怎樣的數學課才算好課 怎樣才能上好數學課

讓學生喜歡，讓學生期盼，讓學生激動，讓學生振奮，讓學生邏輯，讓學生聰明，讓學生發現，讓學生創新，讓學生思維，讓學生收獲，是每位數學教師的畢生追求. 而這一切都源于要上好每一節數學課. 而隨著數學課程改革的不斷深入，很多很多數學教師卻發出了“現在的數學課怎樣上才對，才好，真的不知道這數學課該怎么上了”的感嘆.“怎樣的數學課才算好課”和“怎樣才能上好數學課”已成為影響當前數學教學改革能否順利推進中的兩個至關重要的問題，也是一線數學教師迫切需要解決的問題. 現根據自己多年從事數學課堂教學的實踐經驗和教學研究的成果，結合自己多年觀摩和指導數學課堂教學的體會、認識、反思，談一下自己的看法，意在拋磚引玉.

1 怎樣的數學課才算好課

課堂教學既是一門科學，又是一門藝術. 作為一門科學，應該有一定的評價標準，而作為一門藝術，貴在創新，就不應該有唯一的評價標準. 而且，隨著時代的發展、社會的進步，對課堂教學的要求也在不斷地變化. 因此，怎樣的數學課才算好課，由于所包含的因素過于復雜，甚至不可言說，顯然沒有定論和絕對的標準，但卻有一些基本的特征、要求和標準，一般應從教與學兩方面來評價. 教要教得清楚、科學、準確、透徹、精彩、民主、啟發性強、有效益；學要學得懂、學得會、記得牢、有興趣、積極、主動、會學、樂學、收效大.

1.1 教學目標明確恰當

影響數學課堂教學的因素有很多，但核心因素、也是最重要的因素是教學目標. 教學目標既是一堂課的出發點，也是一堂課的歸宿，是教與學的根本方向，是整個教學過程的靈魂，不僅決定“我們去哪里”，而且決定“我們怎樣去”；不僅決定我們教什么，而且決定我們怎么教. 根據《全日制義務教育數學課程標準(實驗稿)》(以下簡稱《課程標準》)和教材內容以及學生的認知情況，站在整體的高度，制定準確、恰當的教學目標是備好課和上好課的前提. 一方面，必須在通讀本學段教材的基礎上，弄清本節課在本學段教材中的地位和作用，站在整體的高度，制定本節課的教學目標；因為數學教學是個系統工程，它具有科學的序列，教師對每個學期，甚至整個學段的教學工作，既要全局在胸，又要明確每個階段、每個單元、每堂課的教學目標與教學任務；另一方面，教學目標要具有可操作性，要清楚并落實學生學了本節課后，不僅清楚“知識是從哪里來的?”而且“能夠知道什么，能夠聯系什么，能夠干什么”，還要在教學中注意并落實“能夠培養什么，能夠提高什么，能夠熏陶什么，能夠滲透什么”. 第三方面，教學目標要簡明. 一堂課徹底解決學生切實需要解決的一兩個問題，真正給學生留下點東西，比浮光掠影、蜻蜓點水、隔靴搔癢的教學要有效得多.

1.2 重點突出

課堂教學的時間是個常數，是有限的，學生的學習精力也是有限的. 因此，選擇好學習的內容，特別是關乎學生終身受用的“核心知識”，即本節課的重點，就顯得尤為重要. 只有突出重點，才能抓住主要矛盾，才能以點帶面. 課堂，也不需要把什么都講透了，留下點懸念和空間，就是給學生自由和發展.

1.3 難點突破

難點一般是對思維而言的，或是因為思維的抽象，或是因為思維的跳躍，或是因為思維的新異，總之，往往是思維上的飛躍、突破、拓展、提高. 也正因為如此，所以難點往往是訓練思維、挑戰思維、拓展思維、提高思維的極好素材，因此，利用難點，讓學生經歷突破難點的過程，并盡可能通過自己的思考、努力突破難點，在突破難點的過程中，訓練和培養學生的思維能力，是應當遵循的策略之一. 所以，對難點的教學一味采用化難為易的策略并不科學. 教師應當支持學習者而不是簡化困境. 正如蘇霍姆林斯基所描述的那樣：“教師使出教育學上所有的巧妙方法，使自己的教學變得盡可能地容易掌握. 然后再將所有的東西要求學生記住. 這種忽視學生主體只重視知識移植的課堂教學是對學生智力資源的最大浪費. ”

