“數學文化教育觀”下有關數學素質的教學方式的探究

摘 要：數學不僅是一門知識體系，而且還是一種思想方法、一種理性化的思維范式和認識模式、一種具有審美特征的藝術和文化。“數學文化教育觀”從“數學是文化”的角度來使知識與技能、過程和方法、情感、態度和價值觀有機的結合起來，培養數學文化素質。本文對“數學文化教育觀”下該如何來改進我們的教學方式進行了一些探究。

關鍵詞：數學文化 數學文化教育觀 數學素質 教學方式

1 數學文化教育觀與數學素質

1.1 “數學文化”教育觀

對于數學文化的內涵，不同學者有不同的看法，《全日制義務教育數學課程標準》指出：“數學是人類的文化，它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分。”［１］《普通高中數學課程標準（試驗）解讀》（以下簡稱《新課標》）指出：“數學文化與數學同在，只要有數學，就一定有數學文化。數學文化表現在數學的起源、發展、完善和應用的過程中體現出來的對于人類發展具有重大影響的方面，它既包括對于人的觀念、思想和思維方式的一種潛移默化的作用，對于人的思維訓練功能和發展人的創造性思維的功能，也包括在人類認識和發展數學的過程中體現出來的探索和進取的精神及所能達到的崇高境界等等。”［２］

“數學文化教育觀”，是指在數學教學過程中充分體現數學的文化價值，充分利用數學文化培養學生的數學素質（包括科學素質和人文素質），培育自由、全面、持續發展的新世紀人才。數學文化教育既是素質教育的“手段”，又是素質教育的“目的”。學生通過數學文化的學習來提高思維能力、分析解決問題的能力，增強數學文化素養，從而提高個體素質。

數學文化教育觀下的數學教育是將數學的知識與技能、過程與方法、情感、態度和價值觀有機地結合起來。數學文化教育是要使學生獲得先進的數學文化，學生通過對數學文化知識的承傳，服務于社會，同時創造新的數學文化，從而推動整個社會的進步。

1.2 “數學文化”教育觀下的數學素質

素質與文化有著密切的關系。按照教育學理論對素質的理解，強調的是人在先天素質（即遺傳素質）的基礎上，通過教育和社會實踐活動發展而來的主體性品質，是人的智慧、道德、審美的系統的整合。可見，素質概念的實質在于各種品質的綜合。［３］教育就是把在學校里所學的東西全都忘記后還剩下的東西，就數學而言，某個人可能已記不得學過的某條幾何定理，但幾何學的嚴謹性、邏輯性和獨特的美卻給他留下終生的印象，這應該是一種素質。從精神學科的角度看，素質在“達到人性的教育”這一理想中是一個主導概念。包括教化、共通感、判斷力、趣味等。［４］結合數學文化的特點，數學素質乃是個體具有的數學文化各個層次的整體素養。包括數學的觀念、知識、技能、能力、思維、方法、數學的眼光、數學的態度、數學的精神、數學地交流、數學地思維、數學地判斷、數學的評價、數學地鑒賞、數學化的價值取向、數學的認知領域與非認知領域、數學理解、數學悟性、數學應用等多方面的數學品質。［５］

2 數學素質培養的教學方式的轉變

在學校教育中，受社會整體價值觀的強烈支配，單純的功利性價值取向表現得十分明顯。為了應付各種考試。為獲取好成績、高分數，為名次為獲獎成為數學教學與學習的幾乎唯一的動力和目標。數學素質被曲解為數學三大能力，數學素質教育成為沒有內涵的空話。數學素質教育，不僅要滿足為社會經濟建設服務的要求，還要為學生的終身學習、終身發展奠定基礎。所以數學不再為了能夠掌握所學內容而采用大量機械的、強化的練習，而是要變傳統的重視數學知識的獲得為重視充滿數學生命活力的思想創造與探索的過程。素質教育真正的落實，更重要的還需要隨之改變傳統的教學方式。

2.1 注重數學知識的產生、發展過程

數學教學中要體現系統性，要系統地在體系上體現數學知識的發生、發展過程和數學理論思想的脈絡、體現數學的來龍去脈，不要“燒中段”，要關注過程，使學生不僅知道“是什么”，更了解“為什么”。傳統的教學中，只是重視學生數學知識點的掌握，對數學知識的講授還僅僅是取中段，講述是什么，很少講述為什么，學生并不能理解其意，更做不到去體會它的思想方法。數學教學中，對于數學知識更重要的是突出大數學家們是如何分析、如何發現、發展這個數學理論的，更多地關注數學史料、關注數學家的思考過程。在重點難點知識的教學過程，應該向學生講述思維過程，不僅僅是講述結果，在這個過程中努力還原、再現知識的發現或發明的過程。在系統的體系中，使學生能在探索知識的過程中認識數學內在的規律，掌握數學思想與數學方法。比如，在高中數學中介紹極限定義時，可以首先介紹一下我國古代的極限思想：“一尺之槌，日取一半，取之不盡，用之不竭”和劉徽的割圓術，并利用計算機輔助教學生動形象地來表現它的割圓變化過程，介紹前人在解決極限這個過程，是如何來思考體現的，再現他們的思維過程。數學課程應充分體現數學思想的發生過程，使學生了解體會數學思想的發生過程，再現數學家的思考過程，在教學過程中加入數學史的教育，倡導從數學文化的角度去學習掌握數學知識，領悟數學思想，提高數學修養，培養數學素質。

