讓解決問題的身軀“胖”起來

自上世紀(jì)80年代以來，“問題解決”一直是國際數(shù)學(xué)教育發(fā)展的核心，是數(shù)學(xué)教育改革的主流。所謂“問題解決”就是學(xué)生在問題情境之中，經(jīng)歷知識發(fā)展的全過程，通過親身參與獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)思考和應(yīng)用意識。在此背景下，新課程將傳統(tǒng)的應(yīng)用題教學(xué)做了深刻徹底的改革，將解決問題作為重要的課程目標(biāo)寫進(jìn)了《標(biāo)準(zhǔn)》，將其內(nèi)容整合滲透到了多個學(xué)習(xí)領(lǐng)域。新的學(xué)習(xí)觀告訴我們：“問題解決的目的不僅僅針對需要學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)概念、知識與技能性知識，問題解決還是一種有效的、能夠促進(jìn)理解和知識意義建構(gòu)的認(rèn)知方式。”美國《學(xué)校數(shù)學(xué)教育的原則和標(biāo)準(zhǔn)》明確提出：問題解決不僅是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個目標(biāo)，也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種主要方式；教師應(yīng)當(dāng)把問題解決當(dāng)作教學(xué)過程的一部分，而不是單獨(dú)教學(xué)生如何解決問題。可見解決問題的教學(xué)是一個內(nèi)涵豐富的過程，對學(xué)生而言既是一個學(xué)習(xí)發(fā)展的平臺，也是一種意義建構(gòu)的方式。教學(xué)應(yīng)當(dāng)圍繞其育人功能的實(shí)現(xiàn)而拒絕膚淺和功利化。

著眼于解決問題教學(xué)育人功能的實(shí)現(xiàn)，立足其教學(xué)過程的開展，筆者有了如下幾點(diǎn)思考。

收集信息是教學(xué)活動的開始嗎?

在許多解決問題的教學(xué)中，教師總是習(xí)慣以“你有什么發(fā)現(xiàn)”、“你能發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)學(xué)信息”之類的問題引導(dǎo)學(xué)生尋找數(shù)學(xué)信息，將此當(dāng)作教學(xué)活動的開始，培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度思考問題的習(xí)慣和運(yùn)用數(shù)學(xué)眼光看世界的意識。但很多情況下，學(xué)生收集數(shù)學(xué)信息的活動是機(jī)械的、表面化的。學(xué)生往往只關(guān)注情境中的數(shù)字信息，而對隱藏的重要信息則沒有發(fā)現(xiàn)的意識，在解決問題時往往沒有清晰明確的思路。

造成學(xué)生收集信息活動機(jī)械膚淺的主要原因是學(xué)生缺少對情境內(nèi)容的理解，純粹的數(shù)學(xué)信息尋找過程取代了對問題理解的情感參與過程。新課程下解決問題的情境呈現(xiàn)方式多樣，大都貼近學(xué)生的生活現(xiàn)實(shí)，情境內(nèi)容本身具有生活味、情節(jié)性、邏輯性，蘊(yùn)含著普遍的事理(基本的數(shù)量關(guān)系)。從信息處理的順序看，個體面對情境首先應(yīng)是對情境內(nèi)容、情節(jié)、原委的整體性認(rèn)識，即先明白是怎么一回事(這有助于學(xué)生及時調(diào)動自己的生活經(jīng)驗(yàn)和搜索自己的知識經(jīng)驗(yàn)，同時有意味的情境會使學(xué)生自然生成對情境內(nèi)容的情緒體驗(yàn)，而良好的情緒體驗(yàn)會直接影響解決問題的開展)，然后才上升到數(shù)學(xué)思考層面去關(guān)注數(shù)學(xué)信息。否則，沒有對情境現(xiàn)實(shí)的深刻理解，便不會順利實(shí)現(xiàn)從“現(xiàn)實(shí)問題”到“數(shù)學(xué)問題”的過渡，這樣方向不明、目的性不強(qiáng)的發(fā)現(xiàn)信息過程必定是機(jī)械、膚淺的。因此教師應(yīng)充分尊重學(xué)生的心理活動特點(diǎn)，在發(fā)現(xiàn)信息活動之前，以“你能看懂嗎”、“你能用自己的話說一說嗎”等問題引導(dǎo)學(xué)生在表述情境的過程中主動理解情境。當(dāng)然，理解情境的活動應(yīng)視情境內(nèi)容的復(fù)雜程度而定，簡單的情境內(nèi)容，只需學(xué)生做內(nèi)部整理即可，復(fù)雜的情境則需教師留足理解的時空并加以點(diǎn)撥。

數(shù)學(xué)信息僅僅是發(fā)現(xiàn)嗎?