1.4 基礎扎實

重視基礎知識的教學和落實，是我國基礎教育的優勢和特色，我國中學生基礎扎實是中學數學教育的成績和貢獻. 落實“基礎知識、基本技能、基本方法、基本思想”的訓練、識記、理解，是中學數學教育永恒的話題. 數學教學最核心的任務仍然應該是“四基”和“三大能力”.當前忽視基礎知識的教學與訓練，基礎知識的落實不到位等現象應當引起廣大數學教育工作者的警惕. 張奠宙先生在《中國數學雙基教學》中給出了很精辟的詮釋：“學生的發展必須建立在‘基礎’之上，有些內容必須在良好的記憶的基礎上形成直覺.”

1.5 數學味濃

“數學姓數”簡練明確地表達了數學教學的基本特征. 數學課不僅要有“數學味”，而且要“數學味濃”. “數學味濃”就是指抓住并突出數學的本質. 新課程實施以來，課堂上大量存在的非數學現象，“去數學化”的傾向不容忽視，看看我們的教材和中考數學試題有多少與數學無關的的內容；再看看我們的課堂，引入、例題、練習題非要生硬地套上一層并不合體的實際情境外衣，而且有思想教育，有音樂，有詩歌，有游戲，有答辯，有活動，但唯獨數學卻越來越少. 如此本末倒置的課堂教學，顛倒了內容與形式之間的關系，“數學味”的淡缺也就成為必然.數學課必須返璞歸真，還數學教學以本來面目，讓數學課更有“數學味”應是當務之急.

數學就是問題和解. 問題是數學的起點，如果離開問題，數學就無從談起，也就沒有了目的. 當然，這里的問題對中學數學教學來說，既可以是數學問題，也可以是實際問題；既可以是封閉性問題，也可以是開放性問題；既可以是常規問題，也可以是非常規問題. 但關鍵必須是有數學思維價值的問題. 解是數學的終點，如果離開解，數學也就沒有存在的必要. 數學思維活動是連接問題和解的紐帶和橋梁. 數學工作者一生就是圍繞著“問題和解”而工作的. 正是“問題和解”使數學不必“裝扮”就很自然的胸懷寬闊，應用廣泛，樸素高雅. “問題”是數學的心臟，“解”是數學的期盼、成長和收獲，“數學思維”是數學的靈魂. 有了靈魂，其它一切都不難解決；而沒有靈魂，即便再多的“裝扮”也只是形式，而缺乏內容. 簡言之，中學數學教學，起點是問題，過程是思維，終點是解；即中學數學教學是按照“問題→思維→解→新問題→新思維→新解”的結構不斷上升的過程.

數學是文化. 因此應加強對數學語言的教學，尤其，對每個數學知識都應當盡可能地從數學語言的三種形態“文字語言、圖形(表格)語言、符號語言”進行描述. 以強化對數學知識的學習和理解，加強數學語言的運用和表達.

數學是過程，也是結果. 一方面，中學數學教學要培養學生的思維，思維主要不是表現在結果上，思維表現在思考的過程之中，表現在探索的過程之中；另一方面，結果是思考、探索、決策的目的，也是進行新的思考、探索、決策的基礎和保證. 所以，我們提倡中學數學教學，既要重視過程，又要重視結果.

1.6 科學、準確

一是，內容要科學、準確，這是數學教學的基本要求. 主要包括：知識傳授要準確而精要；知識總量要適當而且充足；對教材的理解與把握要有深度上的掘進與廣度上的拓展；能力的培養與智力的開發要達到一定的水平，等等.

二是，教學過程設計要科學，尤其是，教學環節要簡化. 數學課堂教學沒有必要設計那么多的學習環節，沒有必要搞得那么復雜. 多就有可能給人“碎”、“亂”的印象，復雜有可能讓人望而生畏. 簡明的教學環節，就如同秋天的天空一樣明凈，讓人有一種心曠神怡的感覺. 簡單的課堂，其獨特的神韻就在于此!

