論包裝裝潢圖像的分形圖像壓縮

摘 要：筆者在查閱了大量的資料和總結了他人的程序基礎上，探討了一種比較新穎的混合小波分形壓縮圖象的原理、步驟和方法，以及預測它的發展趨勢。

關鍵詞：圖像 壓縮 包裝裝潢

一、分形壓縮的原理

分形壓縮的理論基礎是Barnsley等于1985年提出的迭代函數系統(簡稱IFS)。分形壓縮的圖像是作為局部IFS的不變集出現的。分形壓縮的基本思想雖然早在1988年Barnsley等就提出了，但直到1993年它出版的有關專著泄漏了一些使用方法后，分形壓縮的方法才得到廣泛應用。

IFS時作用于整個區域上的一個壓縮仿射變換系列，而局部IFS則是一些作用于局部區域的壓縮仿射變換，如對二維區域的第i個小塊的壓縮仿射變換可寫為

圖像是一種二維數據，一般分為黑白圖、灰度圖和彩色圖。黑白圖是二維數據，灰度圖為多值數據(一般為256個值)，彩色圖則可視為三個灰度(三種原色的亮度)圖的結合。局部IFS雖然可以直接處理二維二值數據，但對多值數據還略加改造。方法是在原有的壓縮仿射變換(位置變換)基礎上，再加上灰度平移變換：

分形壓縮的方法是，將原圖分為若干塊，針對每一塊，在原圖中進行各種壓縮、旋轉、位置平移和灰度平移變換，尋找該塊的最佳匹配快；然后將其壓縮比、旋轉操作、位置坐標及灰度平移量作為一個局部IFS參數組記錄下來，形成編碼文件；再用某種無損壓縮方法對該文件進行進一步的編碼壓縮。解壓縮過程與上面剛好相反，先用無損壓縮的解碼方法還原局部IFS編碼文件，然后任意給定一個初始圖像，并將圖像編碼是一樣的分塊，接著按編碼文件中的參數進行一遍各個塊的局部IFS變換，得到一個迭代圖；對該圖進行同樣的分塊和變換得到下一個迭代圖……如此下去，直到所得到的迭代圖不再改變(收斂到不變集)為止；最后所得到的圖像就是原圖像的一個近似。

考慮到數值圖像是離散數據，不能進行連續的壓縮、旋轉、位置平移和灰度平移變換；再考慮到計算機的計算能力，即使對這些變換的離散形式也不能窮盡各種可能。為了簡單起見，我們采用如下的分形壓縮方法：

將圖像等分為N個正方小塊，只考慮兩倍的縱橫等比壓縮，只進行橫向、縱向、對角二種鏡象變換，考慮逐點的位置平移，灰度平移是對整個小塊的平均灰度進行的，即取局部ISF參數中的

的具體過程可用圖1中的框圖表示，該簡化方法沒有考慮對局部IFS編碼文件的進一步的無損壓縮，圖像壓縮倍數完全由像素的分塊大小確定，如4*4像素分塊壓縮2倍，8*8像素分塊壓縮8倍，16*16像素分塊壓縮32倍。

圖像的分形壓縮的運算工作量非常大，尤其是尋找最佳匹配特別耗時。如用上面介紹的簡化方法，采用486DX2/66的PC機，一幅128*128像素耗時近8個小時，512*512像素則得5天半；但是解壓縮是由于沒有尋找最佳匹配塊的過程，計算量相當小，一般只需要幾秒鐘就夠了。

二、分形編碼和解碼的流程圖和實現步驟

（一）構造分類塊(Range塊)集合

將源圖像分割成若干互不重疊的分類塊(Range塊)，每一Range塊均為B×B陣列。

（二）構造范疇塊(Domain塊)池

首先，將圖像分割成若干互相重疊的范疇塊(Domain塊)，每一Domain塊均為DXD陣列，通常取D=2B。

其次，為使壓縮后重構的圖象具有較好的質量，相鄰的Domain塊之間在水平及垂直方向均有重疊，水平轉移量(h-Dh)及垂直轉移量(v-Dh)均取為B。

（三）對2B×2B陣列的Domain塊進行收縮變換

依次對每一Domain，塊中相鄰的4個像素進行求和，并取平均值，于是2B×2B陣列的Domain塊就收縮成了B×B陣列的Sub-domain塊。

（四）利用最小二乘法，并配合Jacquin提出的八種對稱變換算子，對Sub-domain塊(收縮后的Domain塊)與Range塊進行匹配計算：

MSE(Mean Square Error)算式的表達式為：

其中：S (Scale factor)為比例因子；0(offset)為偏移量；S及O的表達式為：

若計算出的MSE小于給定的誤差，則認為匹配成功，否則繼續進行匹配，從而找出誤差(MSE)為最小時的匹配，記錄下匹配成功時的Jacquin變換算子編號、比例因子、偏移量及Domain塊的塊號。

三、分形圖像壓縮的發展趨勢

雖然分形圖像自動編碼和解碼不斷改進，但是仍然不夠成熟，產生的壓縮比不夠高，壓縮效果還不十分理想，在當前圖像壓縮編碼中還不能占據主導地位。國際標準MPEG-4種已經把小波列了進去，但分形不在其中。靜態圖像壓縮標準MPEG2000是完全適用小波的圖像編碼方法，也沒有把分形列進去。但應該看到分形圖像壓縮方法的優勢和巨大潛力。

分形圖像壓縮既考慮局部與局部，又考慮局部與整體的相關性，適合于自相似或自仿射的圖像壓縮，而自然界中存在大量的自相似或自仿射的幾何形狀。因此，它的適應范圍很廣。

分形圖像壓縮(當前尚需人工干預)能獲得相當高的壓縮比(一萬比一甚至幾萬比一)和很好的壓縮效果，具有很大的潛力。分形解碼能放大到任意大的尺寸，且保持精細的結構。

在高壓縮比的情況下，分形圖像壓縮自動編碼能有很高的信噪比和很好的視覺效果，這是其它方法不能相比的。因此，分形圖像壓縮是一個很有潛力，有發展前途的壓縮方法。

分形圖像壓縮編碼研究發展趨勢將有如下幾個方面：

分形編碼在人工干預條件下能夠達到相當高的壓縮比。但對于如何去掉人工干預則需要研究給定的圖像，實現計算機自動確定分形生長模型、L系統、IFS系統和RIFS碼等，尋找新的壓縮模型和新的突破點。

綜合分析當前自動編碼的各種改進算法，在此基礎上，繼續尋找加快編碼速度、提高壓縮比、改善壓縮效果的突破性的改進方法；研究按分形維數分割圖像，將分形維數相同的區域塊用分形方法進行編碼的理論、方法和實現的算法；繼續研究分形編碼與其它編碼方法相結合的新的編碼方法；對分形圖像壓縮的計算機仿真和實際應用加以研究。

參考文獻：

［1］彭珊珊，付榮，周曙.食品包裝與色彩運用.應用技術.1998.9，（2）：25.

［2］鐘志光，盧軍等.Visual C++.NET數字圖像處理實例與解析.清華大學出版社，2003.11，（2）：351.

［3］王榮汪，錢曉星.CAD技術在包裝裝演設計領域的應用.南京航空航天大學學報，1996 28，(6)：812-817.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”