許多情況下教師在引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)信息后，便直接讓學(xué)生自主解題，卻沒有引導(dǎo)學(xué)生整理加工信息。心理學(xué)研究表明，整理信息是個體依據(jù)自身的知識經(jīng)驗(yàn)，以自己的方式建立對信息的理解的過程。在這一過程中整理者主動將已有信息進(jìn)行邏輯分區(qū)，尋找信息間的聯(lián)系，將條件信息與問題信息建立溝通，實(shí)現(xiàn)信息的網(wǎng)絡(luò)化。有效的信息加工整理能幫助學(xué)生迅速找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，建構(gòu)問題解決的模型，實(shí)現(xiàn)“問題情境”向“數(shù)學(xué)問題”的轉(zhuǎn)化，從而順利解決問題。因此教師應(yīng)在學(xué)生發(fā)現(xiàn)信息后，根據(jù)情境內(nèi)容的具體情況，有效組織學(xué)生的整理信息活動。實(shí)際上即使教師沒有組織這一活動，個體在解決問題前也總是要對信息內(nèi)容進(jìn)行整理加工的，只是此時的加工僅停留在自發(fā)狀態(tài)，往往受其經(jīng)驗(yàn)水平、思考時間、同伴競爭等因素制約，或因只關(guān)注表面信息而淺嘗輒止，或因遇到障礙而固步不前，或因缺少思維的碰撞而思路狹窄，或因缺少應(yīng)有的方法策略而不能有效整理，等等。此時需要教師做的是放大、放慢整理加工的過程，讓學(xué)生充分經(jīng)歷，從中習(xí)得方法、獲得經(jīng)驗(yàn)，提高整理信息的意識和水平。

整理信息是一個過程，它需要時間支持和親身參與；整理信息是一種策略，它的價值需要感悟和體驗(yàn)；整理信息是一種能力，它需要有效引領(lǐng)和逐步提升：整理信息是一種習(xí)慣，它需要不斷鞏固和養(yǎng)成。

解決問題的教學(xué)只是為了獲得答案嗎?

這一問題牽涉到對解決問題教學(xué)價值與著眼點(diǎn)的思考與把握。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》在論及解決問題時提出了“發(fā)展應(yīng)用意識、形成解決問題的一些基本策略，體驗(yàn)策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神、初步形成評價與反思的意識”等目標(biāo)任務(wù)。由此看解決問題的教學(xué)價值絕不僅僅在于一個問題答案的獲得。

一方面，教學(xué)的著眼點(diǎn)應(yīng)從“答案本位”轉(zhuǎn)移到“策略指導(dǎo)”上來，讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)掌握一些在后續(xù)學(xué)習(xí)生活中可用的策略內(nèi)容，如畫圖、列表、枚舉、還原、替換等，從而提高解決問題的能力。教學(xué)中要結(jié)合具體內(nèi)容適時適當(dāng)?shù)貪B透策略的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生在應(yīng)用中認(rèn)識策略、了解策略的方法內(nèi)容進(jìn)而掌握策略。除此之外，教師應(yīng)及時引導(dǎo)學(xué)生體會策略的價值，獲得積極體驗(yàn)，從內(nèi)心深處主動接納并應(yīng)用策略，發(fā)展策略意識。

另一方面，教師應(yīng)力求凸顯解決問題教學(xué)的過程性，讓學(xué)生充分而富有實(shí)效地經(jīng)歷問題解決的全過程，尤其是評價反思的過程。目前許多教學(xué)中最為缺失的就是有效的評價反思活動。與以往不同，現(xiàn)在許多的解決問題教學(xué)在獲得答案后都能及時組織評價反思活動，但普遍存在著機(jī)械化和程式化的傾向，活動的效果不佳。對于評價反思活動的組織，一是要確定評價反思的內(nèi)容，即打算讓學(xué)生評價什么、反思什么；二是要精心設(shè)計問題，促進(jìn)活動的有效開展。評價包括教師評價和學(xué)生互評，在評價活動中學(xué)生可以通過評價他人和他人評價來認(rèn)識自我，建立對問題的清晰認(rèn)識，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。反思活動是對自己學(xué)習(xí)過程的回顧，在反思中不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)或教訓(xùn)，獲得體驗(yàn)與感悟，及時將感性上升為理性，將經(jīng)驗(yàn)上升為策略。實(shí)際上應(yīng)用意識、策略意識、反思意識等都是在這一活動中得以發(fā)展的。

新課程下，解決問題的內(nèi)容往往是“隱身”的，這需要我們擁有一雙慧眼，敏銳地發(fā)現(xiàn)，并為了其育人功能的有效實(shí)現(xiàn)而拒絕功利與簡單，落實(shí)教學(xué)的每一個環(huán)節(jié)，讓解決問題教學(xué)的身軀“胖”起來。