淺談數學思維在地理教學中的應用

在地理教學中運用數學的原理、方法，具有思路清析、化繁為簡、一目了然的功效，本文介紹幾種具體方法。

一、 運用數學函數法推導地理公式，進行數值計算

中學地理中有很多計算題，教師在講清楚地理原理之后，再用數學的方法推導出一些公式，學生在解決相關問題時就可直接運用了。例如：證明北極星的高度等于北半球觀測者的地理緯度。（1）設A為北半球任意一點（南半球看不到北極星），N為北極點，那么OC為赤道平面。北極星在ON的延長線上，OB⊥OC，∴δ＋β＝90°。(2)過A做球面切線，并與ON延長線相交于B，即AB⊥AO，β＋θ＝90°。因為北極星距離地球無限遠，從北極星分別射向N、A的光線平行，那么γ角即是看北極星的仰角。δ為A地的地理緯度。因為γ＝θ（內錯角），而β＋θ＝90°、δ＋β＝90°，所以，γ＝δ，即某地的地理緯度等于當地觀察北極星仰角的度數。

二、 運用數學討論法、假設法培養學生的地理邏輯思維能力

例如2002年高考中計算M處的氣壓值運用的就是數學思維中討論法的原理，這種方法的運用要求有嚴密邏輯思維能力。2002年全國高考卷（一）讀圖回答1～3題。（圖中某時海平面平均氣壓（單位：hPa））

1. M處的氣壓值可能為A.1012、1012.5 B.1017.5、1020C.1017.5、1015Ｄ.1015、1012.5分析：依據地理原理：在等值線圖中，任何相鄰兩條等值線間的差值是相等的，閉合曲線與周圍相鄰等值線的關系，有兩種情況：①是相差一個等差距②是等于相鄰其中的一條數值。讀圖得知：本圖等差距是2.5。圖中M相鄰的等值線有三條，其中兩條的氣壓為1015hp，在蒙古國的一條為1017.5hp，且圖中M處恰好位于閉合曲線上。解：第一種情況：假設相差一個等差距：取1015Hpa這條等壓線時，M點為1017.5hp成立，因為正好等于在蒙古國的一條數值；相反M點為1012.5hp不成立，因為，從蒙古國的這一條算到M點，等于兩個差值，應再加一條等壓線才成立。同理，假設：取在蒙古國的這條1017.5hp數值，M點為1020hp不成立，因為，從兩邊的1015hp等壓線算到M點，等于兩個差值，應再加一條等壓線才成立。相反，M點為1015hp成立，因為正好等于點在兩邊的兩條數值。因此，M處的氣壓值只能等于1015hp或1017.5hp。第二種情況：等于相鄰其中的一條數值，故M處的氣壓只能是1015hp或1017.5hp。由以上兩種情況都得出：C正確。此外，太陽高度的等值線圖、氣溫垂直遞減率圖的判讀和計算中均可運用以上方法。

三、 運用坐標圖像法講清地理事物的規律及聯系

在學習大氣的垂直分層時，可用數學坐標圖來代替語言描述。圖中橫軸為地表溫度，縱軸為海拔高度，折線反映了氣溫與海拔高度的函數關系，講解過程中將這一復雜的曲線劃分為若干單調區間，每一區間就是一層大氣（課本29頁圖2.1），圖中有兩個單調遞減區間，即氣溫隨高度的增加而遞減，它們分別是對流層和中間層（高層大氣的下半部分），因為其溫度變化規律一樣，所以空氣運動都以上升為主，另兩個單調遞增區間分別為平流層和高層大氣。在教學中，教師借助這些圖像，運用數學的方法講解，不僅將地理規律和事物之間的聯系講得透徹，而且會達到事半功倍的效果。類似的圖像在中學地理中占有很大的比重，如氣溫的日變化曲線，大洋表層鹽度、溫度與緯度的關系曲線，正午太陽高度角的分布規律等等，均可借用坐標圖像法講解。

教學實踐表明，在講授某些地理知識時，恰當地滲透數學思想方法，不僅能夠提高學生分析問題、解決問題的能力，培養其嚴密的地理邏輯思維能力，而且對于提高學生的科學素質具有重要意義。當然“數學思維”在地理教學中的運用、解題的方法還有很多，有待于我們進一步思考和總結。

（唐山市豐南區第二中學）