1.7 教學有效高效

課堂教學改革，歸根結底是為了提高課堂教學效率. 課堂教學有效是遠遠不夠的，因為一節課一點效率、效益都沒有基本上是不存在的，關鍵是不僅有效，而且高效. 教師要確保數學教學的高質量、高效率，必須在教學設計上下功夫. 東北師范大學校長史寧中說：“我聽了兩節課，上課是一鍋粥，下課還是一鍋粥，結果孩子啥也沒學到. ”

一堂好課肯定是學生能夠投入較少的時間和精力，而獲得廣泛而深刻的認識，即單位時間內學生所獲得的越多、越深刻、越優質、越長久越好，這就需要鼓勵并給學生“質疑問難”、“發表不同見解”的機會，善于尋求新知識與舊知識、新方法與舊方法等之間的聯系；指導并鼓勵學生用自己的語言對數學概念、公式、定理、法則等數學對象進行描述. 這需要看全體學生的收獲是否都優質、高效、量足；整體推進與個別誘導的效果是否明顯；近效與遠效是否齊抓并舉，等等.

1.8 人文課堂

當前，“以人為本”的理念已經深入人心，打造“人文課堂”是時代對教育的要求.所謂“人文主義”，其實是文藝復興時期的一種主要的社會思潮，它提倡學術研究，主張思想自由，肯定人是世界的中心.由上可知，一方面，教師要關注、尊重、鼓勵、贊賞每位學生，激發學生的興趣，保護學生的積極性，鼓勵并肯定學生的回答，保護學生的好奇心，尤其是在學生回答問題出現錯誤或根本回答不出來時，學生最需要被尊重；另一方面，數學是一種文化，要在保證數學科學性的基礎上，充分展示數學的文化性、思想性、方法性、語言性等熏陶學生的文化素養和責任心；充分發揮數學的抽象、困難等特點，培養學生的耐心、恒心、自信心和抗挫折能力；充分發揮數學之美，培養學生的審美能力、求簡意識和好奇心. 總之，通過數學教學使學生具有四心——“好奇心、堅持心(恒心)、自信心、責任心”極為迫切和重要. 要借文化的體還數學的魂. 這里需要特別提醒的是，師生平等指的是人格上的平等，而并非其它. “教為主導，學為主體”的原則不能丟!

1.9 預設與生成共存

教學從本質上講就是預設和生成的矛盾統一體.教師課前進行充分的教學設計，并期望按教學設計進行教學，不僅必要，而且必需. 但在課堂教學中，教師如果按照預設方案不走樣地加以實施，不敢越雷池半步，而且要求學生必須按教案設想作出回答，盡力引導學生得出預定答案. 就會排斥學生的個性思考，限制學生對預設目標的超越，抹殺學生的創造智慧. 也是不合適的，更是不現實的.

新課程背景下的中學數學課堂教學中，雖然經過教師周密的備課，盡管教師備課時也備學生，但許多新的、難以事先預測到的突發性事件仍會經常發生，課堂上發生的情況教師并不能完全預見，所以課堂應該是動態的，既要積極的按照計劃、預設推進，也要及時的、開放的將沒有預設到的、始料不及的、有意義的新問題、新想法等納入課堂. 需要教師根據實際情況進行靈活處理，及時調整教學活動、教學進程和教學內容. 即要“以學定教”，更要“以學論教”. 一節好課應該是有生成性的課. 即一節課不完全是預設的結果，而是在課堂教學過程中既有資源的生成，又有過程狀態的生成，既有已備內容的舍(要能忍痛割愛)，又有新內容的取. 師生相互地生成許多新的東西. 這樣的課可稱是一節好課.

當然，應當允許教師完不成教學任務，但不能老完不成教學任務，絕不能把完不成教學任務當成習慣.

1.10 師生積極投入

教師的精神面貌是衡量一節好課的標準之一，因為在課堂上教師的言行舉止直接影響著學生的情緒常態(這中間包括學生的學習興趣和學習注意力)，我想一個充滿活力，充滿激情的老師，他上的課一定會博得學生的喜愛，同時也一定會取得良好的教學效果.

教學要培養學生的興趣，使學生學會、會學、樂學，激發學生的學習動機，使學生能積極地、全身心地投入到課堂學習過程之中；學生的“積極投入”，則體現在學生勤于動腦、動口、動手，敢于思考作答，勇于質疑問難，善于提出自己的觀點，主動建構自己的新的知識體系.

1.11 有亮點 有特色

沒有個性就沒有創新. 在保證科學、準確、有數學味(突出數學的本質)的前提下，鼓勵教師發揮自己的教學個性. 無論是教學設計，還是教學方法等，都要體現自己的特點，要有創新，有新思路，也就是要有自己的思考，要充分凸顯個人的特色. 只有這樣的課才能有亮點、有特色，引發他人思考. 只要有亮點，哪怕是一點、兩點，也是一節好的數學課.

