對一道課本習題的設計及答案的質疑

華東師大版數學八年級下冊p.57習題18.5中的第5題在現實生活中很具有代表性，針對性強，能激發學生的學習興趣，體現了新課標的思路. 現將題目及教師用書給出的參考答案摘抄如下：

學校準備去白云山春游，甲乙兩家旅行社原價都是每人60元，且都表示對學生優惠.甲旅行社表示：全部8折收費；乙旅行社表示：若人數不超過30人則全部按9折收費，超過30人全部按7折收費.

(1)試分別寫出甲、乙兩家旅行社實際收取的總費用y(元)關于參與春游學生人數x的函數關系式(其中對乙旅行社應按人數是否超過30分兩種情況列出)；

(2)討論選擇哪家旅行社較優惠；

(3)試在同一直角坐標系中畫出題(1)寫出的兩個函數的圖象，并根據圖象解釋題(2)討論的結果.

(2)學生不超過30人時，甲旅行社較優惠；學生超過30人時，乙旅行社較優惠.

但筆者認為：(2)小題的答案與乙旅行社的打折方案設計值得商榷.

兩個函數的圖象如右圖所示.

1.第(2)小題的答案不合情理

因為當人數為31人時，y=42x=42×31=1302元，1302÷48≈27.1，當人數28、29、30人時，甲旅行社的費用都大于1302元. 這就說明當28≤x≤30時，都選擇乙旅行社買31人的票，費用更合算.參考答案出錯的原因是只根據不超過30人的情況由甲旅行社y=48x與乙旅行社y=54x進行比較，而沒有兼顧y=42x的情形. 應比較三者在相同費用下的人數情況，才能得出正確答案. 所以(2)小題的正確答案應是當x≤27時選擇甲旅行社較優惠，當x≥28時選擇乙旅行社較優惠.

2.乙旅行社的打折方案設計不合理

只針對乙旅行社兩種打折情況進行討論，當人數為31人時，y=42×31=1302元，1302÷54≈24.1，也就是說當人數為25人時，不按打9折而按打7折的方式多買6個人的票更節約錢. 不同旅行社之間的打折競爭是可以理解的，但同一個旅行社出現這種參觀人數多花的錢反而少是不合常理的，應體現參觀的人數多，相應的參觀費用也多. 建議旅行社在制定售團體票的方案時可以采取繳納個人所得稅的分層收費法比較合理. 例如：一個參觀團有40人，那么其中30人打9折，超出的10人打8折，這就可以有效避免該題中的不合理現象.

作者簡介：杜客君，男，大學本科，中學數學一級教師，巴中市第三批中青年骨干教師，有多篇數學論文在省級以上的公開刊物上發表.

“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文”