2.2 注重數學與生活的聯系

數學傳統地被認為是掌握其他理工科的基本工具，結果絕大多數的學生只會解決數學的書面問題，而不會運用數學解決簡單的實際問題，更不能把數學觀點、數學思想方法用于工作實踐。數學教育家G·波利亞認為，研究數學和從事數學教育的人僅占1%，使用數學的人占29%，而不用數學的人占70%，讓99%的人陪1%的人去圓數學夢，這是數學教育的一大失誤，這使得數學教學偏離了原本的方向。

文化源于生活，又反過來影響生活，是實踐和理論的關系。作為文化的數學也是離不開生活的，它是大眾文化的一個組成部分。數學文化是個開放的系統，不是封閉的研究單純數量空間問題的，應該把數學放在一個更廣闊的空間中，讓數學與生活實際更多地聯系。數學教學應該做到“人人學有用的數學，人人掌握必需的數學”，比如，存款與貸款、住房按揭、股市走勢圖、價格分析表等與人們的生活密切相關的問題都是很好的題材。加強數學與生產、生活實際的聯系，從大的空間來看數學、學數學、用數學、不斷地提高數學素養。例如在函數教學時，不急于引入定義概念，先讓學生去認識日常生活中大量的以圖或表記錄的量與量之間具有相對變化的現象。找一家停車場，了解該停車場的收費情況，并用表格的形式記錄停車時間由1小時至10小時的收費情況。還可以在加油站，搜集加油過程中出現的數據變化，找出出現了的變量或不變量。然后再慢慢從這些實例引出函數的關系的表示形式及其常量、變量。

2.3 注重數學教學中的非智力品質的培養

以往數學教學只重視學生的三大能力的培養，只看重學生的數學知識的獲得，忽略了數學課程中的人文知識，忽視了學生的人文品質的培養。非智力品質是不直接參與數學學習的活動，但又影響數學學習的情感、意志、動機等的非認知因素。應加強數學中的非智力品質的熏陶，融入愛國主義教育，激發學生的學習興趣，調動學習積極性，喚起學生自身內在的學習動機。個體數學認識過程具有與數學文化發展一定意義上的相似性，因此可以從數學文化曲折的發展路徑去洞察數學學習的本質。為此我們要從數學文化教育觀點下重視學生的數學文化經驗的積累和總結，包括數學的觀察、實驗、發現、意識，學生的這種嘗試無論是成功還是失敗都是有價值的。

2.4 注重數學教學中的“錯誤糾正”與發現學習

以往數學教學中通常采用接受學習，直接告訴學生“正確”或“標準”的結論，忽視了學生對學習內容的認知過程。數學教學中應該允許甚至鼓勵學生出錯，不宜追求“統一的標準答案”。在錯誤的基礎上去引導學生自己發現錯誤，引導其發現新的數學概念原理。這樣，有利于學生數學興趣的培養、學生主動的構建式學習，才更有利于學生的數學素質及創造力的發展和可持續發展的需要。比如，在講復數之前，給出一道測試題：“瑞士數學家歐拉曾經遇到這樣的題目：求 · 。歐拉的結果是： 。丹麥著名數學家騰在大學考試中也碰到類似的題目：求 。他給出的答案是 。你認為歐拉和騰的答案對嗎？”測試結果，不贊同他們的至少一個的或者答案不確定的占測試者60.6%，少數學生對虛數概念有所了解給出了正確答案，但大多數學生只局限于現有的知識，認為當a＜0和b＜0時 、 都沒有意義，還有的認為這個題目本身不對，給出了種種解釋。從這次測試來看，大多數學生并不理解和接受虛數，他們對負數平方根的排斥和抗拒與卡丹之后300余年間數學家們的態度是相似的，這個過程是對數學發展史的一種重現。這時，不要急于告訴學生哪個答案是正確的，而應在教學過程中給出正確解釋，讓學生自己來體會、改正、經歷認識虛數的過程。

2.5 注重豐富多彩的數學活動

有關數學家的故事、數學前沿發展狀況、著名的數學問題的背景、數學美學等這些都是數學文化，都是學生十分感興趣的但在教材上又沒有的，以課外活動的形式開展不失為一種好的辦法，讓學生在活動中接受數學文化的熏陶和洗禮。比如：人體與黃金分割、音樂中的黃金分割、美術中的透視畫法和數學的射影原理、數學的三次危機和數學的四年一度的菲爾茲獎等等，在活動中讓學生再次感悟數學的神奇和美，在數學文化知識的傳承中結合數學的知識與技能，結合情感、態度、價值觀，從而加強數學文化的感染力和滲透力，在獲得數學文化的同時培養學生的數學文化素質。

數學素質作為現代社會人的一種必備素質，是人的完整素質結果的有機組成部分。“數學教育文化觀”下的素質教育就是要從培養促進人的數學文化素質方面入手，在教學中充分利用數學文化培養學生的數學素質。為了切實實現素質教育目標，還需在理論和實踐各方面做大量的工作，必須考慮到諸如應試的現實性、對數學應用的多層次需求、數學素質教育目標的層次性、社會對數學需求的多樣化等因素。

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部.全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）［M］.北京：北京市法大學出版社出版，2001.

［2］數學課程標準研制組.普通高中數學課程標準（實驗）解讀［M］.南京：江蘇教育出版社，2004.

［3］舒達.素質教育全書［M］.北京：經濟日報出版社，1997，4.

［4］加達默爾.真理與方法［M］.上海：上海譯文出版社，1999：10-44.

［5］黃秦安.數學文化觀念下的數學素質教育［J］.數學教育學報，2001，(3).

［6］張維忠，汪曉勤.文化傳統與數學教育現代化［M］.北京大學出版社，2006.

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