為此，教師要對自己的優勢和不足有清醒的認識，注意揚長避短，盡量放大自己的優點，縮小自己的缺點. 只有正確認識自己，了解自己的風格定向，才會有生動而富有特色的的課堂，也才會有生動而有個性的學生.

一節好的數學課并不是只具有以上特征，也并不是要具備以上所有特征.最重要的是，我們的數學課堂應該少一點形式，多一點內容；少一點繁雜，多一點簡明；少一點裝飾，多一點數學；少一點干擾，多一點效率；少一點限制，多一點自由；少一點專制，多一點民主；少一點責難，多一點人文；少一點被動，多一點主動；少一點封閉，多一點開放；少一點單一，多一點多元；少一點矜持，多一點張揚；少一點沉悶，多一點激情；少一點共性，多一點個性.

2 怎樣才能上好數學課

用上述幾條來概括好課的標準雖然有極強的包容性、概括性和指導性，但缺乏操作性. 以下是從操作層面對“怎樣才能上好數學課”的幾點思考.

2.1 樹立四個意識

2.1.1 要樹立按照學生的原有知識結構進行教學的意識

《課程標準》在第一部分“基本理念”中提到：“數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上.”著名教育心理學家奧蘇伯爾有一段經典的論述“假如讓我把全部教育心理學僅僅歸納為一條原理的話，那就是，影響學習的惟一最重要的因素就是學生已經知道了什么，要探明這一點，并應就此進行教學. ”——即根據學生原有的知識結構進行教學. 建構主義學習理論認為，學習者并不是空著腦袋進入學習情境中的，教師的教學不能忽視學生已有的經驗，而是應當把學習者原有的知識經驗作為新知識的生長點，引導學習者從原有的知識經驗中生長出新的知識經驗.在新舊知識結合點上產生的問題，最能激起認識的沖突. 因而數學教學設計必須基于對學生已有知識經驗和教材內容的科學的全面分析. 只有了解、熟悉、掌握了學生的認知基礎和教學目標要求，才能設計出符合學生實際，而且有效的教學方案. 現代教育家甚至提出了“為遷移而教”的觀點.

按照學生的原有知識結構進行教學的意識，就是在學新課時，首先，弄清學這節課所需要的知識儲備，學生都具備了沒有?若還沒有具備，則必須先加以解決；其次，弄清與這節課具有聯系或相似的內容，以便于進行類比教學，或以舊引新.

例如，“分式的運算和性質”的教學可以聯系和類比的是分數的運算和性質. 一方面，根據分式與分數都具有分子、分母這個相同的形式，從而推測分式具有與分數相似的性質，分式可以如分數一樣進行運算；另一方面，這樣學生就很自然地把分式的運算和性質通過同化順利地納入了自己的知識結構，不僅減輕了學生的學習負擔，而且可以建立知識之間的聯系.

又如，學習三角形相似的判定時，通過類比三角形全等的判定，學生則不難由三角形全等的判定定理：AAS；ASA；SAS；SSS.得到△ABC∽△DEF的判定定理：“∠A=∠D，∠B=∠E”；“∠B=∠E，ABDE=BCEF”；“ABDE=BCEF=ACDF”.

