數學教學中的“臺階”設計

在數學教學中，多設計幾個“臺階”，讓學生拾級而上，不失為一種行之有效的教學策略。這樣，既利于學生由淺入深洞察教學之奧妙，又利于學生由此及彼想象數學之嚴密；既是教學中的一種“鋪墊”，更是后續學習中的一種起步。學生真正在新舊知識的碰撞中生成智慧的火花。因此，教學中的“臺階”設計看似微乎其微，其實是功不可沒。

一、在引入中設計“臺階”

從系統論的觀點看，知識不僅前后銜接嚴密，而且是一個有機的整體。因此，有經驗的教師都會注意在引入中設計“臺階”，即從舊知識出發，為自然引進新課內容架橋鋪路。

例如，在開始學習“分式方程應用題”時，教師首先出示一道問題：

“在90克食鹽中，加入多少克水，才能配成濃度為15％的食鹽溶液?”

教師隨即肯定了這種列法，并指出，在學習了分式方程后，列方程解應用題就可以不受整式方程的限制。從本節起，開始學習“分式方程應用題”。

這種在引入中設計“臺階”的做法，溝通了新舊知識的聯系，巧妙而自然地將學生引入到新課題的學習，輕松悠然。

二、在發現中設計“臺階”

在數學學習中，既要教會學生知識，又要培養學生發現的才能。這樣，讓學生及時地將感性認識上升為理性認識，為后續學習奠定基礎。

例如，在學習“直角三角形中的成比例線段”之前，教師先復習相似三角形的證明，要求學生板演：在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足為D，求證：(1)△ABC∽△ADC，△ACB∽△CDB;(2)△ADC∽△CDB。

在此基礎上，再引導學生根據“相似三角形的對應邊成比例”寫出有關的線段比例式，然后選出其中的幾組：

要求學生根據射影概念運用數學語言敘述出來，并指出這就是“射影定理”。

在這里，事先進行的兩組三角形相似的證明，是為發現射影定理所作的鋪墊。讓學生在教師精心鋪設的“臺階”中，發現所要學習的定理。

三、在難點處設計“臺階”

數學教學如何化難為易，這不僅是一項技術，而且是教學的藝術。在遇到有一定難度的內容時，筆者常常采用設臺階、緩坡度的方法，設計一些中間環節，讓學生步步為營，以化解難點，突出關鍵。

例如，用配方法解一元二次方程，是教學中的難點。教師有目的地補充一些中間性問題，逐步過渡，引領學生順利駛向新知識的彼岸。

1. 根據公式(a±b)2=a2±2ab+b2，在括號內填上適當的數：

(1)x2+8x+()=(x+)2；

(2)x2+3x+()=(x+)2。

2.把下列方程化成(x+m)2=n的形式：

3.把下列方程化成(x+m)2=n的形式：

(1)x2+8x=33；(2)x2+3x＝4。

4.用配方法解下列方程：

(1)x2+8x－33=0；(2)x2+3x-4=0。

在難點處設計這種“臺階”，是一種過渡，也是一種促進。它將促進學生思維向縱深發展，順利突破難點。

四、在易錯處設計“臺階”

學生在回答問題、作業、考試中，由于信息的感知、辨認、貯存、處理、輸出等環節失調，不可避免地伴隨著失誤。為了讓學生少走彎路，教學中教師應多采取一些防范措施，針對學生容易疏忽失誤之處設計“臺階”。這樣，可以收到防患于未然的教學效果。

例如，在應用一元二次方程的求根公式時，初學者往往不能正確確定a、b、c的值，針對這一現象，在教師“一元二次方程”的概念教學中，可進行以下兩項練習：(1)把一元二次方程化為標準式ax2+bx+c=0(a≠0)；(2)指出標準式中a、b、c的值。如把方程(x+1)2+(x-1)2=2x整理為一元二次方程的一般形式(標準式)，再指出它的各項系數，即標準式中a、b、c的值，并且指出：(1)各項都帶有正號或負號，特別要注意，帶負號的項千萬不要把負號去掉；(2)如缺少一項，可以把該項的系數視為0。

這樣，教師像高明的棋手一樣，不僅可以想到下一步、二步……甚至五步、六步。這種教學上的前瞻性，顯示了教學的睿智。正是依靠這種教學的睿智，方能產生先入為主的教學效應。（作者單位：江蘇省海門市正余初級中學）

□責任編輯：周瑜芽