一道位似圖形題引發的思考

我在命題時出了這樣一道題：如圖1，在梯形ABCD中，AB⊥BC，∠ADC的平分線和∠BCD的平分線交于點E，且點E恰好落在AB上，則圖中和△AED是位似圖形的是_______，位似中心是_______.

答案是：和△AED是位似圖形的是△BCE，位似中心是點E.

結果教師說“位似中心是E”與山東教育出版社出版的《義務教育課程標準實驗教科書》數學八年級上冊中的“位似圖形任意一對對應點到位似中心的距離比等于位似比”矛盾. 仔細分析，覺得教師說的有道理.

教科書中關于位似圖形的有關概念：“如果兩個相似圖形的每組對應點所在的直線都交于一點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個交點叫做位似中心，這時兩個位似圖形的相似比又叫做它們的位似比”.根據這個概念，△BCE與△AED是位似圖形及位似中心是點E是確信無疑的，而且它們的位似比即它們的相似比是BEAD=BCAE=CEDE也毋庸置否.但是，根據位似圖形的性質“位似圖形任意一對對應點到位似中心的距離比等于位似比”，△BCE與△AED的一組對應點E點與D點到位似中心點E的距離分別是0和DE，其位似比是0，顯然與它們的相似比是BEAD=BCAE=CEDE矛盾的.

為此，我陷于迷茫，對教師無法解釋.是定義有問題還是結論有問題?我覺得結論是根據定義得出的，是不是教科書對位似圖形的特例缺少關注?

敬請同仁在百忙中幫助解惑.

另外指出教科書中第69頁B組第2題的錯誤答案，敬請同仁們注意.

題目是：如圖2，∠ACB=∠BDC=∠CED=∠EFD=90°.

(1)圖中哪幾個三角形與△ABC相似?

(2)圖中哪兩個三角形是位似圖形?

第(2)問的答案是“△AEF與△ACD位似，△ ADE與△ABC位似”.實際少了一種情況“△EFD與△CDB位似” .

作者簡介：李孟堂，男，1964年出生，1985年畢業于煙臺師范學院數學系. 中學高級教師. 山東省青數會會員. 主持全國十五規劃數學課題子課題并結題. 2005年被威海市教育局授予威海市教育科研先進個人稱號. 多次在數學刊物上發表文章，撰寫的《把握思維心里 發展創新思維》榮獲第五次全國中學數學教育優秀論文一等獎，并收錄在《數學教育改革與研究》一書中.

“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文”