2.1.2 要樹立問題意識

思維由問題開始，問題既是思維的起點，又是思維的動力. 好問題能引起學生的學習興趣、激發學生的思考、觸及問題的本質. 這里說要樹立問題意識有三個方面，第一，課堂教學采用問題驅動教學法，教師精心設計一組有中心、有聯系、有層次、環環相扣的問題串，問題是課堂教學的主線，師生的雙邊活動都是圍繞著問題展開的. 即以問題驅動為導向，訓練為主線，學生獨立思考為基礎，師生合作探索為平臺，夯實基礎、培養能力為目標，組織引導課堂數學教學. 教師要站在整體的高度設計好問題串，通過問題的層層遞進，師生的不斷探索，獲得知識、技能，提高能力. 中科院的吳文俊院士說：“數學的精髓就是從問題出發”. 第二，要特別重視學生中存在的問題，即是只解決了學生的一個疑惑、困難、錯誤就是有效教學. 在2006年CCTV2風險投資——“贏在中國”欄目中擔任總評委的張瑞敏曾經問選手：“若讓你來當經理，每天一上班都會收到很多報告，你認為最重要的、也是最先需要處理的是什么?”.張瑞敏告訴選手：應當是重復出現的錯誤；錯誤決不允許重復出現. 第三，讓學生學會自己提出問題. 創新始于問題的提出，沒有問題就不可能有創新.然而，我國的中學數學教學卻過多地關注了問題解決，長期忽視了問題提出的教學.導致學生只會做學“答”，不會做學“問”.我們不否認問題解決過程中的創新，但我們更強調問題提出的創新.愛因斯坦說：“提出一個問題，往往比解決一個問題更重要，因為解決也許僅僅是科學上的實驗技能而已. 而提出新的問題、新的可能性、以及通過新的角度看舊的問題，都需要有創造性的想象力，而且標志著科學的真正進步”；諾貝爾獎獲得者李政道博士說“求學問，需學問，只學答，非學問”；美國教育家布魯巴克認為：“最精湛的教育藝術，遵循的最高準則，就是學生自己提出問題”. 因此，我們應當而且必須把提出數學問題的訓練和培養作為數學教學創新教育的切入點.

例如，“正切和余切”的教學，如下的設計，使整個教學過程注重對學生進行提出問題能力的訓練和培養，以期引導學生學會從最自然、最樸素的角度提出問題的方法.圖1

Ⅰ.復習舊知 做好鋪墊

Ⅱ.借助舊知 提出問題

師：好!看著圖1，你們學習了的正弦和余弦之后，有無疑問需要提出來讓同學們思考?(可以適當啟發：或者說除了以上兩種三角函數(兩種比值)外，還有其它可能性嗎?意在讓學生發現還有未研究的情況. ——這就是提出和發現新問題的方法之一)

(本設計是以舊引新，直接通過復習上節課，通過轉換視角，由還有未研究過的問題，來提出問題，引入新課. 它不僅自然，而且滲透了提出問題的方法，培養了學生提出問題的能力. )

(幾分鐘后，有學生舉手要求發言)

生2：由圖1中△ABC的三條邊，還可以組成其它一些比.

(學生從圖1中發現不僅可以組成①和②這兩個比，還可以得到其它一些比. 從這么一個極其自然、樸素的角度提出了這么好的問題.這充分說明，不是學生提不出問題，而是教師沒有給學生創造提出問題的情境和機會.)

師：你提出的問題很好!你能說說還能組成哪些比嗎?

師：太棒了!其中的③和④分別叫做∠A的余割和正割，不過我們初中不做研究，但你很了不起，發現了兩種“新”的三角函數；而⑤和⑥分別叫做∠A的正切和余切.這也就是我們今天要學習的內容.教師板書課題：正切和余切.

Ⅳ.抽象概括 給出定義

師：根據上面的研究，誰能用文字語言給出∠A的正切和余切的定義.

生3：如圖1，我們把∠A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切；把∠A的鄰邊與對邊的比叫做∠A的余切.

(把下定義的任務讓給學生，是為了對學生進行抽象、概括能力的訓練和培養)

2.1.3 要樹立講道理的意識

張奠宙先生說：“好的教師，就不只是講推理，更要講道理. 要把印在書上的數學知識轉化為學生容易接受的教育形態”. 把數學的學術形態轉化成數學的教育形態，把數學冰冷的美麗，變成火熱的思考.

例如，在正切和余切的教學中，在引進了正切和余切的概念之后，接下來需要引進正切和余切的符號表示，這時，進行了以下教學設計：師：同學們都知道，∠A的正弦和余弦均是用數學符號來表示的，且分別是用“正弦和余弦”的英文“sine和cosine”中的前三個字母來表示的，那么，同學們認為∠A的“正切和余切”應當分別用什么符號來表示呢?(可以查漢英詞典)

生4：因為，“正切和余切”的英文分別是“tangent和cotangent”，所以，猜測“正切和余切”應當分別用符號“tan和cot”來表示.

(意在處處尋找聯系，滲透類比思想，這對培養學生刨根問底和凡事注意問個為什么的習慣，對培養學生的質疑能力和提出問題的能力都大有裨益.使教師的“對手”，也是教學相長的助手不斷壯大)

師：好!這樣，∠A的正切，記做tanA；∠A的余切，記做cotA.

