礎，從生動直觀到抽象的思維，是人類認識事物的過程。我們要充分利用直觀演示法來揭示數學概念，讓學生參與知識發生的過程。

例如:在講解圓柱、圓錐、圓臺、球的概念時，用矩形、直角三角形、直角梯形和半圓這些教具進行直觀演示，讓學生了解圓柱、圓錐、圓臺、球是怎樣形成的，然后給出定義，這樣就能培養和提高學生的觀察、分析、綜合、抽象、概括的能力。教師如果不重視知識發生的過程，急于拋結論，急于應用練習，則嚴重干擾學生智能的發展，違背教學規律。

二、 理解和掌握概念

在學生認識并形成概念的基礎上，對概念再進行剖析，達到透徹理解和牢固掌握的目的。

1. 復雜的概念，突出關鍵詞語

數學概念是借助語言文字或數學符號來表達的，語句中必定有關鍵詞語，講解中應該突出關鍵詞語。

例如：對映射的概念：“設A和B是兩個集合，如果存在一個對應法則f，使得集合A中的每一個元素a，都有集合B中唯一確定的元素b與它對應，則稱f是A到B的一個映射，記作f : A－→B

其中b稱為a在f下的象，a稱為b在f下的一個原象。這個概念的關鍵詞是“集合A中的每一個元素a，都有集合B中的唯一確定的元素b與它對應”，也就是說集合A中的每一個元素都有唯一的一個象，集合B中的元素不一定都有原象，原象可能有多個。學生只有理解這個關鍵詞，才能真正理解、掌握這個概念。

2. 平行或相關概念，注意類比

把兩類平行或相關概念有機地聯系在一起進行比較，可以收到由此及彼、溫故知新、互相裨補、加深理解的效果。

如平面幾何中的“角”與立體幾何中的“二面角”類比，從一點出發引出兩條射線組成的圖形，從一條直線出發引出兩個半平面所組成的圖形。

3. 容易混淆的概念，對比區分

有些概念聯系緊密，有些概念同種且屬差較小，學生容易混淆，教學中應注重本質屬性，分析從屬關系，加以嚴格區別。

如，集合A 是集合B的子集，有可能集合A等于集合B。如果集合A 是集合B的真子集，集合A不等于集合B。子集和真子集這兩個概念學生容易混淆，應向學生講清這一點。

4. 發揮概念體系的整體功能

數學概念的教學，不僅應當使學生掌握單個概念，更重要的還應使學生掌握概念體系，形成知識結構。

如：高中第一冊教材，先要求學生對集合、對應、映射、函數、反函數這些連環的基礎概念逐個弄清。在學生對以上概念有了初步的整體認識之后，再進一步分析、綜合，掌握概念的來龍去脈，理解每一個概念在知識鏈條上的地位和作用，形成知識結構。這樣，充分發揮知識的整體功能，有利于概念的理解和記憶。

三、 鞏固和運用概念

在學生認識和形成概念、理解和掌握概念之后，鞏固概念是一個不可缺少的環節，鞏固的主要手段是應用，在應用中求得對概念更深層次的理解，以達到鞏固的目的。

1. 輔佐以熟悉、理解概念的練習

新概念建立之初，不要急于用難度過大的題目進行練習，而應設計一些構思靈活、容易出錯的小題目加以鞏固。

如講了橢圓的定義之后，給出下列三個思考題：（1）已知F1(-1，0) 、F2 (1，0)，到F1、F2距離之和為3的軌跡是什么？（因常數3>2，故動點軌跡是橢圓）；（2）已知F1(-3，0) 、F2 (3，0)，到F1、F2距離之和為6的軌跡是什么？（因6=F1F2， 故動點軌跡是線段F1F2）；（3）已知△ABC的一邊BC=6，周長為16，頂點A的軌跡是什么？（頂點A 的軌跡是以B、C為焦點的橢圓，但要去掉B、C所在直線與橢圓的兩個焦點）

2. 用正反結合法，揭示概念的本質特征

有些概念比較抽象，即使教師的講解比較詳盡，學生的理解還是不十分清晰，仍存在這樣或那樣的模糊與疑問，通過反面實例，使學生加深對概念的正面認識是必要的。

3. 注意概念在運算、推理、證明中的理論指導作用

數學運算、推理、證明必須以有關概念為依據。在數學概念教學中必須了解各個概念在運算、推理、證明中的理論指導作用。

例如，利用圓錐曲線的定義解題，有時是十分簡捷的。平面內到定點A(3，-1) 與定直線x＋2y－1=0距離相等的點的軌跡是：（A）直線; (B)直線或拋物線；（C）拋物線；（D）直線和拋物線，因為點A在直線上，所以軌跡是直線。

（黑山縣中等職業技術專業學校）

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。