２００５－２００７重慶高考數學試題分析（理科）

摘 要：本文通過對近三年高考數學試題分數的列表分析，從整個分數分布和內容作分析，以使教師更好地幫助學生復習。

關鍵詞：高考數學試題 考試分數 分析

近三年重慶的數學高考題目總體難度來看沒有太大的起伏，以下對三年的考試分數分步做列表分析。

現在從整個分數分布和內容范圍做出了一下分析，并對復習中的一些措施作出了要求：

一、一些必考的中低難度的內容每年的題型固定，分數分布幾乎沒有變化。像集合、三角函數、平面向量、排列組合二項式定理、立體幾何、復數等等，這些知識點每年都必出現，但是考查方法、難度、分值基本上沒有改變，比如三角函數，三年都是一個小題和一個大題，而且大題的順序都是第一個，2005年的22分只是由于一個題目以三角函數為內容依托，實質是充要條件的思想方法；再如集合、平面向量和復數每年都是固定的一個小題目。這些東西提示我們在高三總復習時抓基礎是關鍵而且并不困難，由于以上的知識點的考查基本上是基礎知識的考查，所以在難度上只要復習到位是很容易讓大部分學生拿分的。俗話說萬丈高樓平地起，所以無論哪個層次的學生，只要能夠抓住這些基礎分，就能實現中高難度的題目的突破；另外我們給學生復習的時候要使基礎知識、基本思想方法能夠讓學生比較扎實地掌握，為一些難度題目打好基礎。所以這個層面的考查對于我們教學而言實際上就是要在一輪復習上夯實基礎，不能一味追求綜合性、高難度。

二、重難點、高難度的題目知識交融多，綜合性強。函數、數列、不等式、解析幾何這四個板塊集合把整個考試的難度題包括其中，特點是并非只是一個內容的單一考查，而是多知識點、多交融性的綜合考查。例如2005年的22題，此題以數列為依托，但是卻交融了函數，并且還告訴了大學高等數學的函數條件，用不等式作為證明方向，所以此題從內容上已經有了函數、數列、不等式三塊內容，從解題技巧看，有數學歸納法、疊乘、放縮等；2006年的22題，題目中條件是橢圓方程和數列的等差中項，在問題上，還是借助不等式和三角形面積為考查對象，交融了代數與幾何，解答技巧上還是用方程解答和求導判斷單調性進行不等關系的論證，該題目也是把新內容即導數的思想成功運用到幾何和代數中的考查得比較到位的一個題；2007年的21題，考查了數列的通項、函數列、數列求和、不等式等知識，可以說這個題目是對數列知識的一個全面考查，具有比較強的數列的綜合性，解答技巧主要是常規的數列和與通項的關系，即作差的通項的方法，還有對數關系的函數列判斷單調性來證明不等式或者數學歸納法證明。這些綜合性強和難度比較高的題目也時時刻刻提醒我們要注意知識點的聯系和知識方法可以交融的題目要在拔高的過程中多出現、多講解，只要在平時不時地多出現，多讓學生去發現知識交融的解題方法的思想，并多練習，這樣長期的積累應該可以幫助很多學生不再害怕綜合題，并且慢慢尋求解答的一些技巧方法和思想特點。這也暗示我們平時教學的過程中，要多變式，多尋求題目變化的解答方法的變與不變，讓學生在復習時不能僅僅局限在某一塊知識上，而要多多聯系可以與之聯系的相關知識，這個才能讓學生的思維上升到立體空間中，這樣解題水平才能上升。當然教師要多多引導，并作出相關的題目選擇。

三、新增內容的考查每年固定，且難度梯度明顯。從近三年來看，新增加的平面向量、線性規劃、概率統計、導數等內容，每年考查的分數都差不多，但是每年這些知識點都出現了的。就難度特征來看，線性規劃和概率統計比較重視基礎層面的靈活運用，主要要求學生要比較準確地對知識的理解和掌握，在解答過程中一般學生問題不大；而導數則更加注重于函數和不等式的聯系，注重綜合能力的考察，一般出現在19或者20題，屬于難度比較大的題目，對學生知識遷移、剖析知識內在聯系、尋求合適的解答方法要求比較高；而向量考查比較靈活，2005、2006年較簡單，2007年較難，它主要是與三角函數、解析幾何聯系，與一些幾何問題結合，例如面積。應該說新增內容從年份來看，難度和基礎的分數分布和內容分步都比較固定，所以我們在復習中，一般還是比較好把握重點、難點，就現在來看，概率統計和導數還可以演化出很多的題型，所以在新內容的教學中，除了要注重知識方法的常規化，還要注意一些原來舊知識的聯系，可能教師一多留心，新的題型就嫁接出來了。另外在高等數學與初等數學的聯系中，實際上也可以找到一些能夠用現有方法解答的題型。這也提示我們，把現在的概率統計和導數與高等數學的一些更深層次的講解聯系，可能會在教學中更準確更深刻地闡述知識。

四、新題型幾乎都是幾何和代數的結合體，而且難度都不小。由于高考是能力的考查，所以每年的新型題目總是少不了，不過近三年的考查都很好地結合了幾何和代數。2005年的16題，即填空題的最后一個，此題目用解析幾何的拋物線為基礎，讓學生判斷連接拋物線上任意四點所處的圖形形狀、性質，可以說它具備了一定的探索性、開放性、創新性，也在一個很熟悉的圖形中，很快地激發了學生的想象力與尋求解答方法的能力；2006年選擇題的第9題，此題以弓形面積的變化規律做成函數圖像，讓學生選擇，雖然是幾何背景，但是解答卻要用導數的知識，并且能夠很好地考查學生對極限、導數概念的理解的準確性和靈活性；2007年選擇題的第10題，用向量和梯形為幾何背景，但是解答的過程主要是讓學生尋求角度、面積等元素，把代數幾何的知識反復運用化減條件達到目的，這個題目的難點是每一個代數式的變化過程都能夠找到相應的幾何意義，并且要聯系幾個式子才能做出正確的方向選擇，此題中代數與幾何很好地融合，是今年題目的亮點之一。新題型很多學生比較害怕，因為平時學生太死板，基礎不夠扎實，方法不能靈活變通，所以我們要特意地安排這些題目，上海的高考的新題型比較多，可以大量地借鑒它的考題讓學生常練習，多講解，讓學生能夠更好地了解題目本身特征，也促使學生意識到更好地扎實基礎的必要性。我們教師也應該多花功夫在基礎和創新上加以探索。

五、高等數學知識，實際問題考查顯得更加合理。現階段每年對導數的考查都是大題，并且越來越能克服掉一些學生沒有學習而高等數學分析中卻運用很多的工具、定理等等，讓學生一般不會出現被打蒙的感覺，例如單調性、函數極限。2006年曾經出現過羅比塔法則，但是學生依然可以回避這個不要求的知識點，用現有的方法來解決。實際問題現階段基本上停留在概率統計上，不過今年文科出現了導數的實際問題，這提示我們教師復習不能夠太定勢，還要注意全面性。

總之，對于這一年的復習，從高考特征走勢來看，應該夯實基礎，突出基本知識、基本解題方法，常規化的東西一定要讓學生過手。另外一方面，對于創新性的東西，教師也要敢于下手，努力做好綜合性和全面性，以避免綜合學科考查的措手不及。