也許有人會問，講正弦和余弦的符號表示時，又該怎樣講道理呢?我認為可以這樣講，先給出正弦和余弦的符號表示是“sin”和“cos”，然后，問：“為什么這樣來表示呢?”學生若注意到是用英文字母表示的，則自然可能想到可能與“正弦和余弦”的英語有關，查漢譯英詞典知，“正弦和余弦”的英文是“sine和cosine”，發現是用其英語的前三個字母來表示的. 這樣不也就講了道理了嗎?

2.1.4 要樹立數學是“玩”出來的意識

常庚哲教授說：“……大多數的數學定理和命題就是數學家‘瞎鼓搗’而玩出來的……”. 希爾伯特(D.Hilbert)也曾經指出：“數學是根據某些簡單規則使用毫無意義的符號在紙上進行的游戲”. 英國哲學家羅素說：“數學就是推理，就是由一些假設經過推理得到新的結論. ”2006年菲爾茲數學獎獲得者年僅31歲的陶哲軒鼓勵大家說：“培養對數學的興趣的最重要的一點就是跟數學一起玩，給自己找些小挑戰，設計一些小游戲等.”這說明數學學習不應當是枯燥乏味的、晦澀難懂的，而應當是通過積極的智力參與，從變化數學知識的形式、內容出發，在“玩”中學習數學、理解數學、研究數學、做數學、發現數學. 讓學生在體味“數學是玩出來的”同時，讓學生感到“數學好玩”. “數學是‘玩’出來的”中的“玩”不僅有“變式、變換、類比、猜想、探索、推廣、應用”的含義，而且要環環相扣，使數學學習變成一系列的“智力游戲”.

例如，在正切和余切的教學中，不僅在課始，是在“玩”中引出的正切、余切、正割和余割的比例式和定義，而且，當得到tanA=∠A的對邊∠A的鄰邊=ab⑦；cotA=∠A的鄰邊∠A的對邊=ba⑧后，如下，仍像是在“玩”和在做“智力游戲”.

師：觀察上述兩式，同學們有何發現?

生5：tanA和cotA互為倒數，即tanA=1cotA，亦即tanAcotA=1.

師：你們發現了一個同角三角函數關系式，很了不起啊!下面同學們分小組試著設計幾個問題，讓大家共同思考.

(如果學生沒有自己設計問題的經歷或設計問題中遇到困難，可提示學生：可以仿照正弦和余弦中的問題進行設計，但最好能設計出創新性的問題.意在教會學生首先能用類比的方法設計問題，進而訓練和培養學生提出問題的能力)

小組1：在圖1中，寫出∠B的正切和余切.

(正切和余切定義式的變式練習，它珍貴就珍貴在來自于學生，這說明學生已經弄清了正切和余切定義的實質)

師：好!哪位同學說一下答案.

師：上述兩式，能否只用表示?

生8：因為∠A+∠B=90°，即∠B=90°-∠A，

所以tanA=cot(90°-A)⑾，cotA=tan(90°-A)⑿.

師：請問⑾，⑿中的∠A可否是任意的一個銳角?若是，則⑾，⑿兩式用文字語言應當如何表示?

(仍把抽象、概括的任務交給學生完成)

生9：∠A可以是任意的一個銳角.

任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值.

2.2 需要三個能力

2.2.1 設計問題的能力

設計好問題串，是上好一節數學課的關鍵之關鍵.一組目的明確、富有情趣、具有層次性、符合邏輯性、富含挑戰性和探究性、蘊含數學思考價值、環環相扣的問題串，可以使一節數學課，在不斷的激發學生的學習興趣和探索欲望，促進學生深入的數學思考的氛圍中，使課堂教學連續不斷地從一個高潮到另一個高潮. 所以，精心設計好問題串，才能上好一節數學課.

例如，在正切和余切的教學中，就是按照“復習舊知→讓學生變換觀察角度，關注還未研究的有哪些問題→讓學生提出問題→引出新知→通過類比‘正弦、余弦’自得‘正切、余切’的定義和符號表示→觀察得新結論→讓學生類比‘正弦、余弦’一節，自己編題”的思路、線索展開的.

2.2.2 解決問題的能力

一位深受學生歡迎的數學教師，首先必須是一位解題能手，最好能成為一位解題專家. 若一位教師，面對學生提出的問題，總是不能現場解答，而是過后才講給學生，那么就會在學生中威信掃地，教師沒了權威，教學效果可想而知. 教師有較高的解題水平，對在學生中樹立威信，信其道有極其重要的作用. 解題水平高的教師，面對學生提出的問題，總是信心十足，敢于現場給予解答，師生共同經歷如何思考、如何修正錯誤思路、如何找到正確思路的探索過程，長此以往，不僅樹立了教師的權威，而且重要的是學生學會了怎樣解題. 教師解題水平高的標志之一，就是面對一個復雜的問題，往往能用一種簡單的方法給予簡捷的解答. 所以，我們主張：教師不僅會“通法”，而且要會“巧法”.

2.2.3 駕馭課堂的能力

課堂教學中，尤其是開放的課堂教學中，突發性的問題不斷出現，層出不窮. 這就不僅需要教師要有深厚的、寬廣的專業知識作保證，而且要有一定的教學機智. 這里，僅就教學機智談一個實例：

有一次，聽一位語文特級教師借班上課，在朗讀一個課文片段時，點名讓一位學生朗讀，由于他對學生不熟悉，結果這位學生口吃. 讀的是面紅耳赤、磕磕巴巴，學生和聽課的教師都為這位教師捏著一把汗，這位學生終于“讀”完了. 請問：若當時你是這位執教教師，你接下來應當怎么辦?這位教師不愧是特級教師，有高超的駕馭課堂教學的能力. 他除了肯定了剛才這位同學外，又面對全班學生說：請同學們推薦一位同學，再來朗讀一遍這篇課文好嗎?結果推薦的這位同學不負眾望. 朗誦的不僅朗朗上口，而且聲情并茂.

這使我想到，在數學課上，學生板演數學題時，經常發生的事情：學生掛黑板時，教師不是讓另外的學生來幫助這位掛黑板的學生來做，或同時做，再讓那位掛黑板的學生來參考、交流，而是，很不友好的讓這位掛黑板的學生下去. 對此，我們不應當作出積極的反思和調整嗎?

2.3 實施兩個策略

2.3.1 合上書的策略

所謂“合上書的策略”是指，課堂教學中，師生思考問題和分析問題時，要求學生合上書本. 只有這樣，才能保證讓全體學生動腦思考，積極探索，培養學生的思考能力和自學能力. 因為，人人都有惰性，一旦要求抽象概括概念、歸納探索公式、定理、法則，尋求解題思路等，若可以從書上直接獲得，則就會不僅懶于動手，而且懶于動腦.

例如，在正切和余切的教學中，若不讓學生“合上書”，則設計的一系列問題的作用，教與學效果等，將大打折扣，很多學生的思考、類比、歸納、抽象、概括、回答等等，將會“以假亂真”，只會是“自欺欺人”的“虛假繁榮”.

2.3.2 換一個的策略

所謂“換一個的策略”是指，課堂教學中，教師盡量不要照搬教材上的原例題. 而是在尊重原例題編寫意圖，保證其用到的知識不變，訓練的技能技巧不變，傳授探求的解題思路和方法不變，滲透的數學思想方法不變，培養的能力不變的前提下，改變原例題中的數值，或字母，或已知條件，或求解目標，……. 即表面上換一個例題，但其實質并沒有變化. 可以說是換又沒有換，我們稱為換一個的策略. 目的還是保證讓全體學生真正不僅動手，而且動腦，還又不偏離教學目標. 是對“合上書的策略”的有效補充和提升，是對學習真實性的保障.

2.4 采取三個措施

2.4.1 變式訓練

變式訓練是我國數學教學的優良傳統，是華人學習數學的有效方式，對提高我國中學數學教學質量起著不可替代的重要作用. 變式訓練是指教師通過對概念、圖形背景、題目的條件或結論、題目的形式等進行多角度、全方位的變化、引申，編制形式多樣(最好是具有探索性、開放性)的問題，讓學生討論、交流、解答，以加深學生對數學知識的理解，提高解題能力，增強創新意識.

例如，在正切和余切的教學中，通過學生提出的問題：“在圖1中，寫出∠B的正切和余切.”(定義的變式)教師稍加引導，學生即得出了結論：“在圖1中，tanA=cotB，cotA=tanB.”進而得出了結論：“tanA=cot(90°-A)①，cotA=tan(90°-A)②”等等. 并讓學生用文字語言概括表述①②兩式，更重要的是學生發現了公式①和②其實是一樣的.

2.4.2 開放

自從上世紀七十年代日本數學教育家島田茂等提出“開放性問題”以來，在國際數學教育界引起了廣泛的關注，數學開放題已成為世界性的數學教育熱點，開放式的教學模式是世界性的數學教學新的發展趨勢. “開放式的教學模式”之所以成為當今國際數學教育界的熱點，究其原因在于這種嶄新的教學方法是著力發揮學生的自主性、能動性，培養學生分析、解決問題的能力、數學思維能力和創新能力. 開放，一方面是指課堂教學形式上的開放性，變“一言堂”為“群言堂”，最重要的當然是思想上的開放和自由；另一方面是指課堂教學中設計的問題要具有開放性，具體點講：只給出問題的條件要求解題者自行探索，可以獲得各種結論；或只給出問題的結論，要求解題者自行研究結論成立應具備的條件；或者對已給條件作出某種增刪，要求解題者自行歸結出原先給定的結論和相應變化；對已給的結論作出某種改變，要求解題者自行推斷原先給定的條件的相應變化；對條件、結論完整的題目改造成“給出條件，先猜結論(或結論為疑問性，或自定解題目標)，再進行求解或證明”的形式，等等. 這樣做有利于調動學生的探索熱情、激發學生的求知欲和創新意識，同時也有助于培養學生的發散思維能力. 將開放式的教學模式引入數學教學，給我們的學生創造一個發揮個性潛能的“生態空間”，讓我們的學生在數學圈里也能如水中魚，空中鳥，表現的那樣灑脫和多姿多彩，那樣的自由和奔放.

正如，在正切和余切的教學中，我們開始提出的問題：看著圖1，你們學習了的正弦和余弦之后，有無疑問需要提出來讓同學們思考?在這里我們既沒有給明確的問題，也沒有限定問題的范圍，才出現了學生不僅發現了正切和余切，而且發現了并不需要學習的正割和余割.

2.4.3 讓學生編題

讓學生編題是指在學生對知識、問題有較深透的理解的基礎上，自己模仿或創造性的編擬數學題，供全班同學研究和解答. 要改變編題是教師和命題專家的專利的錯誤認識，我們應當把此專利下放給學生. 這樣不僅能極大地調動學生的積極性、求知欲，和敢于、善于提出問題的能力，而且學生要編題，那么他們就要綜合各方面的知識進行創造性的思考，就能掌握數學題的結構，破除教師命題的神秘感，從而真正提高學生的解題能力，還能使課堂上的問題更加豐富多彩. 實踐證明，編題實踐是學生創新精神和實踐能力得以鍛煉和表現的最佳措施，是使學生的主觀能動性得以充分發揮的有效措施，也是豐富課堂內容的有效方法.

例如，在正切和余切的教學中，在引出正切、余切的定義和符號表示和tanAcotA=1后，一改以往“教師出題，學生做”的傳統做法，而是讓學生仿照“正弦和余弦”一節中的問題，自己編題，最好能設計出創新性的問題.

小組1：在圖1中，寫出∠B的正切和余切.

小組2：求tan30°，tan45°，tan60°，cot30°，cot45°，cot60°的值.

小組3：求下列各式的值：

正是讓學生自己編題，才有了本節課問題的繁榮和開放.

數學教學要注意數學思想和數學語言的教學，注意揭示數學的本質，學會數學地思維等也是非常重要的，但因為早有較多的論述，所以本文不再涉及.

以已知為基礎，以問題串為骨架，以活動為紐帶，以訓練為主線，以思維為武器，以知識為收獲，以方法為支撐，以思想為靈魂，以能力為歸宿，以“玩”為追求，以道理為媒介，以學生為主體，以教師為主導. 就能設計并上好每一節數學課.

“怎樣的數學課才算好課”和“怎樣才能上好數學課”是兩個異常艱難而且敏感的話題，就連全國性優秀課評比活動中，由教研專家、特級教師組成的評委團也往往難于就評課的標準達成共識，甚至對同一堂課的評價大相徑庭，爭論激烈. 本人不揣淺陋，將思之所及斗膽道來，聊作拋磚引玉，希望點燃關于“怎樣的數學課才算好課”和“怎樣才能上好數學課”的星星之火.

參考文獻

[1] 王文清.注重學生提出問題能力培養的一個教學案例——“正切和余切”教學實錄[J].中學數學雜志(初中)，2005，(1).

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